Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород:
Нижегородский госуниверситет, 2012. - 122 с.
В пособии в краткой форме включен теоретический материал по
вопросам устойчивости и управления, а также основным классическим и
современным методам построения регуляторов по состоянию. На ряде
прикладных примеров показаны основные этапы решения этой задачи,
начиная с построения математических моделей и заканчивая получением
законов регулирования с желаемыми свойствами. На каждом примере в
форме сопоставления демонстрируются несколько методов построения
регуляторов. Основная часть материала изложена в форме
диалога-обсуждения, в форме заданий и решений с ориентацией на
освоение материала в форме самостоятельной работы. Для возможности
проведения численных экспериментов по большинству разбираемых в
пособии примеров авторами подготовлены оконные приложения для
системы MatLab, размещенные в открытом доступе.
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Теория управления», и по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Моделирование управления колебательными процессами». Введение Элементы теории устойчивости и управления
Устойчивость
Основные понятия теории устойчивости
Метод функций Ляпунова исследования устойчивости
Устойчивость по первому приближению
Устойчивость линейных систем
Методы исследования устойчивости стационарных линейных систем
Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
Частотные методы исследования устойчивости
Применение линейных матричных неравенств (LMI) к исследованию устойчивости линейных систем Управление
Задача стабилизации
Стабилизация линейной управляемой системы
Модальное управление
Прямая задача модального управления
Применение метода D-разбиения к построению модального управления
Синтез модального управления с использованием LMI Оптимальность
Идея оптимальности в задачах управления
Синтез линейно-квадратичного регулятора Управление перевернутым маятником и подъемное управление
Построение математической модели
Упражнение: кинематика
Упражнение: потенциальная энергия
Упражнение: кинетическая энергия
Упражнение: функция Лагранжа
Упражнение: момент сил инерции
Упражнение: уравнения движения Эйлера-Лагранжа
Упражнение: изменение уравнений динамики Построение стабилизирующего регулятора
Замкнутая система: объект – регулятор
Состояние равновесия замкнутой системы и линеаризованные уравнения
Упражнение: построение стабилизирующего управления с порядком затухания переходных процессов не ниже заданного значения Построение подъёмного регулятора
Упражнение: получение выражения полной механической энергии
Упражнение: принцип построения подъемного управления
Упражнение: функция Ляпунова
Упражнение: построение подъёмного управления
Упражнение: анализ построенного подъемного управления Управление неустойчивым объектом движениями балансирующей массы
Описание лабораторной установки Упражнение: вывод нелинейных уравнений движения Упражнение: анализ состояний равновесия замкнутой системы Линеаризованные уравнения движения в форме Коши для замкнутой системы
Уравнения движения замкнутой системы, линеаризованные в окрестности основного состояния равновесия
Упражнение: линеаризованная система уравнений движения в форме Коши в исходных размерных переменных
Упражнение: уравнения движения в форме Коши в безразмерных переменных Определение области устойчивости по параметрам регулятора
Упражнение: вывод условий устойчивости с использованием критерия Рауса-Гурвица
Упражнение: численное исследование переходных процессов в зависимости от размещения параметров регулятора в области устойчивости Синтез регуляторов с использованием корневых методов – модальное управление
Модальное управление
Упражнение: построение области обобщенной устойчивости по параметрам регулятора c1 и c2 методом D-разбиения
Построение модального регулятора методом линейных матричных неравенств
Сопоставительное исследование в системе MatLab двух методов построения модальных регуляторов Анализ области притяжения состояния равновесия в нелинейной модели для регулятора, построенного с использованием линейных матричных неравенств Управление лабораторной моделью портального крана
Описание лабораторной модели «портальный кран» и неформальная цель управления Вывод уравнений движения
Уравнения движения каретки и груза без учета электрических цепей в электромоторе
Упражнение: вывод формулы для функции Лагранжа
Упражнение: вывод уравнений движения Эйлера–Лагранжа
Упражнение: учет электрических цепей электромотора в уравнениях движения системы
Упражнение: запись уравнений замкнутой системы с обратной связью по состоянию
Упражнение: получение линеаризованных уравнений модели портального крана Построение управления моделью портального крана на основе современных подходов линейной теории автоматического регулирования
Упражнение: построение LQR–регулятора
Упражнение: прямые методы построения модального управления
