Москва: "Наука", 1968 - 176 с, 3-е издание
Учебник для студентов высших учебных заведений.
Книга представляет собой ценное руководство по аналитической
геометрии. Написана она четким и ясным языком, богата конкретным
геометрическим материалом. При сравнительно малом объеме книга
излагает с достаточной полнотой все основные вопросы курса. В ней
имеется также большое число упражнений и задач, удачно подобранных
в методическом отношении.
Книга рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Она может быть использована также студентами втузов.
Оглавление.
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
Введение координат на плоскости.
Расстояние между точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности.
Уравнение кривой в параметрической форме.
Точки пересечения кривых.
Прямая.
Общий вид уравнения прямой.
Расположение прямой относительно системы координат.
Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме.
Основные задачи на прямую.
Преобразование координат.
Конические сечения.
Полярные координаты.
Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.
Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме.
Исследование формы конических сечений.
Касательная к коническому сечению.
Фокальные свойства конических сечений.
Диаметры конического сечения.
Кривые второго порядка.
Векторы.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Координаты вектора относительно заданного базиса.
Декартовы координаты в пространстве.
Общие декартовы координаты.
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение поверхности и кривой в пространстве.
Преобразование координат.
Плоскость и прямая.
Уравнение плоскости.
Расположение плоскости относительно системы координат.
Уравнение плоскости в нормальной форме.
Взаимное расположение плоскостей.
Уравнение прямой.
Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
Основные задачи на прямую и плоскость.
Поверхности второго порядка.
Специальная система координат.
Классификация поверхностей второго порядка.
Эллипсоид.
Гиперболоиды.
Параболоиды.
Конус и цилиндры.
Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка.
Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
Преобразование квадратичной формы к новым переменным.
Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат.
Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.
Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах.
Диаметры кривой, диаметральный плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности.
Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности.
Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида.
Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности.
Линейные преобразования.
Ортогональные преобразования.
Аффинные преобразования.
Аффинное преобразование прямой и плоскости.
Основной инвариант аффинного преобразования.
Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Проективные преобразования.
Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами.
Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Полюс и поляра.
Тангенциальные координаты.
Книга рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Она может быть использована также студентами втузов.
Оглавление.
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
Введение координат на плоскости.
Расстояние между точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности.
Уравнение кривой в параметрической форме.
Точки пересечения кривых.
Прямая.
Общий вид уравнения прямой.
Расположение прямой относительно системы координат.
Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме.
Основные задачи на прямую.
Преобразование координат.
Конические сечения.
Полярные координаты.
Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.
Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме.
Исследование формы конических сечений.
Касательная к коническому сечению.
Фокальные свойства конических сечений.
Диаметры конического сечения.
Кривые второго порядка.
Векторы.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Координаты вектора относительно заданного базиса.
Декартовы координаты в пространстве.
Общие декартовы координаты.
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение поверхности и кривой в пространстве.
Преобразование координат.
Плоскость и прямая.
Уравнение плоскости.
Расположение плоскости относительно системы координат.
Уравнение плоскости в нормальной форме.
Взаимное расположение плоскостей.
Уравнение прямой.
Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
Основные задачи на прямую и плоскость.
Поверхности второго порядка.
Специальная система координат.
Классификация поверхностей второго порядка.
Эллипсоид.
Гиперболоиды.
Параболоиды.
Конус и цилиндры.
Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка.
Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
Преобразование квадратичной формы к новым переменным.
Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат.
Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.
Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах.
Диаметры кривой, диаметральный плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности.
Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности.
Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида.
Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности.
Линейные преобразования.
Ортогональные преобразования.
Аффинные преобразования.
Аффинное преобразование прямой и плоскости.
Основной инвариант аффинного преобразования.
Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Проективные преобразования.
Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами.
Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Полюс и поляра.
Тангенциальные координаты.