Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата
физико-математических наук. Екатеринбург, УРФУ, 2003 - 19 с.
Специальность: 010102 - Дифференциальные уравнения
Научный руководитель: Янушаускас А. И. Цель работы. Главная цель диссертации заключается в получении интегральных представлений решений задачи Коши для ряда важнейших классов комплексных дифференциальных уравнений, порождаемых оператором Лапласа.
Научная новизна. В работе получены интегральные представления решений задачи Коши для следующих комплексных дифференциальных уравнений:
уравнение Лапласа,
уравнение Пуассона,
уравнение, порождаемое линейной комбинацией степеней оператора Лапласа,
полигармоническое уравнение,
полиметагармоническое уравнение.
С помощью интегральных представлений изучены аналитические свойства решений (область голоморфности, возможность аналитического продолжения, распределение особых точек и др.).
Теоретическая и практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы в теоретических и прикладных задачах, где находят приложения аналитические представления решений многомерных дифференциальных уравнений.
Специальность: 010102 - Дифференциальные уравнения
Научный руководитель: Янушаускас А. И. Цель работы. Главная цель диссертации заключается в получении интегральных представлений решений задачи Коши для ряда важнейших классов комплексных дифференциальных уравнений, порождаемых оператором Лапласа.
Научная новизна. В работе получены интегральные представления решений задачи Коши для следующих комплексных дифференциальных уравнений:
уравнение Лапласа,
уравнение Пуассона,
уравнение, порождаемое линейной комбинацией степеней оператора Лапласа,
полигармоническое уравнение,
полиметагармоническое уравнение.
С помощью интегральных представлений изучены аналитические свойства решений (область голоморфности, возможность аналитического продолжения, распределение особых точек и др.).
Теоретическая и практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы в теоретических и прикладных задачах, где находят приложения аналитические представления решений многомерных дифференциальных уравнений.