Упражнение: построения модального регулятора с использованием линейных матричных неравенств Оптимальная настройка свободных параметров при синтезе регуляторов по дополнительным нелинейным критериям качества
Принцип и цели оптимальной настройки свободных параметров при синтезе регуляторов
Дополнительные нелинейные критерии качества
Постановка задач оптимизации и примеры видов зависимости дополнительных критериев качества от свободных параметров
Примеры оптимальной настройки свободных параметров регуляторов методами нелинейной оптимизации Литература
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Теория управления», и по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Моделирование управления колебательными процессами». Введение Элементы теории устойчивости и управления
Устойчивость
Основные понятия теории устойчивости
Метод функций Ляпунова исследования устойчивости
Устойчивость по первому приближению
Устойчивость линейных систем
Методы исследования устойчивости стационарных линейных систем
Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
Частотные методы исследования устойчивости
Применение линейных матричных неравенств (LMI) к исследованию устойчивости линейных систем Управление
Задача стабилизации
Стабилизация линейной управляемой системы
Модальное управление
Прямая задача модального управления
Применение метода D-разбиения к построению модального управления
Синтез модального управления с использованием LMI Оптимальность
Идея оптимальности в задачах управления
Синтез линейно-квадратичного регулятора Управление перевернутым маятником и подъемное управление
Построение математической модели
Упражнение: кинематика
Упражнение: потенциальная энергия
Упражнение: кинетическая энергия
Упражнение: функция Лагранжа
Упражнение: момент сил инерции
Упражнение: уравнения движения Эйлера-Лагранжа
Упражнение: изменение уравнений динамики Построение стабилизирующего регулятора
Замкнутая система: объект – регулятор
Состояние равновесия замкнутой системы и линеаризованные уравнения
Упражнение: построение стабилизирующего управления с порядком затухания переходных процессов не ниже заданного значения Построение подъёмного регулятора
Упражнение: получение выражения полной механической энергии
Упражнение: принцип построения подъемного управления
Упражнение: функция Ляпунова
Упражнение: построение подъёмного управления
Упражнение: анализ построенного подъемного управления Управление неустойчивым объектом движениями балансирующей массы
Описание лабораторной установки Упражнение: вывод нелинейных уравнений движения Упражнение: анализ состояний равновесия замкнутой системы Линеаризованные уравнения движения в форме Коши для замкнутой системы
Уравнения движения замкнутой системы, линеаризованные в окрестности основного состояния равновесия
Упражнение: линеаризованная система уравнений движения в форме Коши в исходных размерных переменных
Упражнение: уравнения движения в форме Коши в безразмерных переменных Определение области устойчивости по параметрам регулятора
Упражнение: вывод условий устойчивости с использованием критерия Рауса-Гурвица
Упражнение: численное исследование переходных процессов в зависимости от размещения параметров регулятора в области устойчивости Синтез регуляторов с использованием корневых методов – модальное управление
Модальное управление
Упражнение: построение области обобщенной устойчивости по параметрам регулятора c1 и c2 методом D-разбиения
Построение модального регулятора методом линейных матричных неравенств
Сопоставительное исследование в системе MatLab двух методов построения модальных регуляторов Анализ области притяжения состояния равновесия в нелинейной модели для регулятора, построенного с использованием линейных матричных неравенств Управление лабораторной моделью портального крана
Описание лабораторной модели «портальный кран» и неформальная цель управления Вывод уравнений движения
Уравнения движения каретки и груза без учета электрических цепей в электромоторе
Упражнение: вывод формулы для функции Лагранжа
Упражнение: вывод уравнений движения Эйлера–Лагранжа
Упражнение: учет электрических цепей электромотора в уравнениях движения системы
Упражнение: запись уравнений замкнутой системы с обратной связью по состоянию
Упражнение: получение линеаризованных уравнений модели портального крана Построение управления моделью портального крана на основе современных подходов линейной теории автоматического регулирования
Упражнение: построение LQR–регулятора
Упражнение: прямые методы построения модального управления
Упражнение: построения модального регулятора с использованием линейных матричных неравенств Оптимальная настройка свободных параметров при синтезе регуляторов по дополнительным нелинейным критериям качества
Принцип и цели оптимальной настройки свободных параметров при синтезе регуляторов
Дополнительные нелинейные критерии качества
Постановка задач оптимизации и примеры видов зависимости дополнительных критериев качества от свободных параметров
Примеры оптимальной настройки свободных параметров регуляторов методами нелинейной оптимизации Литература