Иващенко Е.Н. и др. Практикум по дифференциальному исчислению функции одной действительной переменной

Методические указания для студентов первого курса всех специальностей и форм обучения / Новосибирск: Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 2005. - 92 с. При изучении данного пособия предполагается, что читателю известны понятия функции и предела функции, свойства пределов и непрерывных функций, а также координатный метод, основы аналитической геометрии, свойства простейших функций. Введение
Производная и дифференциал
Задачи, приводящие к понятию производной
Общее определение производной
Правила дифференцирования и производные основных элементарных функций
Основные теоремы дифференциального исчисления
Раскрытие неопределенностей
Неопределенности вида 0/0
Неопределенности вида ∞/∞
Другие виды неопределенностей
Приложение производной к исследованию поведения функций и построению графиков
Монотонность функции
Максимумы и минимумы функции
Выпуклость и вогнутость графика функции
Точки перегиба
Асимптоты графика функции
Общая схема исследования функции и построение ее графика
Построение графика функции
Примеры исследования функций и построения их графиков
Приложение теории максимума и минимума к решению задач
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
Решение физических и технических задач с помощью производной
Испарение дождевой капли
Оптимальное сечение канала
Вытекание жидкости из сосуда
Оптимальный объем конуса
Оптимальная прочность балки
Самостоятельная работа
Физический смысл производной
Исследование и построение графика функции
Контрольные вопросы
Упражнения для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Индивидуальное задание
Исследовать и построить графики функций
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Применение производной к решению задач на оптимизацию
Вычисление пределов по правилу Лопиталя
Вычислить пределы функций
Список литературы