Учебное пособие. — М.: Дело РАНХиГС, 2014. — 448 с. — ISBN
978-5-7749-0681-9.
Учебное пособие посвящено наиболее важному разделу довузовской
математики — алгебре. Систематизированы разнообразные методы и
приемы решения различных типов задач по основным темам школьного
курса. Дан обширный массив детально разобранных примеров,
сопровожденных заданиями для самостоятельной работы.
Для старшеклассников, абитуриентов вузов и преподавателей математики. Содержание Введение
Числовые множества
Натуральные числа
Рациональные числа
Действительные числа Алгебраические выражения
Целые рациональные выражения.
Дробные рациональные выражения
Иррациональные выражения Рациональные уравнения
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к биквадратным
Способ замены переменной
Однородные уравнения
Оценка частей уравнения
Рациональные уравнения с параметрами Рациональные неравенства
Линейные неравенства. Дробно-линейные неравенства
Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Рациональные неравенства с параметрами Уравнения с модулями
Основные понятия. Графики
Метод интервалов для уравнений с модулями.
Специальные приемы решения уравнений с модулями
Параметры в уравнениях с модулями Неравенства с модулями
Метод интервалов для неравенств с модулями.
Специальные приемы решения неравенств с модулями
Вложенные модули. Параметры в неравенствах с модулями Иррациональные уравнения
Способ «возведения в квадрат»
Уравнения с кубическими корнями
Способ замены переменной
Однородные уравнения
Оценка частей уравнения
Иррациональные уравнения с параметрами Иррациональные неравенства
Основные виды иррациональных неравенств
Способы решения иррациональных неравенств
Сложные иррациональные неравенства Системы уравнений
Системы линейных уравнений
Системы нелинейных уравнений
Системы с параметром. Сложные системы Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Комбинированные задачи Текстовые задачи
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на смеси и на проценты
Задачи на целые числа Тригонометрические выражения
Тригонометрический круг
Тригонометрические формулы
Вычисление тригонометрических выражений
Выражения с обратными тригонометрическими функциями Тригонометрические уравнения
Разложение на множители. Компактность ответа
Сведение к рациональным уравнениям
Однородные уравнения
Преобразование суммы функций в произведение и наоборот
Метод вспомогательного аргумента
Метод понижения степени
Контроль О. Д. З
Тригонометрические уравнения с параметрами
Показательные и логарифмические выражения
Степень действительного числа. Логарифм
Вычисление показательных и логарифмических выражений
Сравнение чисел
Показательные уравнения
Приведение к одному основанию
Сведение к квадратному уравнению
Сложнопоказательные уравнения
Показательные уравнения с параметром
Комбинированные уравнения Логарифмические уравнения
Использование свойств логарифмов.
Контроль О. Д. З
Переход к другому основанию
Сведение к квадратному уравнению
Логарифмирование сложнопоказательных уравнений
Логарифмические уравнения с параметром
Комбинированные уравнения Показательные и логарифмические неравенства
Приведение к одному основанию. Анализ О. Д. З
Сведение к квадратному неравенству.
Обобщенный метод интервалов
Неравенства с функциональным основанием
Неравенства с параметром. Комбинированные неравенства Ответы на задачи для самостоятельной работы
Список литературы
Для старшеклассников, абитуриентов вузов и преподавателей математики. Содержание Введение
Числовые множества
Натуральные числа
Рациональные числа
Действительные числа Алгебраические выражения
Целые рациональные выражения.
Дробные рациональные выражения
Иррациональные выражения Рациональные уравнения
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к биквадратным
Способ замены переменной
Однородные уравнения
Оценка частей уравнения
Рациональные уравнения с параметрами Рациональные неравенства
Линейные неравенства. Дробно-линейные неравенства
Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Рациональные неравенства с параметрами Уравнения с модулями
Основные понятия. Графики
Метод интервалов для уравнений с модулями.
Специальные приемы решения уравнений с модулями
Параметры в уравнениях с модулями Неравенства с модулями
Метод интервалов для неравенств с модулями.
Специальные приемы решения неравенств с модулями
Вложенные модули. Параметры в неравенствах с модулями Иррациональные уравнения
Способ «возведения в квадрат»
Уравнения с кубическими корнями
Способ замены переменной
Однородные уравнения
Оценка частей уравнения
Иррациональные уравнения с параметрами Иррациональные неравенства
Основные виды иррациональных неравенств
Способы решения иррациональных неравенств
Сложные иррациональные неравенства Системы уравнений
Системы линейных уравнений
Системы нелинейных уравнений
Системы с параметром. Сложные системы Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Комбинированные задачи Текстовые задачи
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на смеси и на проценты
Задачи на целые числа Тригонометрические выражения
Тригонометрический круг
Тригонометрические формулы
Вычисление тригонометрических выражений
Выражения с обратными тригонометрическими функциями Тригонометрические уравнения
Разложение на множители. Компактность ответа
Сведение к рациональным уравнениям
Однородные уравнения
Преобразование суммы функций в произведение и наоборот
Метод вспомогательного аргумента
Метод понижения степени
Контроль О. Д. З
Тригонометрические уравнения с параметрами
Показательные и логарифмические выражения
Степень действительного числа. Логарифм
Вычисление показательных и логарифмических выражений
Сравнение чисел
Показательные уравнения
Приведение к одному основанию
Сведение к квадратному уравнению
Сложнопоказательные уравнения
Показательные уравнения с параметром
Комбинированные уравнения Логарифмические уравнения
Использование свойств логарифмов.
Контроль О. Д. З
Переход к другому основанию
Сведение к квадратному уравнению
Логарифмирование сложнопоказательных уравнений
Логарифмические уравнения с параметром
Комбинированные уравнения Показательные и логарифмические неравенства
Приведение к одному основанию. Анализ О. Д. З
Сведение к квадратному неравенству.
Обобщенный метод интервалов
Неравенства с функциональным основанием
Неравенства с параметром. Комбинированные неравенства Ответы на задачи для самостоятельной работы
Список литературы