- Львів: ЛНУ ім. Франка, 2006. - 77 с.
Цей навчальний посібник містить дещо розширений матеріал семестрового курсу "Основи екології", який в різних варіантах читається автором з 1997 року студентам четвертого курсу факультету прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка.
Концептуальні моделі екології.
Методи математичного моделювання в проблемах екології.
Хімічне забруднення довкілля.
Фундаментальні рівняння мігрування субстанції.
Аналіз подібності процесів мігрування.
Критерії подібності та безрозмірні змінні.
Сингулярно збурені задачі мігрування: примежові та внутрішні шари.
Якісний аналіз варіаційної задачі мігрування субстанції.
Варіаційне формулювання задачі.
Оcобливоcті структури варіаційної задачі.
Коректність варіаційної задачі.
Закон збереження, маси.
Глобальна регулярність розв'язків.
Чутливість розв'язків до збурень даних задачі.
Класичні апроксимації Гальоркіна.
Абстрактна схема методу.
Стійкість послідовності апроксимацій.
Збіжність послідовності апроксимацій.
Побудова дискретних рівнянь.
Обумовленість матриці дискретних рівнянь.
Деком, позиція варіаційної задачі.
Функціонал джерел, похибок.
Апостеріорні оцінки похибок.
Послідовне уточнення, апроксимацій Гальоркіна.
Аналіз апроксимацій методу скінченних елементів.
Тріангулювання області визначення розв'язку.
Інтерполяційні простори апроксимацій.
Обумовленість матриці системи рівнянь.
Апріорні оцінки швидкості збіжності.
Апостеріорні оцінки похибок.
Стабілізовані схеми МСЕ для задач міграції.
Узагальнення схеми Гальоркіна.
Сумісні стабілізовані схеми.
Локалізовані найменші квадрати.
Адаптивні схеми МСЕ для задач міграції.
Модельна задача.
Кусково лінійні апроксимації МСЕ.
Допоміжні обчислення на скінченному елементі.
Система дискретних рівнянь.
Функціонал джерел, похибок.
Апроксимація похибки МСЕ: апостеріорний оцінювач похибки.
Природне уточнення апроксимації МСЕ.
Уточнення вузлових значень апроксимації МСЕ ,
Фундаментальна властивість.
апостеріорного оцінювача похибки.
Обчислення норм апостеріорного оцінювача: індикатори похибки.
Рекурентне покращення апроксимацій МСЕ: стратегія, адаптування, тріангуляцій.
Цей навчальний посібник містить дещо розширений матеріал семестрового курсу "Основи екології", який в різних варіантах читається автором з 1997 року студентам четвертого курсу факультету прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка.
Концептуальні моделі екології.
Методи математичного моделювання в проблемах екології.
Хімічне забруднення довкілля.
Фундаментальні рівняння мігрування субстанції.
Аналіз подібності процесів мігрування.
Критерії подібності та безрозмірні змінні.
Сингулярно збурені задачі мігрування: примежові та внутрішні шари.
Якісний аналіз варіаційної задачі мігрування субстанції.
Варіаційне формулювання задачі.
Оcобливоcті структури варіаційної задачі.
Коректність варіаційної задачі.
Закон збереження, маси.
Глобальна регулярність розв'язків.
Чутливість розв'язків до збурень даних задачі.
Класичні апроксимації Гальоркіна.
Абстрактна схема методу.
Стійкість послідовності апроксимацій.
Збіжність послідовності апроксимацій.
Побудова дискретних рівнянь.
Обумовленість матриці дискретних рівнянь.
Деком, позиція варіаційної задачі.
Функціонал джерел, похибок.
Апостеріорні оцінки похибок.
Послідовне уточнення, апроксимацій Гальоркіна.
Аналіз апроксимацій методу скінченних елементів.
Тріангулювання області визначення розв'язку.
Інтерполяційні простори апроксимацій.
Обумовленість матриці системи рівнянь.
Апріорні оцінки швидкості збіжності.
Апостеріорні оцінки похибок.
Стабілізовані схеми МСЕ для задач міграції.
Узагальнення схеми Гальоркіна.
Сумісні стабілізовані схеми.
Локалізовані найменші квадрати.
Адаптивні схеми МСЕ для задач міграції.
Модельна задача.
Кусково лінійні апроксимації МСЕ.
Допоміжні обчислення на скінченному елементі.
Система дискретних рівнянь.
Функціонал джерел, похибок.
Апроксимація похибки МСЕ: апостеріорний оцінювач похибки.
Природне уточнення апроксимації МСЕ.
Уточнення вузлових значень апроксимації МСЕ ,
Фундаментальна властивість.
апостеріорного оцінювача похибки.
Обчислення норм апостеріорного оцінювача: індикатори похибки.
Рекурентне покращення апроксимацій МСЕ: стратегія, адаптування, тріангуляцій.