Учебное пособие. - М.: Изд-во Рос. экон. авад., 2008. - 170 с. -
ISBN 5-7307-0578-6.
В учебном пособии рассматриваются классические разделы
математического анализа: интегрирование функций одного и нескольких
переменных. По каждой из рассмотренных тем приводятся примеры
решения задач и даются задачи для самостоятельной работы студентов.
Для студентов специальности 080116.65 «Математические методы в
экономике».
Интегральные суммы. Понятие интеграла Римана.
Ограниченность функции, интегрируемой по Риману.
Верхние и нижние суммы Дарбу.
Верхний и нижний интегралы Дарбу.
Основная теорема о функциях, интегрируемых по Риману.
Критерий интегрируемости функции по Риману. Интегрируемость монотонных функций.
Аддитивные свойства интеграла Римана.
Классы функций, интегрируемых по Риману.
Интегрируемость модуля функции.
Основные свойства интеграла Римана.
Интеграл Римана с переменным верхним пределом.
Замена переменной в интеграле Римана. Интегрирование по частям.
Понятие обобщенной первообразной.
Вычисление площадей и объемов с помощью интеграла.
Вычисление длины кривой и площади поверхности тела вращения.
Приближенные вычисления интегралов Римана. Формула прямоугольников.
Формула трапеций для приближенных вычислений интегралов. Формула Симпсона.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций.
Эйлеровы интегралы.
Двойные интегралы.
Сведение двойного интеграла к повторному (случай прямоугольника).
Интегрируемость функции двух переменных на ограниченных множествах .
Геометрический смысл двойного интеграла.
Интеграл Римана зависящий от параметра .
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.
Основные свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.
Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона.
Понятие о несобственных двойных интегралах.
Список литературы .
Ограниченность функции, интегрируемой по Риману.
Верхние и нижние суммы Дарбу.
Верхний и нижний интегралы Дарбу.
Основная теорема о функциях, интегрируемых по Риману.
Критерий интегрируемости функции по Риману. Интегрируемость монотонных функций.
Аддитивные свойства интеграла Римана.
Классы функций, интегрируемых по Риману.
Интегрируемость модуля функции.
Основные свойства интеграла Римана.
Интеграл Римана с переменным верхним пределом.
Замена переменной в интеграле Римана. Интегрирование по частям.
Понятие обобщенной первообразной.
Вычисление площадей и объемов с помощью интеграла.
Вычисление длины кривой и площади поверхности тела вращения.
Приближенные вычисления интегралов Римана. Формула прямоугольников.
Формула трапеций для приближенных вычислений интегралов. Формула Симпсона.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций.
Эйлеровы интегралы.
Двойные интегралы.
Сведение двойного интеграла к повторному (случай прямоугольника).
Интегрируемость функции двух переменных на ограниченных множествах .
Геометрический смысл двойного интеграла.
Интеграл Римана зависящий от параметра .
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.
Основные свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.
Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона.
Понятие о несобственных двойных интегралах.
Список литературы .