Подаева Н.Г., Красникова Л.В. Линии и поверхности в евклидовом пространстве

Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета. Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2004. — 62 с. В настоящем пособии авторы стремились осуществить изложение дифференциальной геометрии на основе взаимосвязи синтетического и аналитического методов. Синтетический метод изложения позволяет все вычисления и рассуждения производить в прямой связи с геометрическим объектом, находящимся в поле зрения. При этом наглядно представленные сложные геометрические формы подвергаются мысленным видоизменениям в соответствии с аналитическими рассуждениями. Благодаря взаимодополнительности синтетического и аналитического методов аналитические рассуждения приобретают собственно геометрический смысл, в результате достигается высокий уровень понимания, осмысления материала и развития пространственного воображения студентов. Введение
Дифференциальная геометрия кривых
Векторные функции одного скалярного аргумента и их дифференцирование
Понятие линии
Гладкие линии
Касательная. Длина дуги. Естественная параметризация
Кривизна и кручение линии. Формулы Френе
Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации
Винтовая линия
Поверхности в евклидовом пространстве
Векторная функция двух скалярных аргументов
Понятие поверхности
Гладкие поверхности
Кривые на гладкой поверхности. Криволинейные координаты
Замена параметризации. Якобиан. Явное уравнение поверхности
Касательная плоскость и нормаль
Первая квадратичная форма поверхности
Вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими на поверхности, и площади гладкой компактной поверхности
Вторая квадратичная форма поверхности
Нормальная кривизна линии на поверхности
Главные кривизны. Полная и средняя кривизна поверхности
Список литературы