Учебное пособие для поступающих в вузы. — 2-е изд., доп. — М.:
Высшая школа. 1974. — 519 с.
Учебное пособие рассчитано на лиц, уже имеющих среднее образование
и готовящихся к поступлению в вузы либо самостоятельно, либо в
системе подготовительных курсов. Теоретический материал
иллюстрируется очень большим количеством примеров и задач средней и
повышенной трудности. По возможности эти задачи и методы их решений
систематизированы. Предназначается для поступающих в вузы самых
разных направлений. Книга полезна также и школьникам для подготовки
к ЕГЭ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию Введение
Действительные и комплексные числа
Натуральные и Целые числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Действительные числа
Решение задач
Комплексные числа
Решение задач Равенства Преобразования алгебраических выражений Неравенства
Равенства алгебраических выражений
Классификация алгебраических выражений
Действия иад многочленами Теорема Безу
Многочлены (решение задач)
Алгебраические дроби Пропорции Иррациональные выражения
Тождественные преобразования алгебраических выражений (решение задач)
Неравенства и их основные свойства
Задачи на доказательство неравенств Уравнения, системы уравнений Решение неравенcтв
Основные понятия и определения, связанные с уравнениями
Основные свойства уравнений
Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений Основные свойства систем уравнений
Целые рациональные уравнения с одним неизвестным
Решение линейных и квадратных уравнений
Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами
Двучленные уравнения
Биквадратные и трехчленные уравнения
Возвратные уравнения четвертой степени
Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами
Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Система, состоящая из одного линейного уравнения и одного уравнения второй степени с двумя неизвестными
Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
Решение рациональных неравенств и систем неравенств с одним неизвестным Решение задач на алгебраические уравнения, системы уравнений и неравенства
Решение рациональных уравнений с одним неизвестным
Решение рациональных систем
Иррациональные уравнения
Решение иррациональных неравенств
Решение иррациональных систем
Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих абсолютную величину
Разные задачи, связанные с уравнениями, неравенствами, системами Последовательность Прогрессии
Последовательность
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Задачи
Суммирование последовательностей Соединения бином Ньютона
Соединения Виды соединений
Бином Ньютона
Задачи Функции
Постоянные и переменные величины
Функция
Сriособы задания функции
Четные и нечетные функции
Периодические функции
Ограниченные и неограниченные функции Монотонные функцпи
Обратная функция
Простейшие преобразования графиков
Обзор свойств некоторых простейших элементарных функций
Построение их графиков Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция Её свойства и график
Логарифмическая функция
Упражнения
Решение пока за тельных и логарифмических уравнений
Решение неравенств, содержащих логарифмическую и показательную функцию Тригонометрические функции
Угол в тригонометрии
Тригонометрический круг Определение тригонометрических функций
Свойства тригонометрических функций
Графики тригюметрических функций
Тригонометрические функции острого угла
Задачи Теоремы сложення и их следствия
Формулы тригонометрических функций от алгебраической суммы аргументов (формулы сложения)
Формулы приведения
Тригонометрические функции кратных аргументов
Формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму Формулы понижения степени
Тригонометрические функции половинного аргумента Выражение тригонометрических функции через тангенс половинного аргумента
Числовые значения тригонометрических функций н е которых аргументов
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
Соотношения между аргументами и вытекающие из равенства их одноименных тригонометрических функций Задачи на тождественные преобразования в тригонометрии
Упрощение тригонометрических выражений
Вычисление без таблиц
Вычисление значений тригонометрических выражений по известным значениям других тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений в произведение
Доказательство тождеств
Условные равенства
Исключение аргументов из системы равенств
Доказательство тригонометрических неравенств
Суммирование последовательностей тригонометрических выражений Обратные тригонометрические функции
Арксинус
Арккосинус
Арктангенс и арккотангенс
Основные тождества
Задачи Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью
Тождественных преобразований
Сведение тригонометрического уравнения к рациональному уравнению с одним неизвестным
Системы тригонометрических уравнений
Тригонометрические неравенства
Решение трансцендентных уравнений и неравенств Графики
Построение графиков с помощью геометрических преобразований
Графики функций, заданных разными формулами на различных промежутках области определения
График суммы и разности двух функций
График произведения двух функций
График функции у= f (х)
График частного двух функций
График "функции от функции"
Применение графиков к решению уравнений, систем и неравенств
Разные задачи Приложения тригонометрии к решению треугольников Вычисление площадей прямолинейных фигур
Соотношения между элементами прямоугольного треугольника
Основные случаи решения прямоугольных треугольников
Соотношения между элементами любого треугольника
Основные случаи решения косоугольных треугольников
Понятие об измерении площадей плоских фигур
Площадь прямоугольника и треугольника
Площадь четырехугольника и многоугольника
Задачи
Прямые и ппоскости в пространстве
Основные определения
Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
Свойства многогранных углов
Площадь проекции Многогранники Цилиндрические тела и конусы Шар
Многогранники
Цилиндрическая поверхность Цилиндрическое тело
Коническая поверхность Конус
Усеченный конус
Определение и свойства шара Объемы и площади поверхностей многогранников, цилиндрических тел, конусов, шара и его частей
Понятие об измерении объемов геометрических тел
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямого цилиндрического тепа
Объем наклонного цилиндрического тела
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Объем шара и его частей
Площади поверхностей многогранников, цилиндров и конусов
