Учебное пособие. — М.: Просвещение, 1989. — 352 с.
Основная цель данной книги — подготовка учащихся к продолжению
образования в высших учебных заведениях, повышение уровня общей
математической подготовки. Факультатив строится как углубленное
изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения
математических задач.
Преобразование числовых и алгебраических
выражений.
Некоторые практические рекомендации.
Замена переменных. Условные равенства.
Задачи.
Уравнения и системы уравнений.
Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным.
Иррациональные уравнения. Появление лишних корней.
О понятии допустимых значений неизвестного.
Замена неизвестного.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители.
Системы уравнений.
Уравнения, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Неравенства.
Преобразование неравенств.
Неравенства, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Текстовые задачи.
Выбор неизвестных.
Составление уравнений (ограничений).
Несколько нестандартных задач.
Как можно обойтись без уравнений.
Задачи.
Квадратный трехчлен.
Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней.
Расположение корней квадратного трехчлена.
Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов.
Уравнения, неравенства и системы с параметром.
Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации.
Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств.
Задачи.
Числа и числовые последовательности.
Натуральные и целые числа.
Решение уравнений в целых числах.
Рациональные, иррациональные и действительные числа.
Метод полной математической индукции.
Числовые последовательности. Суммирование последовательностей.
Комплексные числа.
Задачи.
Планиметрия.
Построение чертежа.
Выявление характерных особенностей заданной конфигурации.
Опорные задачи.
Геометрические методы решения задач.
Аналитические методы.
Метод координат. Векторный метод.
Задачи.
Ответы, указания, решения.
Примерное распределение занятий по темам (минимальный уровень).
Некоторые практические рекомендации.
Замена переменных. Условные равенства.
Задачи.
Уравнения и системы уравнений.
Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным.
Иррациональные уравнения. Появление лишних корней.
О понятии допустимых значений неизвестного.
Замена неизвестного.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители.
Системы уравнений.
Уравнения, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Неравенства.
Преобразование неравенств.
Неравенства, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Текстовые задачи.
Выбор неизвестных.
Составление уравнений (ограничений).
Несколько нестандартных задач.
Как можно обойтись без уравнений.
Задачи.
Квадратный трехчлен.
Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней.
Расположение корней квадратного трехчлена.
Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов.
Уравнения, неравенства и системы с параметром.
Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации.
Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств.
Задачи.
Числа и числовые последовательности.
Натуральные и целые числа.
Решение уравнений в целых числах.
Рациональные, иррациональные и действительные числа.
Метод полной математической индукции.
Числовые последовательности. Суммирование последовательностей.
Комплексные числа.
Задачи.
Планиметрия.
Построение чертежа.
Выявление характерных особенностей заданной конфигурации.
Опорные задачи.
Геометрические методы решения задач.
Аналитические методы.
Метод координат. Векторный метод.
Задачи.
Ответы, указания, решения.
Примерное распределение занятий по темам (минимальный уровень).