• формат pdf
  • размер 10,55 МБ
  • добавлен 26 июня 2015 г.
Бачурин В.А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа
М.: Физматлит, 2005. — 712 с.
В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы; приводятся также примеры решения задач и указания к решениям. Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа; теорема Безу и ее применение; векторное произведение; прямая в пространстве. В главе «Дополнительные задачи и образцы их решения» выделены задачи, которые вызывают наибольшие затруднения у лиц, занимающихся самообразованием. Решения этих задач приводятся с соответствующими комментариями.
Арифметика.
Целые числа и действия над ними.
Текстовые задачи с целыми числами.
Обыкновенные и десятичные дроби.
Проценты (первая серия задач).
Задачи на кратные пропорции, пропорциональность величин и другие задачи.
Алгебра и начала анализа.
Предварительные понятия.
Одночлены и многочлены.
Алгебраические дроби.
Уравнения первой степени с одной переменной. Системы уравнений первой степени и приводящиеся к ним.
Извлечение квадратного корня.
Квадратные уравнения.
Степени и радикалы. Обобщение понятия степени.
Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Системы нелинейных уравнений.
Множество действительных чисел.
Понятие функции. Графики функций.
Прогрессии.
Показательные и логарифмические функции.
Показательные и логарифмические уравнения.
Проценты (вторая серия задач).
Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Неравенства первой степени. Исследование уравнений первой степени.
Исследование квадратного трехчлена. Неравенства второй степени. Рациональные неравенства.
Неравенства с двумя переменными и их системы.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические неравенства.
Тригонометрические неравенства.
Комплексные числа.
Комбинаторика и бином Ньютона.
Теорема Везу и ее приложения.
Принцип математической индукции.
Числовые последовательности и их пределы.
Исследование функции без применения производной. Предел функции. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
Дифференциал функции.
Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Геометрия. Планиметрия.
Начальные понятия геометрии.
Начальные понятия геометрии (продолжение).
Параллелограмм и трапеция.
Окружность и круг.
Симметрия фигур и некоторые другие вопросы.
Векторы.
Подобие фигур.
Правильные многоугольники и вычисление длины окружности.
Площади фигур.
Приложение алгебры к геометрии.
Решение треугольников. Задачи по планиметрии с применением тригонометрических функций.
Геометрия. Стереометрия.
Начальные понятия.
Векторы в пространстве.
Прямая и плоскость.
Многогранники.
Цилиндр и конус.
Шар и комбинации геометрических фигур.
Задачи по стереометрии с применением метода координат и векторов.
Задачи по стереометрии с применением тригонометрических функций.
Краткие справочные сведения по некоторым разделам математики.
Функции и их графики.
Алгоритм извлечения квадратного корня из числа.
Алгоритм деления многочлена на многочлен.
Теорема Везу и ее применение.
Комплексные числа.
Комбинаторика и бином Ньютона.
Определители второго порядка и их приложение.
Определители третьего порядка и их приложение. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных (методом Гаусса).
Абсолютная величина действительного числа. Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину действительного числа.
Метод математической индукции.
Векторное произведение.
Прямая в пространстве.
Дифференциал функции.
Неопределенный интеграл.
Дополнительные задачи и образцы их решения.
График дробно-линейной функции (преобразование графика функции у = 1/x).
Уравнения высших степеней (с целочисленными коэффициентами).
Рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Показательные и логарифмические уравнения.
Тригонометрические уравнения.
Рациональные неравенства.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические неравенства.
Тригонометрические неравенства.
Применение тригонометрических функций в стереометрии.
Экзаменационные задачи.
Экзаменационные задачи по разделам.
Разные задачи из экзаменационных билетов.
Образцы билетов с задачами по математике, предлагавшимися на письменных вступительных экзаменах в вузах.
Выборочные задачи из экзаменационных билетов, не являющиеся обязательными для всех абитуриентов.
Дополнение к разделу «Экзаменационные задачи». Варианты вступительных экзаменов.
Дополнение к разделу «Экзаменационные задачи». Варианты билетов 2002 г.
Сводная таблица формул.
Алгебра и начала анализа.
Геометрия.
Латинский и греческий алфавиты.
Латинский алфавит.
Греческий алфавит.
Ответы, решения, указания.