Методические указания. — Московский государственный
машиностроительный университет (МАМИ) / Университет машиностроения
Кафедра «Высшая математика». — Москва, 2011. — 32 стр.
Производная функции
Таблица производных основных элементарных функций
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Логарифмическое дифференцирование
Производные обратной функции и функций, заданных параметрически и неявно
Геометрический и физический смысл производной
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Дифференциал
Геометрический смысл дифференциала
Свойства дифференциала
Бесконечные и односторонние производные
Производные и дифференциалы высших порядков
Физический смысл второй производной
Основные правила нахождения n- х производных
Формула Тейлора
Пять основных разложений по формуле Маклорена
Основные разложения
Разложение функций по формулам Тейлора и Маклорена
Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора
Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора
Правило Лопиталя
Раскрытие неопределенностей разных видов
Исследование функций и построение графиков
Основные теоремы дифференциального исчисления
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Теорема Лагранжа
Теорема Коши
Теоретические основы исследования функций и построения графиков
Асимптоты графика функции
Промежутки монотонности и точки экстремума
Достаточное условие монотонности функции
Необходимое условие экстремума
Достаточное условие экстремума по первой производной
Достаточное условие экстремума по второй производной
Промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции
Условие выпуклости (или вогнутости) графика функции
Необходимое условие перегиба.
Достаточное условие перегиба.
Примеры на исследование функций и построение графиков
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке и в открытом промежутке
Таблица производных основных элементарных функций
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Логарифмическое дифференцирование
Производные обратной функции и функций, заданных параметрически и неявно
Геометрический и физический смысл производной
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Дифференциал
Геометрический смысл дифференциала
Свойства дифференциала
Бесконечные и односторонние производные
Производные и дифференциалы высших порядков
Физический смысл второй производной
Основные правила нахождения n- х производных
Формула Тейлора
Пять основных разложений по формуле Маклорена
Основные разложения
Разложение функций по формулам Тейлора и Маклорена
Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора
Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора
Правило Лопиталя
Раскрытие неопределенностей разных видов
Исследование функций и построение графиков
Основные теоремы дифференциального исчисления
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Теорема Лагранжа
Теорема Коши
Теоретические основы исследования функций и построения графиков
Асимптоты графика функции
Промежутки монотонности и точки экстремума
Достаточное условие монотонности функции
Необходимое условие экстремума
Достаточное условие экстремума по первой производной
Достаточное условие экстремума по второй производной
Промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции
Условие выпуклости (или вогнутости) графика функции
Необходимое условие перегиба.
Достаточное условие перегиба.
Примеры на исследование функций и построение графиков
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке и в открытом промежутке