Лекції з аналітичної геометрії

ФМФ КПІ, Київ, 2002. — 53 с. Даний матеріал був прочитаний на першому семетрі студентам першого курсу фізико-математичного факультету Національного Технічного Університету України (ФМФ КПІ) спеціальності "Математика" в 2002 році доцентом Оболенским А. Ю. Поняття вектора. Рівність векторів. Колінеарні вектори.
Поняття векторного простору.
Поняття афінного простору.
Поняття лінійної залежності і незалежності векторів.
Поняття афінної залежності точок в афінному просторі.
Барицентричні координати.
Лінійні операції над векторами.
Проекція вектора на вісь і площину.
Базис у векторному просторі.
Поняття нормованого простору.
изначення евклідового простору.
Скалярний добуток векторів, його властивості. (визначення 1).
Скалярний добуток векторів, його властивості. (визначення 2).
Нерівність Коші - Буняковського.
Геометричний зміст визначника Грама.
Критерій Грама лінійної залежності векторів.
Процес ортогоналізації Грама-Шмідта.
Орієнтований об’єм. Відношення орієнтованих обсягів.
Геометричний зміст формул Кратера.
Теорема Риса про загальний вид лінійної функції.
Еквівалентність двох визначень векторного добутку.
Мішаний добуток векторів і його властивості.
Подвійний векторний добуток.
Тотожність Якобі.
Знаходження координат векторного добутку в довільному базисі.
Рішення рівняння [x,a]=b.
Рішення рівняння [x, [x,a]]=b.
Знаходження проекції вектора на підпростір.
Знаходження ортогональної складової вектора до підпростору.
Поняття алгебри Лі.
Площини та прямі в афінному просторі.
Метричні задачі в афінному просторі.
Полярна система координат на площині.
Теорема Дарбу.