Анищенко В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах
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x
k
(t + ∆t) = sgn [ K x
k
(t) − ξ
k
(t) − η(t) − A sin Ωt],
K ξ
k
(t)
k η(t)
K = 0.2
τ
c
= 0.01 D
Q = 0.03
A = 0.03 Ω = 0.5
hωi
N
N = 1 hωi(D)
N ≥ 100
hωi
D ≈ 0.06
D
eff
N
D
0.03 0.05 0.07
D
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
<ω>
N=1
N=10
N=100
N=500
<ω>
D
0 500 1000
t
−200
0
200
400
600
φ
D=0.04
D=0.06
D=0.08
t
φ
D
ω
E
D
N Ω = 0.5
i
n
= i
1
, . . . , i
n
n
p(i
n
)
n
n n
H
n
= −
X
(i
n
)∈{0,1}
n
p(i
n
) log
2
p(i
n
).
H
n
n
(i
1
, . . . , i
n
) n
n = 1, 2, . . .
h
n
= H
n+1
− H
n
= h−
X
i
n+1
p(i
n+1
|i
n
) log
2
p(i
n+1
|i
n
)i
(i
n
)
,
h i i
n
h
0
= H
1
p(i
n+1
|i
n
) i
n+1
n
i
n
h
n
i
n+1
i
n
h
n
i
n
h
n
n → ∞
h = lim
n→∞
h
n
,
15000∆t ∆t
12
∆t = T
0
/12 ≈ 8.33 · 10
−4
s
A = 100
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
D
0.0
0.5
1.0
h
n
n=0
n=1
n=5
n=15
h
n
0.0
1.0
0.5
30 50 70 90 110
D
n
n
n
n
= 0
= 1
= 5
= 15
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
D
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
h
N=1
N=10
N=100
N=500
h
D
h
n
(n = 0, 1, . . . , 15)
2 h
6
(D)
◦
1500∆t
1
u(t) =
0,
x
M
(t) < 0,
1,
x
M
(t) ≥ 0.
h
N = 1
D
D
D
ω
p
h
ω
p
h
h
W (D) = 1/Q = ∆ω/ω
p
Q
ω
p
C(D)
C(D) = h(D)/W (D) = Q(D) · h(D),
Q(D)
C(D)
x
n+1
= 1 − ax
2
n
+
√
Dξ
n
,
a D
ξ
n
2
k
a = a
k
a
1
= 0.75
a
2
= 1.25 a
3
= 1.368099 a = 1.24
D = 0
δ ω
0
= π
ω
p
= π/2
D
C(D)
W
D
h
h(D) W (D)
W (D) ∝ W
0
+ D, h(D) ∝ 1 − exp(−αD),
W
0
α
C(D) ∝
1 − exp (−αD)
W
0
+ D
.
10
−9
10
−7
10
−5
10
−3
D
0
2e−05
4e−05
C
C
D
0
2e−06
4e−06
6e−06
8e−06
h
0 0.0005 0.001
D
0.0
0.1
0.2
W
W h
D
C
a
1.2 ◦ 1.22 2 4
h(D) 2 W (D)
◦ a = 1.23
ε = a
k
−a a
k
D
C(ε) ∝ ε
−3