Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936, 708с.
Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме.
В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии. Оглавление:
М. Я. Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии.
О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям.
О цилиндрических поверхностях.
О конических поверхностях.
О поверхностях вращения.
О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль.
О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата.
О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса.
О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости.
О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z.
О развертывающихся поверхностях.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой.
О двух кривизнах кривой поверхности.
О линиях кривизны поверхности эллипсоида.
Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизны расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости.
О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен.
О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону.
О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки.
О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой.
О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности.
О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны.
Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны.
Таблица I Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей.
Таблица II Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей.
Таблица III Кривые двоякой кривизны.
М. Я. Выгодский. Комментарии.
Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме.
В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии. Оглавление:
М. Я. Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии.
О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям.
О цилиндрических поверхностях.
О конических поверхностях.
О поверхностях вращения.
О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль.
О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата.
О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса.
О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости.
О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z.
О развертывающихся поверхностях.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой.
О двух кривизнах кривой поверхности.
О линиях кривизны поверхности эллипсоида.
Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизны расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости.
О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен.
О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону.
О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки.
О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой.
О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности.
О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны.
Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны.
Таблица I Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей.
Таблица II Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей.
Таблица III Кривые двоякой кривизны.
М. Я. Выгодский. Комментарии.