Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород:
Нижегородский госуниверситет, 2013. - 65 с..
Предназначено для студентов естественнонаучных специальностей. Его цель показать, как дифференциальные уравнения первого порядка и их бифуркации естественно появляются в окружающем нас мире.
Уникальной особенностью пособия является его акцент на приложениях. Они включают в себя механические колебания, лазеры, вспышки насекомых, химические генераторы и др. В каждом случае, научные основы объясняются на элементарном уровне и точно описываются математически. Необходимым условием успешного усвоения материала является знание основ дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной, рядов Тейлора и дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Введение.
Потоки на прямой.
Геометрический подход.
Неподвижные точки и устойчивость.
Рост популяции.
Линейный анализ устойчивости.
Существование и единственность.
Невозможность колебаний.
Потенциал.
Решение уравнений на компьютере.
Бифуркации.
Бифуркация седло-узел.
Транскритическая бифуркация.
Лазерный порог.
Бифуркация раздвоения трезубец (вилка).
Бусинки на вращающемся обруче.
Несовершенные бифуркации и катастрофы.
Вспышки насекомых.
Упражнения.
Предназначено для студентов естественнонаучных специальностей. Его цель показать, как дифференциальные уравнения первого порядка и их бифуркации естественно появляются в окружающем нас мире.
Уникальной особенностью пособия является его акцент на приложениях. Они включают в себя механические колебания, лазеры, вспышки насекомых, химические генераторы и др. В каждом случае, научные основы объясняются на элементарном уровне и точно описываются математически. Необходимым условием успешного усвоения материала является знание основ дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной, рядов Тейлора и дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Введение.
Потоки на прямой.
Геометрический подход.
Неподвижные точки и устойчивость.
Рост популяции.
Линейный анализ устойчивости.
Существование и единственность.
Невозможность колебаний.
Потенциал.
Решение уравнений на компьютере.
Бифуркации.
Бифуркация седло-узел.
Транскритическая бифуркация.
Лазерный порог.
Бифуркация раздвоения трезубец (вилка).
Бусинки на вращающемся обруче.
Несовершенные бифуркации и катастрофы.
Вспышки насекомых.
Упражнения.