МАИ, 450 стр (Лекции), 76 стр (Практика), 75 файлов решения
задач.
Лектор Кудрявцев П.С.
Содержание лекций
Часть 1. Линейные детерминированные и стохастические системы
1 Организационная структура курса. Основные концепции построения систем управления с обратной связью.
Этапы проектирования систем управления. Математическая модель динамической системы. Линейные непрерывные модели динамических систем. Приложение: Обзор некоторых результатов по элементарной теории линейной алгебры. Решение линейных дифференциальных уравнений. Обзор основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений в среде пакета Matlab.
2 Преобразование Лапласа. Модель системы управления в виде передаточной функции.
Переходная и импульсная функции в линейных стационарных системах. Приложение: Элементарный анализ комплексных переменных.
3 Преобразования различных моделей системы. Частотные характеристики LTI систем. Построение частотных характеристик. Приложение: Временные и частотные характеристики типовых звеньев.
4 Структурные схемы LTI систем и их преобразование. Линеаризация нелинейных систем.
Классификация линейных стационарных систем 2 – го порядка. Топологическая эквивалентность линейных стационарных систем. Приложение: Правила преобразования структурных схем. Канонические формы матриц.
5 Топологическая эквивалентность нелинейных систем и линейных систем первого приближения. Внутренняя устойчивость. Устойчивость по Ляпунову.
Минимальная реализация и грубость линейных систем. Внешняя устойчивость. BIBO устойчивость. Приложение: Некоторые специальные матрицы и их свойства. Квадратичные формы. Матричные функции.
6 Критерии внутренней устойчивости для LTI систем.
Определение областей внутренней устойчивости в пространстве параметров системы. Приложение: Равенство Парсеваля. Краткий обзор возможностей пакета Control System Toolbox среды Matlab.
7 Анализ качества LTI моделей систем в переходном режиме. Критерии качества в установившемся режиме.
PID контроллеры. Синтез стабилизирующих регуляторов. Приложениеx: Условия расположения корней характеристического многочлена в заданной области. Краткий обзор пакета Optimization Toolbox Matlab.
8 Понятие управляемости. Понятие наблюдаемости.
Принцип дуальности (двойственности). Декомпозиция систем по Калману. Несокращаемость передаточных функций, управляемость и наблюдаемость. Приложение: Преобразование LTI моделей к канонической форме.
9 Задача построения обратной связи по состоянию.
Асимптотический наблюдатель состояния. Обратная связь на основе оценок состояния. Приложение: Методы редукции моделей систем.
10 Синтез SISO LTI моделей систем.
Свойства LTI моделей систем с кратными полюсами. Методы синтеза систем в частотной области. Приложение: Обзор пакета Robust Control System Toolbox Matlab.
11 Синтез систем с обратной связью в пространстве состояний.
Синтез многорежимных LTI моделей систем на основе метода линейных матричных неравенств (LMI метода). Дискретные (цифровые) системы. Приложение: Линейные матричные неравенства в синтезе систем управления. Разностные уравнения.
12 Решетчатые функции. Z-преобразование. Дискретная передаточная функция.
Представление дискретных систем в пространстве состояний. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных дискретных систем. Приложение. Функции Ляпунова дискретных систем. BIBO и внутренняя устойчивость.
13 Частотные критерии устойчивости. Критерии управляемости и наблюдаемости линейных дискретных систем.
Принцип дуальности (двойственности). Показатели качества линейных дискретных систем. Синтез типовых законов управления. Обратная связь по состоянию. Наблюдатели состояния полного порядка.
14 Методы задания случайных процессов. Моментные функции.
Основные классы случайных процессов. Сходимость, дифференцирование и интегрирование случайных функций. Спектральное представление стационарных случайных функций. Приложение. Элементы теории вероятностей.
15 Белый шум. Преобразование стационарного случайного процесса линейной системой. Точность LTI моделей систем при воздействии случайных возмущений.
Системы дифференциальные уравнений со случайной правой частью. Стохастический интеграл и формула Ито. Линейные стохастические дифференциальные уравнения. Приложение. Стохастические интегралы Ито и Стратоновича. Численное моделирование линейных стохастических систем. Функции среды Matlab для моделирования случайных величин.
16 Стационарные случайные последовательности. Модели авторегрессии и скользящего среднего.
Линейный прогноз стационарных случайных последовательностей. Модели дискретных линейных стохастических систем. Приложение. Элементы статистического анализа случайных процессов. Параметрическая идентификация ARX моделей.
