Оппоков Г.В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений

М.; Л.: Государственное теxнико-теоретическое издательство, 1932. — 275 с. Техника и естествознание зачастую оперируют с непрерывными процессами, которые стараются разбить на малые элементы, ввиду малости этих элементов можно считать, что приращение функции прямо пропорционально приращению независимой переменной. При этом бывает удобно заменить приращение функции ее дифференциалом с точностью до бесконечно-малой высшего порядка. В пределе получается уравнение, которое дает известное соотношение между функцией, ее дифференциалами (или производными) и независимой переменной. Такое уравнение называется дифференциальным уравнением. Оно математически выражает рассматриваемый процесс, и решение его позволяет найти искомую функцию либо аналитически (тогда получается известный закон), либо же численно, в виде определенной таблицы.
Таким образом, решение многих вопросов техники и естествознания требует двух этапов: составления соответствующего дифференциального уравнения него решения, сводящегося в общем к получению такой зависимости между функцией и независимо переменной, которая не заключала бы в себе ни производных, ни дифференциалов. Содержание:
Численное дифференцирование и интегрирование функций
Вычисление определенного интеграла
Интерполирующие функции
Развитие понятия об интерполирующей функции
Численное дифференцирование функций
Численное интегрирование функций
Численное интегрирование дифференциальных уравнений
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
Теория численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Практика численного интегрирования дифференциальных уравнения первого порядка
Решение главной задачи внутренней баллистики
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
Системы совокупных обыкновенных дифференциальных уравнений