Издательство Московского университета, год издания 1967, 697 стр.
Настоящая книга предназначена в качестве учебника по аналитической
геометрии для студентов механико-математических, физических и
физико-математических факультетов университетов и педагогических
институтов. Наличие в книге задач с решениями и задач для
самостоятельного решения (с ответами; позволяет использовать
заочниками эту часть книги как материал семинарских занятий. Помимо
традиционного материала по аналитической геометрии в книге дано
понятие о линейном пространстве и линейном многообразии. Изложено
понятие собственных векторов. Дана метрическая теория инвариантов в
аффинной системе. Рассмотрены произвольные плоские сечения
поверхности второго порядка Проективные координаты и теоремы
Дезарга, Паскаля и Брианшона даны в дополнении; в основном тексте –
только однородные координаты.
Оглавление
Аналитическая геометрия на прямой
Простейшие вопросы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
Координаты точки и вектора на плоскости и в пространстве
Расстояние между двумя точками, деление направленного отрезка в данном отношении, площадь треугольника, объем тетраэдра
Полярная система координат на плоскости и в пространстве
Линии, поверхности и их уравнения
Линия и ее уравнение
Поверхности и линии в пространстве
Основы векторной алгебры
Прямая линия на плоскости
Плоскость и прямая в пространстве
Преобразование декартовой системы координат на плоскости и впространстве
Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями
Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями
Комплексная плоскость и комплексное пространство. Алгебраические линии и алгебраические поверхности
Линии второго порядка, заданные общим уравнением
Поверхности второго порядка, заданные общим уравнением
Отображения и преобразования
Линейные и аффинные преобразования
Элементы проективной геометрии
Дополнения
Ориентация
Метрическая теория двух инвариантов многочлена второй степени от двух и трех переменных относительно преобразования общей декартовой системы координат
Плоские сечения поверхностей второго порядка. Круговые сечения. Омбилические точки
Проективные координаты. Теоремы Дезарга, Паскаля и Брианшона. Автополярный треугольник. Автополярный тетраэдр
Аналитическая геометрия на прямой
Простейшие вопросы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
Координаты точки и вектора на плоскости и в пространстве
Расстояние между двумя точками, деление направленного отрезка в данном отношении, площадь треугольника, объем тетраэдра
Полярная система координат на плоскости и в пространстве
Линии, поверхности и их уравнения
Линия и ее уравнение
Поверхности и линии в пространстве
Основы векторной алгебры
Прямая линия на плоскости
Плоскость и прямая в пространстве
Преобразование декартовой системы координат на плоскости и впространстве
Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями
Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями
Комплексная плоскость и комплексное пространство. Алгебраические линии и алгебраические поверхности
Линии второго порядка, заданные общим уравнением
Поверхности второго порядка, заданные общим уравнением
Отображения и преобразования
Линейные и аффинные преобразования
Элементы проективной геометрии
Дополнения
Ориентация
Метрическая теория двух инвариантов многочлена второй степени от двух и трех переменных относительно преобразования общей декартовой системы координат
Плоские сечения поверхностей второго порядка. Круговые сечения. Омбилические точки
Проективные координаты. Теоремы Дезарга, Паскаля и Брианшона. Автополярный треугольник. Автополярный тетраэдр