Лектор Кудрявцев П.С.
Содержание лекций
Часть 1. Линейные детерминированные и стохастические системы
1 Организационная структура курса. Основные концепции построения систем управления с обратной связью.
Этапы проектирования систем управления. Математическая модель динамической системы. Линейные непрерывные модели динамических систем. Приложение: Обзор некоторых результатов по элементарной теории линейной алгебры. Решение линейных дифференциальных уравнений. Обзор основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений в среде пакета Matlab.
2 Преобразование Лапласа. Модель системы управления в виде передаточной функции.
Переходная и импульсная функции в линейных стационарных системах. Приложение: Элементарный анализ комплексных переменных.
3 Преобразования различных моделей системы. Частотные характеристики LTI систем. Построение частотных характеристик. Приложение: Временные и частотные характеристики типовых звеньев.
4 Структурные схемы LTI систем и их преобразование. Линеаризация нелинейных систем.
Классификация линейных стационарных систем 2 – го порядка. Топологическая эквивалентность линейных стационарных систем. Приложение: Правила преобразования структурных схем. Канонические формы матриц.
5 Топологическая эквивалентность нелинейных систем и линейных систем первого приближения. Внутренняя устойчивость. Устойчивость по Ляпунову.
Минимальная реализация и грубость линейных систем. Внешняя устойчивость. BIBO устойчивость. Приложение: Некоторые специальные матрицы и их свойства. Квадратичные формы. Матричные функции.
6 Критерии внутренней устойчивости для LTI систем.
Определение областей внутренней устойчивости в пространстве параметров системы. Приложение: Равенство Парсеваля. Краткий обзор возможностей пакета Control System Toolbox среды Matlab.
7 Анализ качества LTI моделей систем в переходном режиме. Критерии качества в установившемся режиме.
PID контроллеры. Синтез стабилизирующих регуляторов. Приложениеx: Условия расположения корней характеристического многочлена в заданной области. Краткий обзор пакета Optimization Toolbox Matlab.
8 Понятие управляемости. Понятие наблюдаемости.
Принцип дуальности (двойственности). Декомпозиция систем по Калману. Несокращаемость передаточных функций, управляемость и наблюдаемость. Приложение: Преобразование LTI моделей к канонической форме.
9 Задача построения обратной связи по состоянию.
Асимптотический наблюдатель состояния. Обратная связь на основе оценок состояния. Приложение: Методы редукции моделей систем.
10 Синтез SISO LTI моделей систем.
Свойства LTI моделей систем с кратными полюсами. Методы синтеза систем в частотной области. Приложение: Обзор пакета Robust Control System Toolbox Matlab.
11 Синтез систем с обратной связью в пространстве состояний.
Синтез многорежимных LTI моделей систем на основе метода линейных матричных неравенств (LMI метода). Дискретные (цифровые) системы. Приложение: Линейные матричные неравенства в синтезе систем управления. Разностные уравнения.
12 Решетчатые функции. Z-преобразование. Дискретная передаточная функция.
Представление дискретных систем в пространстве состояний. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных дискретных систем. Приложение. Функции Ляпунова дискретных систем. BIBO и внутренняя устойчивость.
13 Частотные критерии устойчивости. Критерии управляемости и наблюдаемости линейных дискретных систем.
Принцип дуальности (двойственности). Показатели качества линейных дискретных систем. Синтез типовых законов управления. Обратная связь по состоянию. Наблюдатели состояния полного порядка.
14 Методы задания случайных процессов. Моментные функции.
Основные классы случайных процессов. Сходимость, дифференцирование и интегрирование случайных функций. Спектральное представление стационарных случайных функций. Приложение. Элементы теории вероятностей.
15 Белый шум. Преобразование стационарного случайного процесса линейной системой. Точность LTI моделей систем при воздействии случайных возмущений.
Системы дифференциальные уравнений со случайной правой частью. Стохастический интеграл и формула Ито. Линейные стохастические дифференциальные уравнения. Приложение. Стохастические интегралы Ито и Стратоновича. Численное моделирование линейных стохастических систем. Функции среды Matlab для моделирования случайных величин.
16 Стационарные случайные последовательности. Модели авторегрессии и скользящего среднего.
Линейный прогноз стационарных случайных последовательностей. Модели дискретных линейных стохастических систем. Приложение. Элементы статистического анализа случайных процессов. Параметрическая идентификация ARX моделей.