Учебное пособие. — СПб.: Лань, 2018. — 368 с.: ил. — (Учебники для
вузов. Специальная литература)
Книга посвящена систематическому изложению теоретических основ для
постановки задач математического моделирования течений
жидкостей и газов. Особое внимание уделено вопросам построения замкнутых систем уравнений для турбулентного режима этих течений. Подробно рассмотрены модели турбулентности, используемые в современных программных комплексах. Изложение материала выполнено с широким использованием математического аппарата прямого (бескомпонентного) тензорного исчисления, краткие сведения из которого предваряет это изложение. При записи физических соотношений в компонентном виде используется декартова прямоугольная система координат, поскольку в современных программных комплексах для проведения вычислительных процедур применяется только она.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающимися исследованиями и решениями прикладных задач области гидродинамики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей: «Механика жидкостей, газа и плазмы», «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов», «Теория корабля и строительная механика», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Введение
Математический аппарат гидродинамики. Краткие сведения из тензорного исчисления
Общие замечания о тензорах. Индексные и символические обозначения тензоров
Векторы и тензоры
Примеры тензоров второго ранга: тензор инерции и тензор напряжений
Элементы тензорной алгебры. Простейшие операции над тензорами
Инварианты тензоров и тензорные поверхности
Поля физических величин. Элементы тензорного анализа
Градиент скорости и связанные с ним кинематические тензоры
Материальные производные векторов и тензоров
Уравнения неразрывности, движения, энергии, диффузии
Формула И.С. Громеки и другие сопряженные с ней соотношения
Дифференциальные операторы для поля скоростей
Уравнение неразрывности
Уравнения движения жидкости с постоянными и переменными физическими свойствами
Вихрь скорости и его ассоциированный тензор
Уравнение переноса завихренности
Уравнение баланса механической энергии потока
Уравнение энергии движущейся жидкости и его различные формы записи
Запись уравнения энергии как уравнения переноса скалярной величины
Дивергентный вид уравнений переноса
О дивергентном виде слагаемых дифференциальных уравнений
О вязкостях μ и λ
Диффузия и основы массопереноса
Система уравнений движения многокомпонентной жидкости
Обобщенное уравнение переноса
Теория подобия. Критерии подобия
Понятие турбулентности и основные подходы к описанию турбулентных течений
Турбулентность. Осредненные величины
Уравнения движения турбулентного потока
Гипотеза Буссинеска
Модель пути перемешивания Л. Прандтля. Закон стенки
Турбулентное течение сжимаемой жидкости: процедура осреднения по Фавру
Система уравнений турбулентного движения многокомпонентных сжимаемых сред
Учет кривизны при расчете турбулентных течений
Получение новых уравнений переноса из комбинаций уравнений неразрывности, движения и энергии
Схема комбинаций уравнений
Трансформация уравнения неразрывности
Уравнение Лайтхилла и связанные с ним соотношения
Трансформация уравнения Навье-Стокса
Пульсации скорости и виды диссипации турбулентности
Уравнение переноса тензора напряжений Рейнольдса
Моделирование турбулентности в рамках подхода О. Рейнольдса
Система уравнений Навье–Стокса и ее интегрирование
Основные подходы к моделированию турбулентных течений
Уравнение переноса напряжений Рейнольдса. Тензор анизотропии
Дифференциальные модели переноса напряжений Рейнольдса
Модели турбулентной вязкости
Нелинейные модели вихревой вязкости
Особенности моделирования турбулентности при движении сжимаемых сред
Литература
жидкостей и газов. Особое внимание уделено вопросам построения замкнутых систем уравнений для турбулентного режима этих течений. Подробно рассмотрены модели турбулентности, используемые в современных программных комплексах. Изложение материала выполнено с широким использованием математического аппарата прямого (бескомпонентного) тензорного исчисления, краткие сведения из которого предваряет это изложение. При записи физических соотношений в компонентном виде используется декартова прямоугольная система координат, поскольку в современных программных комплексах для проведения вычислительных процедур применяется только она.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающимися исследованиями и решениями прикладных задач области гидродинамики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей: «Механика жидкостей, газа и плазмы», «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов», «Теория корабля и строительная механика», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Введение
Математический аппарат гидродинамики. Краткие сведения из тензорного исчисления
Общие замечания о тензорах. Индексные и символические обозначения тензоров
Векторы и тензоры
Примеры тензоров второго ранга: тензор инерции и тензор напряжений
Элементы тензорной алгебры. Простейшие операции над тензорами
Инварианты тензоров и тензорные поверхности
Поля физических величин. Элементы тензорного анализа
Градиент скорости и связанные с ним кинематические тензоры
Материальные производные векторов и тензоров
Уравнения неразрывности, движения, энергии, диффузии
Формула И.С. Громеки и другие сопряженные с ней соотношения
Дифференциальные операторы для поля скоростей
Уравнение неразрывности
Уравнения движения жидкости с постоянными и переменными физическими свойствами
Вихрь скорости и его ассоциированный тензор
Уравнение переноса завихренности
Уравнение баланса механической энергии потока
Уравнение энергии движущейся жидкости и его различные формы записи
Запись уравнения энергии как уравнения переноса скалярной величины
Дивергентный вид уравнений переноса
О дивергентном виде слагаемых дифференциальных уравнений
О вязкостях μ и λ
Диффузия и основы массопереноса
Система уравнений движения многокомпонентной жидкости
Обобщенное уравнение переноса
Теория подобия. Критерии подобия
Понятие турбулентности и основные подходы к описанию турбулентных течений
Турбулентность. Осредненные величины
Уравнения движения турбулентного потока
Гипотеза Буссинеска
Модель пути перемешивания Л. Прандтля. Закон стенки
Турбулентное течение сжимаемой жидкости: процедура осреднения по Фавру
Система уравнений турбулентного движения многокомпонентных сжимаемых сред
Учет кривизны при расчете турбулентных течений
Получение новых уравнений переноса из комбинаций уравнений неразрывности, движения и энергии
Схема комбинаций уравнений
Трансформация уравнения неразрывности
Уравнение Лайтхилла и связанные с ним соотношения
Трансформация уравнения Навье-Стокса
Пульсации скорости и виды диссипации турбулентности
Уравнение переноса тензора напряжений Рейнольдса
Моделирование турбулентности в рамках подхода О. Рейнольдса
Система уравнений Навье–Стокса и ее интегрирование
Основные подходы к моделированию турбулентных течений
Уравнение переноса напряжений Рейнольдса. Тензор анизотропии
Дифференциальные модели переноса напряжений Рейнольдса
Модели турбулентной вязкости
Нелинейные модели вихревой вязкости
Особенности моделирования турбулентности при движении сжимаемых сред
Литература