Харди Г. Расходящиеся ряды

М.: Изд-во иностранной литературы, 1951. — 504 с. Настоящая книга представляет собой монографию, посвященную суммированию расходящихся рядов. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования (методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.). Кроме того, здесь рассматриваются приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера-Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов. Книга рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов - и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. В некоторых своих разделах она может быть также полезна для тех инженеров, которые встречаются с расходящимися рядами. Оглавление
Введение
Несколько исторических примеров
Общие теоремы
Частные методы суммирования
Арифметические средние
Теоремы тауберова типа для степенных рядов
Методы Эйлера и Бореля
Умножение рядов
Хаусдорфовские средние
Тауберовы теоремы Винера
Формула суммирования Эйлера-Маклорена
Приложения
О вычислении некоторых определенных интегралов с помощью расходящихся рядов
Ядра Фурье некоторых методов суммирования
О суммируемости по Римаиу и по Абелю
О суммируемости по Ламберту и по Ингаму
Две теоремы Картрайта. Методы суммирования С. Н. Бернштейна и В. Рогозинского