Площадь поверхности шара и его частей Обзор задач по стереометрии
Угол между прямой и плоскостью Двугранные углы Трехгранные угпы
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
Задачи на сечения
Задачи на комбинации вписанных друг в друга тел
Задачи на произвольные комбинации тел Предметный указатель
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию Введение
Действительные и комплексные числа
Натуральные и Целые числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Действительные числа
Решение задач
Комплексные числа
Решение задач Равенства Преобразования алгебраических выражений Неравенства
Равенства алгебраических выражений
Классификация алгебраических выражений
Действия иад многочленами Теорема Безу
Многочлены (решение задач)
Алгебраические дроби Пропорции Иррациональные выражения
Тождественные преобразования алгебраических выражений (решение задач)
Неравенства и их основные свойства
Задачи на доказательство неравенств Уравнения, системы уравнений Решение неравенcтв
Основные понятия и определения, связанные с уравнениями
Основные свойства уравнений
Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений Основные свойства систем уравнений
Целые рациональные уравнения с одним неизвестным
Решение линейных и квадратных уравнений
Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами
Двучленные уравнения
Биквадратные и трехчленные уравнения
Возвратные уравнения четвертой степени
Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами
Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Система, состоящая из одного линейного уравнения и одного уравнения второй степени с двумя неизвестными
Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
Решение рациональных неравенств и систем неравенств с одним неизвестным Решение задач на алгебраические уравнения, системы уравнений и неравенства
Решение рациональных уравнений с одним неизвестным
Решение рациональных систем
Иррациональные уравнения
Решение иррациональных неравенств
Решение иррациональных систем
Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих абсолютную величину
Разные задачи, связанные с уравнениями, неравенствами, системами Последовательность Прогрессии
Последовательность
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Задачи
Суммирование последовательностей Соединения бином Ньютона
Соединения Виды соединений
Бином Ньютона
Задачи Функции
Постоянные и переменные величины
Функция
Сriособы задания функции
Четные и нечетные функции
Периодические функции
Ограниченные и неограниченные функции Монотонные функцпи
Обратная функция
Простейшие преобразования графиков
Обзор свойств некоторых простейших элементарных функций
Построение их графиков Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция Её свойства и график
Логарифмическая функция
Упражнения
Решение пока за тельных и логарифмических уравнений
Решение неравенств, содержащих логарифмическую и показательную функцию Тригонометрические функции
Угол в тригонометрии
Тригонометрический круг Определение тригонометрических функций
Свойства тригонометрических функций
Графики тригюметрических функций
Тригонометрические функции острого угла
Задачи Теоремы сложення и их следствия
Формулы тригонометрических функций от алгебраической суммы аргументов (формулы сложения)
Формулы приведения
Тригонометрические функции кратных аргументов
Формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму Формулы понижения степени
Тригонометрические функции половинного аргумента Выражение тригонометрических функции через тангенс половинного аргумента
Числовые значения тригонометрических функций н е которых аргументов
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
Соотношения между аргументами и вытекающие из равенства их одноименных тригонометрических функций Задачи на тождественные преобразования в тригонометрии
Упрощение тригонометрических выражений
Вычисление без таблиц
Вычисление значений тригонометрических выражений по известным значениям других тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений в произведение
Доказательство тождеств
Условные равенства
Исключение аргументов из системы равенств
Доказательство тригонометрических неравенств
Суммирование последовательностей тригонометрических выражений Обратные тригонометрические функции
Арксинус
Арккосинус
Арктангенс и арккотангенс
Основные тождества
Задачи Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью
Тождественных преобразований
Сведение тригонометрического уравнения к рациональному уравнению с одним неизвестным
Системы тригонометрических уравнений
Тригонометрические неравенства
Решение трансцендентных уравнений и неравенств Графики
Построение графиков с помощью геометрических преобразований
Графики функций, заданных разными формулами на различных промежутках области определения
График суммы и разности двух функций
График произведения двух функций
График функции у= f (х)
График частного двух функций
График "функции от функции"
Применение графиков к решению уравнений, систем и неравенств
Разные задачи Приложения тригонометрии к решению треугольников Вычисление площадей прямолинейных фигур
Соотношения между элементами прямоугольного треугольника
Основные случаи решения прямоугольных треугольников
Соотношения между элементами любого треугольника
Основные случаи решения косоугольных треугольников
Понятие об измерении площадей плоских фигур
Площадь прямоугольника и треугольника
Площадь четырехугольника и многоугольника
Задачи
Прямые и ппоскости в пространстве
Основные определения
Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
Свойства многогранных углов
Площадь проекции Многогранники Цилиндрические тела и конусы Шар
Многогранники
Цилиндрическая поверхность Цилиндрическое тело
Коническая поверхность Конус
Усеченный конус
Определение и свойства шара Объемы и площади поверхностей многогранников, цилиндрических тел, конусов, шара и его частей
Понятие об измерении объемов геометрических тел
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямого цилиндрического тепа
Объем наклонного цилиндрического тела
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Объем шара и его частей
Площади поверхностей многогранников, цилиндров и конусов
Площадь поверхности шара и его частей Обзор задач по стереометрии
Угол между прямой и плоскостью Двугранные углы Трехгранные угпы
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
Задачи на сечения
Задачи на комбинации вписанных друг в друга тел
Задачи на произвольные комбинации тел Предметный указатель