• формат pdf
  • размер 16,76 МБ
  • добавлен 03 июля 2015 г.
Никулин А.В. и др. Планиметрия. Геометрия на плоскости
Под ред. Ю.С. Татаренко. — Висагинас: ALFA, 1998. — 592 с. — (Библиотека школьника).
В книге содержится подробный теоретический и практический материал по планиметрии за курс средней школы.
Пособие рассчитано для учащихся школ, абитуриентов, студентов младших курсов педагогических университетов, преподавателей.
Основные понятия.
Расположение точек и прямых. Лучи.
Измерение отрезков и углов.
Отображения, движения и наложения. Равные фигуры.
Аксиомы движений и наложений. Биссектриса угла.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Треугольники.
Треугольник и его элементы.
Два признака равенства треугольников.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Смежные и вертикальные углы.
Аксиома параллельных.
Свойства параллельных прямых.
Сумма углов треугольника.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклых многоугольников.
Существование и единствен ность перпендикуляра к прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Виды треугольников.
Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Равнобедренный треугольник.
Третий признак равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Сравнение сторон и углов треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Неравенство треугольника.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Движения на плоскости.
Основные виды движений.
Свойства движений. Группа движений на плоскости.
Движения и наложения.
Теорема Шаля о структуре группы движений.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Окружность и описанные многоугольники.
Окружность и круг. Касательная к окружности.
Свойство биссектрисы угла.
Окружность, вписанная в многоугольник.
Углы, связанные с окружностью.
Окружности, касающиеся друг друга.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Вписанные многоугольники.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Окружность, описанная около многоугольника.
Вневписанная окружность.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Четырехугольники.
Параллелограмм.
Прямоугольник.
Ромб и квадрат.
Трапеция.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Группы симметрии фигур.
Группа симметрии фигуры.
Группы симметрии треугольника.
Группа симметрии четырехугольника.
Группа симметрии круга.
Магические треугольники и квадраты.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Пропорциональность отрезков и подобие фигур.
Теорема Фалеса.
Средние линии треугольника и трапеции.
Гомотетия. Преобразование подобия.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Свойства подобных фигур.
Признаки подобия треугольников.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник.
Метрические соотношения в окружности.
Свойство медиан треугольника.
Метрические соотношения в правильном треугольнике.
Параллельные отрезки в трапеции.
Теорема Птолемея.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Векторы.
Декартовы координаты.
Координаты середины отрезка.
Расстояние между двумя точками.
Понятие вектора.
Действия над векторами.
Разложение вектора по базису.
Векторы в прямоугольной системе координат.
Скалярное произведение векторов.
Свойства скалярного произведения.
Применение векторов.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Прямая и окружность в декартовых координатах.
Уравнение прямой.
Углы между прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
Уравнение окружности.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Метрические соотношения в треугольниках.
Теорема косинусов.
Теорема синусов.
Свойства биссектрисы угла треугольника.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Площади.
Площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника. Формула Герона.
Другие формулы площади треугольника.
Площадь трапеции.
Площадь четырехугольника.
Площади подобных фигур.
Ортоцентрический треугольник.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Геометрия масс.
Центр масс системы материальных точек.
Центр масс треугольника. Теорема Чевы.
Применения теоремы Чевы.
Тождества Лагранжа и Якоби.
Прямая Эйлера и окружность Эйлера.
Расстояния между замечательными точками треугольника.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Правильные многоугольники.
Свойства правильных многоугольников.
Построение правильных N-угольников циркулем и линейкой.
Подобие правильных многоугольников.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности.
Радианная мера дуги и угла.
Площадь круга и его частей.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Полярные координаты и золотое сечение.
Полярные координаты.
Связь полярных координат с декартовыми координатами.
Уравнение окружности в полярных координатах.
Уравнение прямой в полярных координатах.
Спираль Архимеда.
Логарифмическая спираль.
Золотое сечение.
Золотое сечение и спирали.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Задачи по всему курсу планиметрии.
Примеры с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Приложения:
Предел числовой последовательности.
Доказательство теоремы Фалеса.
Вычисление длины окружности и площади круга.
Указания к решению задач.
Ответы к задачам.
Список использованной литературы.