М.: ГИТТЛ, 1955. — 144 с.
Настоящая книга посвящена систематическому изложению трёх основных
вопросов теории вычисления рядов: исследованию сходимости, оценке
остаточных членов и улучшению сходимости рядов.
В основу изложения этих вопросов с единой точки зрения положено
содержание двух ранее опубликованных работ автора
под названием «К теории вычисления рядов» (журнал «Успехи математических наук», т. IV, вып. 4/32, 1949 г.) и «Новый метод определения областей сходимости, суммирования, а также улучшения сходимости некоторых рядов, разложенных по тригонометрическим функциям, полиномам Лежандра, Чебышева, по функциям Бесселя и других» («Учёные записки Казанского государственного университета», том 96, книга 4—5, 1936 г.). Материал, изложенный в этих статьях, значительно переработан, расширен и дополнен. В книге изложена одна общая схема вычисления рядов на основе единого метода, позволяющего органически связать между собой как выводы различных признаков сходимости и оценок остаточных членов рядов, так и изучение способов улучшения их сходимости. Автор надеется, что методы, изложенные в этой монографии, будут полезными для читателей, интересующихся прикладными вопросами теории рядов. Книга требует от читателя знания элементарной теории рядов, излагаемой в общих курсах математического анализа, а также знакомства с некоторыми простыми фактами из теории специальных функций. Ряд примеров и численных таблиц, приведенных в монографии, принадлежит Б. А. Сейфуллиной и А. Н. Хованскому.
Настоящая книга является только первым шагом по пути систематического изучения некоторых вопросов элементарной теории вычисления рядов с положительными членами и она несомненно имеет свои недостатки. За все указания и поправки автор заранее выражает свою признательность читателям.
под названием «К теории вычисления рядов» (журнал «Успехи математических наук», т. IV, вып. 4/32, 1949 г.) и «Новый метод определения областей сходимости, суммирования, а также улучшения сходимости некоторых рядов, разложенных по тригонометрическим функциям, полиномам Лежандра, Чебышева, по функциям Бесселя и других» («Учёные записки Казанского государственного университета», том 96, книга 4—5, 1936 г.). Материал, изложенный в этих статьях, значительно переработан, расширен и дополнен. В книге изложена одна общая схема вычисления рядов на основе единого метода, позволяющего органически связать между собой как выводы различных признаков сходимости и оценок остаточных членов рядов, так и изучение способов улучшения их сходимости. Автор надеется, что методы, изложенные в этой монографии, будут полезными для читателей, интересующихся прикладными вопросами теории рядов. Книга требует от читателя знания элементарной теории рядов, излагаемой в общих курсах математического анализа, а также знакомства с некоторыми простыми фактами из теории специальных функций. Ряд примеров и численных таблиц, приведенных в монографии, принадлежит Б. А. Сейфуллиной и А. Н. Хованскому.
Настоящая книга является только первым шагом по пути систематического изучения некоторых вопросов элементарной теории вычисления рядов с положительными членами и она несомненно имеет свои недостатки. За все указания и поправки автор заранее выражает свою признательность читателям.