Гаврилов С.П., Егоров А.И. Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия. Часть 2. Элементы теории гладких многообразий

Учебное пособие (цикл лекций). — Казань: КФУ, 2010, — 63 с. Данный цикл лекций охватывает один из разделов специального курса «Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия», читаемого студентам кафедры теории относительности и гравитации физического факультета КГУ.
Несмотря на то, что лекции рассчитаны на студентов, изучающих теорию гравитации, они будут полезны и физикам-теоретикам, и студентам-математикам. Содержание
Карты, атласы, гладкая структура на множестве. Связность и размерность многообразий
Важнейшие примеры вещественных гладких многообразий. Комплексно аналитические многообразия
Топологическая структура гладких многообразий. Компактность
Прямое произведение гладких многообразий. Ориентируемые многообразия и многообразия с краем. Прямое произведение гладких многообразий
Гладкие функции на многообразиях. Гладкое разбиение единицы
Гладкие отображения гладких многообразий. Упрощение представляющих функций отображений с локально постоянным рангом. Погружение, вложение и субмерсия
Подмногообразия гладкого многообразия. Касательный вектор и касательное пространство гладкого многообразия в точке