Учебное пособие. — Екатеринбург : Издательство Уральского
университета, 2016. — 120 с. — ISBN 978-5-7996-1791-2.
Приведено понятие устойчивости по Ляпунову. Сформулированы и
доказаны основные теоремы об устойчивости, асимптотической
устойчивости и неустойчивости. Дана геометрическая интерпретация
метода функций Ляпунова. Отдельно исследованы вопросы устойчивости
для линейных систем. Рассмотрены задачи стабилизации. Исследована
задача устойчивости и стабилизации консервативных механических
систем. Изучены асимптотические свойства разностных систем.
Приведены примеры применения разностных систем при исследовании
свойств дифференциальных уравнений. Приведена задача стабилизации
разностных систем. Рассмотрены иллюстрирующие примеры. Учебное
пособие предназначено для студентов направления — Прикладная
математика, а также для студентов, аспирантов и специалистов,
интересующихся задачами теории устойчивости.
Оглавление
Введение Устойчивость и стабилизация систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Определение устойчивости по Ляпунову
Метод функций Ляпунова
Метод функции Ляпунова для неустановившихся движений
Теоремы Барбашина–Красовского
Геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова
Примеры
Устойчивость линейных неоднородных систем
Устойчивость линейных однородных систем
Устойчивость линейной системы с постоянной матрицей
Критерии Гурвица и Михайлова
Лемма Гронуолла–Беллмана
Устойчивость по первому приближению
Точки покоя линейных систем второго порядка с постоянными коэффициентами
Примеры построения фазовых портретов для линейных и нелинейных систем второго порядка
Другие определения устойчивости Стабилизация динамических систем
Постановка задач стабилизации
Основная теорема об оптимальной стабилизации
Стационарная линейно-квадратичная задача
Построение оптимальной функции Ляпунова в случае нестационарных линейных систем
Оптимальная стабилизация неоднородных систем
Стабилизация вполне управляемых консервативных систем
Оптимальное демпфирование переходных процессов Устойчивость и стабилизация разностных систем и систем с запаздывающим аргументом
Устойчивость и стабилизация разностных систем
Устойчивость и стабилизация систем с запаздывающим аргументом
Постановка основной начальной задачи. Классификация
Метод шагов
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента. Устойчивость решения
Случай малого отклонения аргумента
Исследование устойчивости с помощью функционалов Ляпунова—Красовского
Стабилизация некоторых линейных систем c запаздыванием Заключение
Домашнее задание
Библиографический список
Введение Устойчивость и стабилизация систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Определение устойчивости по Ляпунову
Метод функций Ляпунова
Метод функции Ляпунова для неустановившихся движений
Теоремы Барбашина–Красовского
Геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова
Примеры
Устойчивость линейных неоднородных систем
Устойчивость линейных однородных систем
Устойчивость линейной системы с постоянной матрицей
Критерии Гурвица и Михайлова
Лемма Гронуолла–Беллмана
Устойчивость по первому приближению
Точки покоя линейных систем второго порядка с постоянными коэффициентами
Примеры построения фазовых портретов для линейных и нелинейных систем второго порядка
Другие определения устойчивости Стабилизация динамических систем
Постановка задач стабилизации
Основная теорема об оптимальной стабилизации
Стационарная линейно-квадратичная задача
Построение оптимальной функции Ляпунова в случае нестационарных линейных систем
Оптимальная стабилизация неоднородных систем
Стабилизация вполне управляемых консервативных систем
Оптимальное демпфирование переходных процессов Устойчивость и стабилизация разностных систем и систем с запаздывающим аргументом
Устойчивость и стабилизация разностных систем
Устойчивость и стабилизация систем с запаздывающим аргументом
Постановка основной начальной задачи. Классификация
Метод шагов
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента. Устойчивость решения
Случай малого отклонения аргумента
Исследование устойчивости с помощью функционалов Ляпунова—Красовского
Стабилизация некоторых линейных систем c запаздыванием Заключение
Домашнее задание
Библиографический список