Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1989. — 383 с.
В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения
типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений.
Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия
позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании
дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в
различных областях естествознания. Первое издание вышло в 1984 г. в
издательстве «Вища школа».
(Примечание: Пособие полностью состоит из решений типовых задач. Каждый раздел предваряется теорией. Плюс небольшое кол-во задач для самостоятельного решения с ответами в конце книги. ). Оглавление
Предисловие.
Введение.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения первого порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Существование и единственность решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Общие свойства линейных дифференциальных уравнений.
Линейные однородные уравнения.
Линейные неоднородные уравнения.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Преобразования уравнений и свойства их решений.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Гипергеометрическое уравнение.
Уравнение Бесселя.
Краевые задачи.
Системы дифференциальных уравнений.
Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной формах.
Однородные системы линейных дифференциальных уравнений.
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные системы.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
Понятие устойчивости решения.
Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений.
Критерий устойчивости по первому приближению.
Исследование устойчивости методом функций Ляпунова.
Фазовая плоскость.
Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
Ответы.
Литература.
(Примечание: Пособие полностью состоит из решений типовых задач. Каждый раздел предваряется теорией. Плюс небольшое кол-во задач для самостоятельного решения с ответами в конце книги. ). Оглавление
Предисловие.
Введение.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения первого порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Существование и единственность решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Общие свойства линейных дифференциальных уравнений.
Линейные однородные уравнения.
Линейные неоднородные уравнения.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Преобразования уравнений и свойства их решений.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Гипергеометрическое уравнение.
Уравнение Бесселя.
Краевые задачи.
Системы дифференциальных уравнений.
Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной формах.
Однородные системы линейных дифференциальных уравнений.
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные системы.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
Понятие устойчивости решения.
Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений.
Критерий устойчивости по первому приближению.
Исследование устойчивости методом функций Ляпунова.
Фазовая плоскость.
Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
Ответы.
Литература.