Учебное пособие к курсу. Казанский (Приволжский) федеральный
университет, 2007. - 101 с.
Учебное пособие по курсу аналитической геометрии предназначено для
студентов I курса механико-математического факультета КГУ. Третья
часть пособия посвящена многомерным пространствам и
гиперповерхностям второго порядка.
Аффинное пространство.
Плоскости в аффинном пространстве.
Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве.
Аффинные отображения.
Комплексификация вещественных векторных и аффинных пространств.
Евклидово аффинное пространство.
Движения евклидова аффинного пространства Εn.
Проекция вектора на подпространство.
Угол между вектором и подпространством.
Форма объема.
Свойства формы объема.
Формула для вычисления расстояния от точки до m-плоскости.
Векторное произведение в Εn.
Свойства векторного произведения.
Поведение объемов при аффинных преобразованиях.
Гиперповерхности второго порядка в аффинном пространстве.
Преобразование коэффициентов уравнения (42) при замене аффинного репера.
Аффинные инварианты уравнения гиперповерхности в An.
Пересечение гиперповерхности второго порядка с прямой.
Перенос начала координат в центр гиперповерхности.
Диаметральные плоскости.
Свойства диаметральных плоскостей.
Касательные гиперплоскости гиперповерхности второго порядка.
Свойства касательных гиперплоскостей гиперповерхности второго порядка.
Пересечение гиперповерхности второго порядка с m-плоскостью.
Классификация гиперповерхностей второго порядка в аффинном пространстве.
Гиперповерхности второго порядка в евклидовом аффинном пространстве Εn.
Свойства корней характеристического уравнения.
Ортогональные инварианты уравнения (42).
Ортогональные инварианты уравнения кривой 2-го порядка.
Ортогональные инварианты уравнения поверхности 2-го порядка.
Классификация кривых второго порядка в Ε2.
Определение канонического вида уравнения кривой по инвариантам.
Проективное пространство.
Примеры проективных пространств.
Аффинная модель проективного пространства.
Плоскости в Ρn.
Однородные координаты в Ρn.
Уравнения m-плоскости πm(Vm+1).
Преобразования проективных координат в Ρn.
Преобразования (движения) проективного пространства Ρn.
Ангармоническое отношение четырех точек прямой.
Проективные преобразования в аффинной карте.
Комплексификация вещественных проективных пространств.
Гиперповерхности второго порядка в Ρn.
Классификация гиперповерхностей второго порядка в Ρn.
Классификация поверхностей второго порядка в Ρ3.
Двойственное проективное пространство Ρ*n.
Неевклидовы геометрии.
Список литературы.
Плоскости в аффинном пространстве.
Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве.
Аффинные отображения.
Комплексификация вещественных векторных и аффинных пространств.
Евклидово аффинное пространство.
Движения евклидова аффинного пространства Εn.
Проекция вектора на подпространство.
Угол между вектором и подпространством.
Форма объема.
Свойства формы объема.
Формула для вычисления расстояния от точки до m-плоскости.
Векторное произведение в Εn.
Свойства векторного произведения.
Поведение объемов при аффинных преобразованиях.
Гиперповерхности второго порядка в аффинном пространстве.
Преобразование коэффициентов уравнения (42) при замене аффинного репера.
Аффинные инварианты уравнения гиперповерхности в An.
Пересечение гиперповерхности второго порядка с прямой.
Перенос начала координат в центр гиперповерхности.
Диаметральные плоскости.
Свойства диаметральных плоскостей.
Касательные гиперплоскости гиперповерхности второго порядка.
Свойства касательных гиперплоскостей гиперповерхности второго порядка.
Пересечение гиперповерхности второго порядка с m-плоскостью.
Классификация гиперповерхностей второго порядка в аффинном пространстве.
Гиперповерхности второго порядка в евклидовом аффинном пространстве Εn.
Свойства корней характеристического уравнения.
Ортогональные инварианты уравнения (42).
Ортогональные инварианты уравнения кривой 2-го порядка.
Ортогональные инварианты уравнения поверхности 2-го порядка.
Классификация кривых второго порядка в Ε2.
Определение канонического вида уравнения кривой по инвариантам.
Проективное пространство.
Примеры проективных пространств.
Аффинная модель проективного пространства.
Плоскости в Ρn.
Однородные координаты в Ρn.
Уравнения m-плоскости πm(Vm+1).
Преобразования проективных координат в Ρn.
Преобразования (движения) проективного пространства Ρn.
Ангармоническое отношение четырех точек прямой.
Проективные преобразования в аффинной карте.
Комплексификация вещественных проективных пространств.
Гиперповерхности второго порядка в Ρn.
Классификация гиперповерхностей второго порядка в Ρn.
Классификация поверхностей второго порядка в Ρ3.
Двойственное проективное пространство Ρ*n.
Неевклидовы геометрии.
Список литературы.