РГУНГ, Москва, 2014 г., 62 вопроса, 25 стр.
Понятие о случайной величине: 2 вида случайных величин, 2
показателя, характеризующих случайную величину.
Что такое вероятность?
Аксиомы теории вероятностей.
Табличное и графическое описание дискретной случайной величины.
Функция распределения вероятностей для дискретной случайной величины (определение и рисунок)
Функция распределения вероятностей для непрерывной случайной величины (определение и рисунок).
Определение плотности распределения вероятностей.
Выражение для первого начального момента дискретной случайной величины.
Выражение для первого начального момента непрерывной случайной величины.
Как называется первый начальный момент?
Выражение для второго центрального момента дискретной величины.
Выражение для второго центрального момента непрерывной величины.
Как называется второй центральный момент?
Вид равномерного распределения (формула, рисунок и параметры).
Вид нормального распределения (формула, рисунок и параметры).
Понятие выборки.
Прямое построение функции распределения по выборке.
Построение эмпирической плотности распределения.
Выражение для выборочного математического ожидания.
Выражение для выборочной дисперсии.
Понятие о коэффициенте корреляции (рисунки).
Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Определение доверительного интервала для среднего значения выборки при неизвестной дисперсии.
Три варианта трактовки изображения экспериментальных данных (три рисунка с пояснениями).
Регрессионный анализ. Исходные данные (блок-схема и характеристика).
Общие положения регрессионного анализа.
Этапы и предпосылки регрессионного анализа.
Понятие полиномиальной регрессии.
Ограничения регрессионного анализа.
Пример полинома второго порядка для трех факторов.
Идея метода наименьших квадратов (формула и пояснение).
Что такое система нормальных уравнений?
Матричная формула для расчета коэффициентов регрессии.
Проверка значимости коэффициентов регрессии (показатель и критерий)
Понятие адекватности математической модели (рисунок и пояснения).
Проверка адекватности математической модели (показатель и критерий)
Область работоспособности регрессионной модели.
Пример использования регрессионной модели для прогноза загазованности Роттердама.
Пример использования регрессионной модели для прогноза загазованности Манчестера
Использование пассивного эксперимента для получения регрессионных моделей технологических объектов.
Понятие об активном эксперименте.
Полный факторный эксперимент на двух уровнях. Число экспериментов.
Выражение для нормированной случайной величины.
Написать нормированный план ПФЭ для четырех переменных
Процедура построения плана ПФЭ для любого числа факторов
Как перейти от нормированного плана к реальному (на установке)
Математическая модель для двух переменных в ПФЭ.
Математическая модель для трех переменных в ПФЭ.
Преобразование матрицы под конкретный вид математической модели (расширенная матрица).
Активный эксперимент в «почти стационарной области». Составляющие композиционных планов второго порядка.
Формула для числа экспериментов в композиционных планах второго порядка.
Что такое звездные точки? (Показать на двумерном рисунке)
Ортогональный план второго порядка.
Математическая модель для трех переменных в стационарной области
Общая постановка методов поиска экстремума
Аналитические методы нахождения экстремума. Необходимые и достаточные условия в одномерном случае.
Пример определения экстремума аналитическим методом для полинома второго порядка с двумя переменными.
Нелинейное программирование. Общая постановка задачи.
Метод сканирования.(рисунок с объяснением)
Метод наискорейшего спуска (рисунок с объяснением)
Поиск экстремума методом градиента (рисунок с объяснением)
Что такое вероятность?
Аксиомы теории вероятностей.
Табличное и графическое описание дискретной случайной величины.
Функция распределения вероятностей для дискретной случайной величины (определение и рисунок)
Функция распределения вероятностей для непрерывной случайной величины (определение и рисунок).
Определение плотности распределения вероятностей.
Выражение для первого начального момента дискретной случайной величины.
Выражение для первого начального момента непрерывной случайной величины.
Как называется первый начальный момент?
Выражение для второго центрального момента дискретной величины.
Выражение для второго центрального момента непрерывной величины.
Как называется второй центральный момент?
Вид равномерного распределения (формула, рисунок и параметры).
Вид нормального распределения (формула, рисунок и параметры).
Понятие выборки.
Прямое построение функции распределения по выборке.
Построение эмпирической плотности распределения.
Выражение для выборочного математического ожидания.
Выражение для выборочной дисперсии.
Понятие о коэффициенте корреляции (рисунки).
Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Определение доверительного интервала для среднего значения выборки при неизвестной дисперсии.
Три варианта трактовки изображения экспериментальных данных (три рисунка с пояснениями).
Регрессионный анализ. Исходные данные (блок-схема и характеристика).
Общие положения регрессионного анализа.
Этапы и предпосылки регрессионного анализа.
Понятие полиномиальной регрессии.
Ограничения регрессионного анализа.
Пример полинома второго порядка для трех факторов.
Идея метода наименьших квадратов (формула и пояснение).
Что такое система нормальных уравнений?
Матричная формула для расчета коэффициентов регрессии.
Проверка значимости коэффициентов регрессии (показатель и критерий)
Понятие адекватности математической модели (рисунок и пояснения).
Проверка адекватности математической модели (показатель и критерий)
Область работоспособности регрессионной модели.
Пример использования регрессионной модели для прогноза загазованности Роттердама.
Пример использования регрессионной модели для прогноза загазованности Манчестера
Использование пассивного эксперимента для получения регрессионных моделей технологических объектов.
Понятие об активном эксперименте.
Полный факторный эксперимент на двух уровнях. Число экспериментов.
Выражение для нормированной случайной величины.
Написать нормированный план ПФЭ для четырех переменных
Процедура построения плана ПФЭ для любого числа факторов
Как перейти от нормированного плана к реальному (на установке)
Математическая модель для двух переменных в ПФЭ.
Математическая модель для трех переменных в ПФЭ.
Преобразование матрицы под конкретный вид математической модели (расширенная матрица).
Активный эксперимент в «почти стационарной области». Составляющие композиционных планов второго порядка.
Формула для числа экспериментов в композиционных планах второго порядка.
Что такое звездные точки? (Показать на двумерном рисунке)
Ортогональный план второго порядка.
Математическая модель для трех переменных в стационарной области
Общая постановка методов поиска экстремума
Аналитические методы нахождения экстремума. Необходимые и достаточные условия в одномерном случае.
Пример определения экстремума аналитическим методом для полинома второго порядка с двумя переменными.
Нелинейное программирование. Общая постановка задачи.
Метод сканирования.(рисунок с объяснением)
Метод наискорейшего спуска (рисунок с объяснением)
Поиск экстремума методом градиента (рисунок с объяснением)