Бухарова Т.И., Камынин В.Л., Костин А.Б., Ткаченко Д.С. — Учебное
пособие. — М.: НИЯУ МИФИ, 2011. — 228 с. ISBN 978-5-7262-1400-9.
Учебное пособие создано на основе курса лекций, читаемого авторами
в Московском
инженерно-физическом институте на протяжении многих лет. Предназначено для студентов НИЯУ МИФИ всех факультетов, а также для студентов вузов с повышенной математической подготовкой.
Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент: доктор физ.-мат. наук Н.А. Кудряшов. Предисловие
Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений
Основные понятия
Задача Коши
Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка
Теорема единственности для ОДУ первого порядка
Существование решения задачи Коши для ОДУ первого порядка
Продолжение решения для ОДУ первого порядка
Задача Коши для нормальной системы n-го порядка
Основные понятия и некоторые вспомогательные свойства вектор-функций
Единственность решения задачи Коши для нормальной системы
Понятие метрического пространства. Принцип сжимающих отображений
Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальных систем
Некоторые классы обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых в квадратурах
Уравнение с разделяющимися переменными
Линейные ОДУ первого порядка
Однородные уравнения
Уравнение Бернулли
Уравнение в полных дифференциалах
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
Теорема существования и единственности решения ОДУ, не разрешенного относительно производной
Особое решение. Дискриминантная кривая. Огибающая
Метод введения параметра
Уравнение Лагранжа
Уравнение Клеро
Системы линейных ОДУ
Основные понятия. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Однородные системы линейных ОДУ
Определитель Вронского
Комплексные решения однородной системы. Переход к вещественной ФСР
Неоднородные системы линейных ОДУ. Метод вариации постоянных
Однородные системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами
Показательная функция от матрицы
Неоднородные системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами
Линейные ОДУ высокого порядка
Сведение к системе линейных ОДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Однородное линейное ОДУ высокого порядка
Свойства комплексных решений однородного линейного ОДУ высокого порядка. Переход от комплексной ФСР к вещественной
Неоднородные линейные ОДУ высокого порядка. Метод вариации постоянных
Однородные линейные ОДУ высокого порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородное линейное ОДУ высокого порядка с постоянными коэффициентами
Теория устойчивости
Основные понятия и определения, относящиеся к устойчивости
Устойчивость решений линейной системы
Теоремы Ляпунова об устойчивости
Устойчивость по первому приближению
Поведение фазовых траекторий вблизи точки покоя
Первые интегралы систем ОДУ
Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Неавтономные системы ОДУ
Симметричная запись систем ОДУ
Уравнения в частных производных первого порядка
Однородные линейные уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши для линейного уравнения в частных производных первого порядка
Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка
Список литературы
инженерно-физическом институте на протяжении многих лет. Предназначено для студентов НИЯУ МИФИ всех факультетов, а также для студентов вузов с повышенной математической подготовкой.
Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент: доктор физ.-мат. наук Н.А. Кудряшов. Предисловие
Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений
Основные понятия
Задача Коши
Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка
Теорема единственности для ОДУ первого порядка
Существование решения задачи Коши для ОДУ первого порядка
Продолжение решения для ОДУ первого порядка
Задача Коши для нормальной системы n-го порядка
Основные понятия и некоторые вспомогательные свойства вектор-функций
Единственность решения задачи Коши для нормальной системы
Понятие метрического пространства. Принцип сжимающих отображений
Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальных систем
Некоторые классы обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых в квадратурах
Уравнение с разделяющимися переменными
Линейные ОДУ первого порядка
Однородные уравнения
Уравнение Бернулли
Уравнение в полных дифференциалах
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
Теорема существования и единственности решения ОДУ, не разрешенного относительно производной
Особое решение. Дискриминантная кривая. Огибающая
Метод введения параметра
Уравнение Лагранжа
Уравнение Клеро
Системы линейных ОДУ
Основные понятия. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Однородные системы линейных ОДУ
Определитель Вронского
Комплексные решения однородной системы. Переход к вещественной ФСР
Неоднородные системы линейных ОДУ. Метод вариации постоянных
Однородные системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами
Показательная функция от матрицы
Неоднородные системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами
Линейные ОДУ высокого порядка
Сведение к системе линейных ОДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Однородное линейное ОДУ высокого порядка
Свойства комплексных решений однородного линейного ОДУ высокого порядка. Переход от комплексной ФСР к вещественной
Неоднородные линейные ОДУ высокого порядка. Метод вариации постоянных
Однородные линейные ОДУ высокого порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородное линейное ОДУ высокого порядка с постоянными коэффициентами
Теория устойчивости
Основные понятия и определения, относящиеся к устойчивости
Устойчивость решений линейной системы
Теоремы Ляпунова об устойчивости
Устойчивость по первому приближению
Поведение фазовых траекторий вблизи точки покоя
Первые интегралы систем ОДУ
Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Неавтономные системы ОДУ
Симметричная запись систем ОДУ
Уравнения в частных производных первого порядка
Однородные линейные уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши для линейного уравнения в частных производных первого порядка
Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка
Список литературы