Файлы
Обратная связь
Для правообладателей
Найти
Анищенко В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах
Файлы
Академическая и специальная литература
Математика
Нелинейная динамика
Назад
Скачать
Подождите немного. Документ загружается.
D
opt
a
D
opt
∝
ε
ε
˙
x
=
x
−
x
3
−
y
,
˙
y
=
γ
x
−
y
+
b,
x
y
ε
ε
¨
x
=
(1
−
ε
−
3
x
2
) ˙
x
+
(1
−
γ
)
x
−
x
3
−
b.
b
γ
(
γ
−
1)
3
/
27
+
b
2
/
4
>
0
4
εγ
>
(
ε
+
1
−
3
x
2
0
)
x
0
x
y
x
x
x
x
y
y
+
*
−
+
−
*
+
−
x
b
fix
J
J
rl
lr
l
l
1
2
J
l
,
J
r
,
J
rl
J
lr
l
1
l
2
3
x
2
0
+
ε
−
1
x
y
x
P
max
=
(
x
+
,
y
+
)
P
min
=
(
x
−
,
y
−
)
y
P
max
P
min
γ
b
x
fix
,
y
fix
ε
1
/γ
x
y
<
y
−
y
s
ε
˙
x
=
x
−
x
3
−
y
+
s
,
˙
y
=
γ
x
−
y
+
b
+
√
2
D
ξ
(
t
)
.
s
=
0
b
y
→
y
−
s
s
b
→
b
−
s
0
5
10
15
t
−1.5
−0.5
0.5
1.5
x(t)
0
5
10
15
t
−1.5
−0.5
0.5
1.5
−2
−1
1
2
x
−1.2
−0.2
0.8
y
−2
−1
1
2
x
−1.2
−0.2
0.8
y
γ
=
b
=
1
.
5
,
D
=
0
.
3
ε
= 10
−
1
ε
= 10
−
4
D
6
=
0
(
x
−
,
y
−
)
r
=
lim
T
→∞
N
T
.
h
T
i
=
lim
N
→∞
1
N
N
X
i
=1
T
i
,
T
i
i
(
i
+
1)
r
=
lim
N
→∞
T
0
N
+
1
N
N
X
i
=1
T
i
+
T
N
+1
N
−
1
=
1
h
T
i
,
T
0
T
N
+1
s
b
b
s
s
λ
=
d
r
d
s
=
−
d
r
d
b
.
R
=
p
h
T
2
i
−
h
T
i
2
h
T
i
.
R
R
<
1
R
R
<
1
P
(
x,
y
)
∂
t
P
=
−
1
ε
∂
x
(
x
−
x
3
−
y
)
P
+
∂
y
(
y
−
γ
x
−
b
+
D
∂
y
)
P
,
ρ
(
x
)
=
+
∞
Z
−∞
d
y
P
(
x,
y
)
,
p
(
y
)
=
+
∞
Z
−∞
d
xP
(
x,
y
)
,
∆t
ε
ε
=
10
−
4
ε
→
0
p
(
y
)
,
ρ
(
x
)
,
r
,
d
r
/
d
b,
T
R
y
γ
x
(
t
)
−
b
x
(
y
)
y
y
y
−
left branch
right branch
U
U
r
l
+
ε
→
0
U
l
(
y
)
,
U
r
(
y
)
γ
=
b
= 1
.
5
y
+
,
y
−
y
ε
x
y
=
x
−
x
3
x
x
l
(
y
)
=
3
y
−
cos
1
3
arccos(
y
/y
+
)
,
x
r
(
y
)
=
3
y
+
cos
1
3
arccos(
y
/y
−
)
.
ε
→
0
J
rl
,
J
lr
l
1
,
l
2
y
+
y
−
∂
t
P
l
(
y
)
=
∂
y
(
y
−
b
−
γ
x
l
(
y
)
+
D
∂
y
)
P
l
+
J
rl
δ
(
y
−
y
+
)
∂
t
P
r
(
y
)
=
∂
y
(
y
−
b
−
γ
x
r
(
y
)
+
D
∂
y
)
P
r
+
J
lr
δ
(
y
−
y
−
)
.
P
min
P
max
J
lr
=
D
∂
y
P
l
(
y
)
,
J
rl
=
−
D
∂
y
P
r
(
y
)
,
y
→
±∞
∞
Z
y
−
P
l
(
y
)d
y
+
y
+
Z
−∞
P
r
(
y
)d
y
=
1
.
J
lr
=
J
rl
=
r
.
P
l
(
y
)
=
r
D
exp
(
−
U
l
(
y
)
/D
)
y
Z
y
−
d
z
exp
(
U
l
(
z
)
/D
)
·
Θ
(
y
+
−
z
)
,
P
r
(
y
)
=
r
D
exp
(
−
U
r
(
y
)
/D
)
y
+
Z
y
d
z
exp
(
U
r
(
z
)
/D
)
·
Θ
(
z
−
y
−
)
,
U
l
(
y
)
,
U
r
(
y
)
U
l
(
y
)
=
(
y
−
b
)
2
2
−
γ
x
l
(
y
)
4
[3
y
−
x
l
(
y
)]
,
U
r
(
y
)
=
(
y
−
b
)
2
2
−
γ
x
rmr
(
y
)
4
[3
y
−
x
r
(
y
)]
.
−1.5
−0.5
0.5
1.5
x
10
−5
10
−3
10
−1
10
1
ρ
ρ
(
x
)
ε
D
= 0
.
1
,
γ
=
1
.
5
,
b
= 1
.
5
ε
= 10
−
3
ε
= 10
−
5
◦
ρ
(
x
)
ρ
(
x
)
=
p
(
y
)
d
y
d
x
x
min
x
max
ε
ε
r
=
D
y
+
Z
y
−
d
u
∞
Z
u
d
v
exp
U
l
(
u
)
−
U
l
(
v
)
D
+
+
y
+
Z
y
−
d
u
u
Z
−∞
d
v
exp
U
r
(
u
)
−
U
r
(
v
)
D
−
1
.
D
r
≈
U
00
l
(
y
fix
)
r
∆U
l
π
D
exp
−
∆U
l
D
,
D
∆U
l
.
‹
1
2
...
44
45
46
47
48
49
50
...
53
54
›