М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2007. — 416 с. — ISBN
978-5-94666-362-5.
Цель книги - научить школьников и абитуриентов вузов самостоятельно
решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные
методы их решения.
Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.
Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ. Содержание: Натуральные числа.
Простые и составные числа.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Множество целых чисел, множество рациональных чисел.
Модуль числа.
Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения.
Одночлены. Многочлены.
Формулы сокращенного умножения.
Дробь.
Целые и дробные выражения.
Понятие об иррациональном числе.
Числовые промежутки.
Корень n-й степени из действительного числа.
Преобразования арифметических корней.
Степень с целым и дробным показателем.
Уравнения с одной переменной.
Понятие о равносильности уравнений.
Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
Понятие функции.
Монотонность функции.
Четные и нечетные функции.
Линейная функция и ее график.
Квадратичная функция и ее график.
Функция у = k/x и ее график.
Квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Уравнения с несколькими переменными.
Системы уравнений.
Неравенства.
Основные свойства неравенств.
Действия с неравенствами.
Решение линейных и квадратных неравенств.
Системы и совокупности неравенств.
Решение рациональных неравенств методом промежутков.
Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена.
Расположение корней квадратного трехчлена.
Числовая последовательность.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Градусное и радианное измерение угловых величин.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Формулы сложения.
Формулы двойного аргумента.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Тригонометрические функции половинного аргумента.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Функция у = sin х.
Функция у = cos х.
Функция у = tg х.
Функция у = ctg х.
Нахождение периодов тригонометрических функций.
Обратная функция.
Функция у = arcsin x.
Функция у = arccos x.
Функция у = arctg x.
Функция у = arcctg x.
Некоторые соотношения для обратных тригонометрических функций.
Решение тригонометрических уравнений вида sin х = а.
Решение тригонометрических уравнений вида cos х = а.
Решение тригонометрических уравнений вида tg х = а.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
Решение систем тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств вида sin х a, sin х а.
Решение тригонометрических неравенств вида cos х a, cos х а.
Решение тригонометрических неравенств вида tg х a, tg х а.
Приращение аргумента и приращение функции.
Определение производной.
Производная суммы, произведения, частного.
Производная степенной и сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции.
Критические точки функции, ее максимумы и минимумы.
Общая схема исследования функции.
Задачи на отыскание наименьшего и наибольшего значений функции.
Касательная к графику функции.
Потерянные и посторонние корни при решении уравнений.
Решение иррациональных уравнений, посторонние корни иррационального уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция и ее свойства.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Понятие логарифма.
Свойства логарифмов.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию.
Логарифмирование и потенцирование.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Производные логарифмической и показательной функций. Число е.
Понятие первообразной функции.
Основное свойство первообразной функции.
Криволинейная трапеция и ее площадь.
Формула Ньютона—Лейбница.
Основные правила интегрирования.
Вычисление площадей с помощью интеграла.
Текстовые задачи на составление уравнений и неравенств с параметрами.
Разные задачи.
Список обозначений.
Использованная литература.
Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.
Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ. Содержание: Натуральные числа.
Простые и составные числа.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Множество целых чисел, множество рациональных чисел.
Модуль числа.
Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения.
Одночлены. Многочлены.
Формулы сокращенного умножения.
Дробь.
Целые и дробные выражения.
Понятие об иррациональном числе.
Числовые промежутки.
Корень n-й степени из действительного числа.
Преобразования арифметических корней.
Степень с целым и дробным показателем.
Уравнения с одной переменной.
Понятие о равносильности уравнений.
Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
Понятие функции.
Монотонность функции.
Четные и нечетные функции.
Линейная функция и ее график.
Квадратичная функция и ее график.
Функция у = k/x и ее график.
Квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Уравнения с несколькими переменными.
Системы уравнений.
Неравенства.
Основные свойства неравенств.
Действия с неравенствами.
Решение линейных и квадратных неравенств.
Системы и совокупности неравенств.
Решение рациональных неравенств методом промежутков.
Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена.
Расположение корней квадратного трехчлена.
Числовая последовательность.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Градусное и радианное измерение угловых величин.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Формулы сложения.
Формулы двойного аргумента.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Тригонометрические функции половинного аргумента.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Функция у = sin х.
Функция у = cos х.
Функция у = tg х.
Функция у = ctg х.
Нахождение периодов тригонометрических функций.
Обратная функция.
Функция у = arcsin x.
Функция у = arccos x.
Функция у = arctg x.
Функция у = arcctg x.
Некоторые соотношения для обратных тригонометрических функций.
Решение тригонометрических уравнений вида sin х = а.
Решение тригонометрических уравнений вида cos х = а.
Решение тригонометрических уравнений вида tg х = а.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
Решение систем тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств вида sin х a, sin х а.
Решение тригонометрических неравенств вида cos х a, cos х а.
Решение тригонометрических неравенств вида tg х a, tg х а.
Приращение аргумента и приращение функции.
Определение производной.
Производная суммы, произведения, частного.
Производная степенной и сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции.
Критические точки функции, ее максимумы и минимумы.
Общая схема исследования функции.
Задачи на отыскание наименьшего и наибольшего значений функции.
Касательная к графику функции.
Потерянные и посторонние корни при решении уравнений.
Решение иррациональных уравнений, посторонние корни иррационального уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция и ее свойства.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Понятие логарифма.
Свойства логарифмов.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию.
Логарифмирование и потенцирование.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Производные логарифмической и показательной функций. Число е.
Понятие первообразной функции.
Основное свойство первообразной функции.
Криволинейная трапеция и ее площадь.
Формула Ньютона—Лейбница.
Основные правила интегрирования.
Вычисление площадей с помощью интеграла.
Текстовые задачи на составление уравнений и неравенств с параметрами.
Разные задачи.
Список обозначений.
Использованная литература.