Перевод с английского В. А. Братановского под редакцией И. Н.
Денисюка. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1953. —
476 с.: илл.
Перевод английского издания 1947 года:
McLachlan N. Theory and Application of Mathieu Functions, ОXFORD, 1947 — 402 p. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами встречаются в ряде задач современной техники, например в расчетах деталей механизмов с вращательным движением, в расчете эллиптических волноводов и многих других вопросах. К специальным уравнениям этого типа, решениями которых и являются функции Матье, приводят также исследования краевых задач математической физики для областей, ограниченных эллипсом (или дугами эллипсов и гипербол). Предлагаемый вниманию читателей перевод книги Мак-Лахлана посвящен теории и приложениям функций Матье. Функции целого порядка.
Вычисление собственных значений и соответствующих им коэффициентов.
Общая теория: функции дробного порядка, решение уравнений.
Численное решение уравнений.
Уравнение Хилла.
Непериодические вторые решения, соответствующие функциям сеm, sem, Сеm, Sem.
Решения в виде рядов функций Бесселя.
Волновое уравнение в эллиптических координатах. Теорема об ортогональности.
Интегральные уравнения и соотношения.
Асимптотические формулы.
Нули обычных и модифицированных функций Матье целого порядка.
Решения, выраженные рядами произведений функций Бесселя.
Различные интегралы, содержащие функции Матье.
Приложения функций Матье.
Применения уравнения у'' + (а - 2q cos 2z)у = 0.
Применение волнового уравнения к колеблющимся системам.
Электрическая и термическая диффузия.
Электромагнитные волноводы.
Диффракция звуковых и электромагнитных волн.
Вырожденные формы обычных и модифицированных функций Матье.
Классификация функций Матье при a, q действительных и отличных от нуля.
Перевод английского издания 1947 года:
McLachlan N. Theory and Application of Mathieu Functions, ОXFORD, 1947 — 402 p. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами встречаются в ряде задач современной техники, например в расчетах деталей механизмов с вращательным движением, в расчете эллиптических волноводов и многих других вопросах. К специальным уравнениям этого типа, решениями которых и являются функции Матье, приводят также исследования краевых задач математической физики для областей, ограниченных эллипсом (или дугами эллипсов и гипербол). Предлагаемый вниманию читателей перевод книги Мак-Лахлана посвящен теории и приложениям функций Матье. Функции целого порядка.
Вычисление собственных значений и соответствующих им коэффициентов.
Общая теория: функции дробного порядка, решение уравнений.
Численное решение уравнений.
Уравнение Хилла.
Непериодические вторые решения, соответствующие функциям сеm, sem, Сеm, Sem.
Решения в виде рядов функций Бесселя.
Волновое уравнение в эллиптических координатах. Теорема об ортогональности.
Интегральные уравнения и соотношения.
Асимптотические формулы.
Нули обычных и модифицированных функций Матье целого порядка.
Решения, выраженные рядами произведений функций Бесселя.
Различные интегралы, содержащие функции Матье.
Приложения функций Матье.
Применения уравнения у'' + (а - 2q cos 2z)у = 0.
Применение волнового уравнения к колеблющимся системам.
Электрическая и термическая диффузия.
Электромагнитные волноводы.
Диффракция звуковых и электромагнитных волн.
Вырожденные формы обычных и модифицированных функций Матье.
Классификация функций Матье при a, q действительных и отличных от нуля.