В 2-х частях. — М.: МИИГАиК, 2008. — 144 с. (Ч.1). — 104 с. (Ч.2).
Пособие по математике для поступающих в вузы предназначено
выпускникам общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев
и т.р.) для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и обучению в вузе. Оно
может быть использовано на подготовительных курсах, факультативных
занятиях в школах, а также для самостоятельных занятий
учащихся.
Пособие составлено на основании программы по математике для средней школы. Его принципиальное отличие от большинства существующих пособий для подготовки к ЕГЭ состоит в том, что оно содержит теоретические основы арифметики, алгебры, геометрии и элементов математического анализа. По каждому из разделов приведены решения задач, часть из которых предлагались на ЕГЭ. Кроме того, пособие можно использовать как сборник задач. Все задачи для самостоятельного решения снабжены ответами. Содержание: Действительные числа.
Элементы теории множеств и математической логики.
Множество натуральных чисел.
Множество рациональных чисел.
Действия с действительными числами.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Алгебраические выражения.
Основные понятия.
Многочлены.
Алгебраические дроби.
Иррациональные выражения.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Алгебраические уравнения, неравенства и системы.
Рациональные уравнения.
Система рациональных уравнений.
Рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Числовые последовательности.
Основные понятия.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Функции и графики.
Понятие функции.
Общие свойства функции.
Обратная функция.
Основные элементарные функции.
Суперпозиции функций и их графики.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Тригонометрия.
Тригонометрические преобразования и вычисления.
Действия с обратными тригонометрическими функциями.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Тождественные преобразования и вычисление показательных и логарифмических выражений.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Решение уравнений, содержащих логарифмическую и показательную функции.
Системы показательных и логарифмических уравнений.
Показательные и логарифмические неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Элементы математического анализа.
Производная.
Исследование функции с помощью производной.
Первообразная и интеграл.
Приложения интеграла.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Геометрия.
Векторы.
Метод координат на плоскости и в пространстве.
Планиметрия.
Стереометрия.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Пособие составлено на основании программы по математике для средней школы. Его принципиальное отличие от большинства существующих пособий для подготовки к ЕГЭ состоит в том, что оно содержит теоретические основы арифметики, алгебры, геометрии и элементов математического анализа. По каждому из разделов приведены решения задач, часть из которых предлагались на ЕГЭ. Кроме того, пособие можно использовать как сборник задач. Все задачи для самостоятельного решения снабжены ответами. Содержание: Действительные числа.
Элементы теории множеств и математической логики.
Множество натуральных чисел.
Множество рациональных чисел.
Действия с действительными числами.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Алгебраические выражения.
Основные понятия.
Многочлены.
Алгебраические дроби.
Иррациональные выражения.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Алгебраические уравнения, неравенства и системы.
Рациональные уравнения.
Система рациональных уравнений.
Рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Числовые последовательности.
Основные понятия.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Функции и графики.
Понятие функции.
Общие свойства функции.
Обратная функция.
Основные элементарные функции.
Суперпозиции функций и их графики.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Тригонометрия.
Тригонометрические преобразования и вычисления.
Действия с обратными тригонометрическими функциями.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Тождественные преобразования и вычисление показательных и логарифмических выражений.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Решение уравнений, содержащих логарифмическую и показательную функции.
Системы показательных и логарифмических уравнений.
Показательные и логарифмические неравенства.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Элементы математического анализа.
Производная.
Исследование функции с помощью производной.
Первообразная и интеграл.
Приложения интеграла.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.
Геометрия.
Векторы.
Метод координат на плоскости и в пространстве.
Планиметрия.
Стереометрия.
Задачи для самостоятельного решения.
Ответы к задачам для самостоятельного решения.