Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и
абитуриентов МГУ. — В 2-х частях. — М.: Изд-во ЗАО "ПСТМ", 2008. —
492 с. — ISBN 978-5-91380-008-4.
Настоящая книга является продолжением Части 1 учебного пособия того
же автора. В представленной здесь Части 2 рассмотрены теоретические
основы базового курса элементарной математики по разделам «Функции,
их свойства и графики», «Тригонометрия», «Планиметрия»,
«Стереометрия».
Пособие предназначено для подготовки к вступительным экзаменам по математике как в устной, так и в письменной формах. Книга включает также дополнительный материал по многим разделам, расширяющий математический кругозор учащегося и позволяющий использовать её как справочное пособие. Уделяется внимание в книге и разбору разнообразных приёмов и методов решения задач (особенно в части тригонометрии), их систематизации, в том числе задачам с оригинальными и нестандартными подходами к решению. Изложение теоретического материала для улучшения его понимания и усвоения подкрепляется большим числом иллюстрирующих задач, подобранных по темам.
Рекомендовано для подготовительных отделений и курсов, старшеклассников и абитуриентов, проходящих подготовку к поступлению в высшие учебные заведения. Пособие может быть использовано школьниками при подготовке к сдаче ЕГЭ (наиболее сложной его части), а также школьными учителями. Содержание: Функции, их свойства и графики.
Основные определения. Способы задания функций.
Общие свойства функций.
Элементарные функции.
Преобразования графиков функций.
Тригонометрия.
Основные определения.
Основные формулы тригонометрии.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (включая неравенства с обратными тригонометрическими функциями).
Различные типы тригонометрических задач и методы их решения.
Планиметрия - геометрия на плоскости.
Аксиомы евклидовой геометрии.
Основные понятия и определения.
Свойства углов и треугольников.
Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Свойства средних линий треугольника и трапеции.
Окружность и некоторые свойства, связанные с окружностью.
Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.
Преобразования фигур. Свойства преобразования подобия. Признаки подобия треугольников.
Теоремы о биссектрисе треугольника. Произведение отрезков пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
Основные соотношения в прямоугольных треугольниках.
Элементы аналитической геометрии на плоскости. Векторы.
Теоремы синусов, косинусов, тангенсов (котангенсов) для треугольника.
Понятие площади плоской фигуры. Площади основных фигур. Длина окружности.
Стереометрия - геометрия в пространстве.
Основные определения стереометрии.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теоремы о скрещивающихся прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
Понятие объёма. Вычисление объёмов тел.
Понятие площади поверхности. Вычисление площадей поверхностей.
Приложения.
Список используемых обозначений.
Аксиоматика Д. Гильберта и другие системы аксиом.
Основные формулы тригонометрии.
Геометрический кроссворд.
Латинский и греческий алфавиты.
Пособие предназначено для подготовки к вступительным экзаменам по математике как в устной, так и в письменной формах. Книга включает также дополнительный материал по многим разделам, расширяющий математический кругозор учащегося и позволяющий использовать её как справочное пособие. Уделяется внимание в книге и разбору разнообразных приёмов и методов решения задач (особенно в части тригонометрии), их систематизации, в том числе задачам с оригинальными и нестандартными подходами к решению. Изложение теоретического материала для улучшения его понимания и усвоения подкрепляется большим числом иллюстрирующих задач, подобранных по темам.
Рекомендовано для подготовительных отделений и курсов, старшеклассников и абитуриентов, проходящих подготовку к поступлению в высшие учебные заведения. Пособие может быть использовано школьниками при подготовке к сдаче ЕГЭ (наиболее сложной его части), а также школьными учителями. Содержание: Функции, их свойства и графики.
Основные определения. Способы задания функций.
Общие свойства функций.
Элементарные функции.
Преобразования графиков функций.
Тригонометрия.
Основные определения.
Основные формулы тригонометрии.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (включая неравенства с обратными тригонометрическими функциями).
Различные типы тригонометрических задач и методы их решения.
Планиметрия - геометрия на плоскости.
Аксиомы евклидовой геометрии.
Основные понятия и определения.
Свойства углов и треугольников.
Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Свойства средних линий треугольника и трапеции.
Окружность и некоторые свойства, связанные с окружностью.
Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.
Преобразования фигур. Свойства преобразования подобия. Признаки подобия треугольников.
Теоремы о биссектрисе треугольника. Произведение отрезков пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
Основные соотношения в прямоугольных треугольниках.
Элементы аналитической геометрии на плоскости. Векторы.
Теоремы синусов, косинусов, тангенсов (котангенсов) для треугольника.
Понятие площади плоской фигуры. Площади основных фигур. Длина окружности.
Стереометрия - геометрия в пространстве.
Основные определения стереометрии.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теоремы о скрещивающихся прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
Понятие объёма. Вычисление объёмов тел.
Понятие площади поверхности. Вычисление площадей поверхностей.
Приложения.
Список используемых обозначений.
Аксиоматика Д. Гильберта и другие системы аксиом.
Основные формулы тригонометрии.
Геометрический кроссворд.
Латинский и греческий алфавиты.