Методическое пособие для средней школы. — Б.и., 2002. — 51 с.
В пособии рассматриваются основные методы решения показательных
уравнений и систем уравнений. Предпринята попытка систематизации
уравнений по видам и методам решения. Способ систематизации
уравнений частично взят из электронного учебника Л.Я.Боревского,
однако методика решения существенно отличается.
Все приведенные в пособии примеры являются конкурсными, т. е. предлагались на вступительных экзаменах в различные вузы и колледжи.
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам. Представляет интерес также для преподавателей и репетиторов по математике. Понятие степени. Определения степеней с различными показателями.
Свойства степеней с рациональным показателем.
Показательная функция, её свойства и график.
Свойства показательной функции.
Простейшие показательные уравнения.
Показательные уравнения.
Простейшие показательные уравнения. Метод решения: применение свойств показательной функции, логарифмирование.
Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени. Метод решения: применение свойств показательной функции.
Уравнения вида ax = ab где a > 0, a ≠ 1. Метод решения: применение свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции.
Использование основного логарифмического тождества a log [sub]a[/sub] b = b.
Одинаковые основания — разные показатели степени. Метод решения: вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых.
Однородные уравнения. Уравнения, содержащие два разных основания степени. Метод группировки степеней с одинаковыми основаниями.
Три разных основания степеней. Метод решения: как однородные, делением на степень с переменной в показателе.
Одинаковые основания - разные показатели степени. Методы решения: вынесения общего множителя за скобки; замена переменной и сведение к алгебраическому.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения по одному основанию.
Искусственный прием, выделение квадратов двучленов.
Показательные уравнения с параметрами.
Системы показательных уравнений.
Метод замены переменных.
Преобразование каждого из уравнений.
Когда в правой части одного из уравнений — единица, а в левой части — степень, в основании которой переменная.
Метод логарифмирования уравнений.
Все приведенные в пособии примеры являются конкурсными, т. е. предлагались на вступительных экзаменах в различные вузы и колледжи.
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам. Представляет интерес также для преподавателей и репетиторов по математике. Понятие степени. Определения степеней с различными показателями.
Свойства степеней с рациональным показателем.
Показательная функция, её свойства и график.
Свойства показательной функции.
Простейшие показательные уравнения.
Показательные уравнения.
Простейшие показательные уравнения. Метод решения: применение свойств показательной функции, логарифмирование.
Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени. Метод решения: применение свойств показательной функции.
Уравнения вида ax = ab где a > 0, a ≠ 1. Метод решения: применение свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции.
Использование основного логарифмического тождества a log [sub]a[/sub] b = b.
Одинаковые основания — разные показатели степени. Метод решения: вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых.
Однородные уравнения. Уравнения, содержащие два разных основания степени. Метод группировки степеней с одинаковыми основаниями.
Три разных основания степеней. Метод решения: как однородные, делением на степень с переменной в показателе.
Одинаковые основания - разные показатели степени. Методы решения: вынесения общего множителя за скобки; замена переменной и сведение к алгебраическому.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения по одному основанию.
Искусственный прием, выделение квадратов двучленов.
Показательные уравнения с параметрами.
Системы показательных уравнений.
Метод замены переменных.
Преобразование каждого из уравнений.
Когда в правой части одного из уравнений — единица, а в левой части — степень, в основании которой переменная.
Метод логарифмирования уравнений.