М.: МЦНМО, 2005. — 112 с.: ил. — ISBN 5-94057-203-0.
В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии
Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребра
многогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстояний
и углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранников
и тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные
алгоритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами,
и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительных
экзаменов в вузы и ЕГЭ.
Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики. Теоретические сведения.
Основные определения.
Операции над векторами и их свойства.
Компланарные и некомпланарные векторы.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Методы решения задач.
Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам.
Задачи об отношениях отрезков.
Длина отрезка и угол между скрещивающимися прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Угол между двумя плоскостями.
Сфера и трёхгранный угол.
Сфера, описанная около тетраэдра.
Комбинированные задачи.
В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии
Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребра
многогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстояний
и углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранников
и тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные
алгоритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами,
и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительных
экзаменов в вузы и ЕГЭ.
Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики. Теоретические сведения.
Основные определения.
Операции над векторами и их свойства.
Компланарные и некомпланарные векторы.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Методы решения задач.
Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам.
Задачи об отношениях отрезков.
Длина отрезка и угол между скрещивающимися прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Угол между двумя плоскостями.
Сфера и трёхгранный угол.
Сфера, описанная около тетраэдра.
Комбинированные задачи.