Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

151

103,3

× г аргона. Определить: а) давление смеси; б) мо-

лярную массу смеси; в) среднюю энергию поступательного

движения всех молекул смеси. Температура смеси 127 °С.

10.20. При температуре 27 °С и давлении

101,1 × Па плотность сме-

си кислорода и азота 1,3 кг/м

. Определить концентрацию

молекул азота и кислорода в смеси.

10.21. Плотность газа при давлении 735 мм рт. ст. и температуре

27 °С равна

102,8

× кг/м

. Определить: а) молярную массу

газа; б) концентрацию молекул газа; в) среднюю квадратич-

ную скорость молекул газа.

10.22. Определить температуру идеального газа, если средняя ки-

нетическая энергия поступательного движения каждой его

молекулы равна

102,3

× Дж.

10.23. Определить количество вещества и число молекул кислоро-

да массой 0,50 кг.

10.24. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещест-

ва 0,20 моль; 2) массой 1,0 г?

10.25. Вода при температуре 0,4 °С занимает объем 1,0 см

. Опре-

делить количество вещества и число молекул воды.

11. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

11.1. Какая часть молекул азота при 7,0 °С обладает скоростями,

лежащими в интервале от 500 до 510 м/с?

11.2. Какая часть молекул водорода при температуре 0 °С облада-

ет скоростями от 2000 до 2050 м/с?

11.3. Найти число молекул гелия в 1 см

, скорости которых лежат

в интервале от

1039,2 × до

1041,2 × м/с. Температура гелия

690 °С, его плотность

1016,2

× кг/м

11.4. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отли-

чающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с,

при температуре 200 °С?

11.5. Определить отношение числа молекул водорода, скорости

152

которых лежат в интервале от 2,0 до 2,01 км/с, к числу моле-

кул, скорости которых лежат в интервале от 1,0 до

1,01 км/с, если температура водорода 0 °С.

11.6. Какая часть молекул азота при температуре 900 К имеет

скорости, лежащие в интервале от

u до uD+u

, где

u –

наивероятнейшая скорость молекул газа при данной темпе-

ратуре, а 20

м/с.

11.7. Найти относительное число молекул газа, скорости которых

отличаются не более чем на 0,50 % от средней квадратичной

скорости.

11.8. Найти относительное число молекул газа, скорости которых

отличаются не более чем на 1,0 % от наивероятнейшей ско-

рости.

11.9. Считая, что сухой воздух состоит из 78 % азота, 21 % кисло-

рода и 1 % аргона (по объему), определить, какая часть мо-

лекул от общего их числа при температуре 20 °С движется

со скоростями от 350 до 360 м/с.

11.10. Какая часть молекул азота при температуре 150 °С имеет

скорости, лежащие в интервале от 300 до 800 м/с?

11.11. Какая часть общего числа молекул имеет скорости больше

наивероятнейшей скорости?

11.12. Какая часть общего числа молекул имеет скорости меньше

наивероятнейшей скорости?

11.13. В сосуде находится кислород массой 8,0 г при температуре

1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую

энергию поступательного движения, превышающую энер-

гию 6,65×10

-20

Дж?

11.14. При каком значении скорости пересекаются кривые распре-

деления Максвелла для температур

T и

2TT = ?

11.15. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно

половине давления на уровне моря. Температуру считать по-

стоянной и равной 0 °С.

11.16. На какой высоте давление воздуха составляет 75 % от дав-

ления на уровне моря? Температуру воздуха считать посто-

янной и равной 0 °С.

153

11.17. На какой высоте содержание водорода в воздухе по отноше-

нию к углекислому газу увеличится вдвое? Среднюю по

высоте температуру считать равной 40 °С.

11.18. Каким должно быть давление воздуха на дне скважины глу-

биной 8,0 км, если считать молярную массу воздуха извест-

ной, а температуру по всей высоте постоянной и равной

27 °С? Давление воздуха у поверхности Земли равно одной

атмосфере.

11.19. На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково

будет показание барометра при подъеме его на телевизион-

ную башню высотой 400 м? Температуру считать постоян-

ной и равной 7,0 °С.

11.20. Обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем

моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру

воздуха считать постоянной и равной 15 °С. Молярную мас-

су воздуха считать известной. Давление воздуха на уровне

моря составляет 101,3 кПа.

11.21. При подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, на-

ходящийся в его кабине, изменил свое показание на 11 кПа.

На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке

барометр показывал 0,10 МПа? Температуру воздуха счи-

тать постоянной и равной 17 °С.

11.22. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м.

Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в

кабине при помощи компрессора поддерживается постоян-

ное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти раз-

ность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру на-

ружного воздуха считать равной 0 °С.

11.23. Каковы давление и число молекул в единице объема воздуха

на высоте 2,0 км над уровнем моря? Давление на уровне мо-

ря 101 кПа, а температура 17 °С. Изменением температуры с

высотой пренебречь.

11.24. Найти плотность воздуха: а) у поверхности Земли; б) на вы-

соте 4,0 км от поверхности Земли. Температуру воздуха счи-

тать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверх-

ности Земли принять равным 100 кПа.

154

11.25. На какой высоте плотность газа вдвое меньше его плотности

на уровне моря? Температуру газа считать постоянной и

равной 0 °С. Задачу решить для водорода и воздуха.

12. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

12.1. В сосуде емкостью 10 л находится 2,0 г кислорода. Опреде-

лить среднюю длину свободного пробега молекул.

12.2. Определить среднюю длину свободного пробега молекул

азота, если плотность разреженного газа

109,0

× кг/м

12.3. При каком давлении средняя длина свободного пробега мо-

лекул кислорода равна 1,25 м, если температура газа 50 °С?

12.4. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул

воздуха при давлении

100,1 × Па и температуре 10 °С.

12.5. Вычислить коэффициент диффузии воздуха при давлении

100,1 × Па и температуре 15 °С.

12.6. Во сколько раз коэффициент диффузии молекул водорода

больше коэффициента диффузии молекул азота? Температу-

ра и давление газов одинаковые.

12.7. Сколько соударений в секунду в среднем испытывают моле-

кулы азота, находящиеся при нормальных условиях?

12.8. Определить коэффициент внутреннего трения углекислого

газа при температуре 300 К.

12.9. Сосуд емкостью 10 л содержит водород массой 4,0 г. Опре-

делить среднее число соударений молекул в секунду.

12.10. Коэффициент внутреннего трения кислорода при нормаль-

ных условиях 1,91×10

-4

кг/(м×с). Какова средняя длина сво-

бодного пробега молекул кислорода при этих условиях?

12.11. Найдите среднее число столкновений в одну секунду моле-

кул углекислого газа при температуре 100 °С, если средняя

длина свободного пробега при этих условиях равна

8,7×10

-2

см.

12.12. В сосуде объемом 0,50 л находится кислород при нормаль-

ных условиях. Найдите общее число столкновений между

молекулами кислорода в этом объеме за 1,0 с.

155

12.13. Во сколько раз уменьшится число столкновений в 1,0 с мо-

лекул двухатомного газа, если объем газа адиабатно увели-

чить в 2,0 раза?

12.14. Найдите среднюю длину свободного пробега атомов гелия в

условиях, когда плотность гелия 2,1×10

-2

кг/м

12.15. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега

молекул газа равна 160 нм и средняя арифметическая ско-

рость его молекул равна 1,95 км/с. Чему будет равно среднее

число столкновений в 1,0 с молекул этого газа, если при той

же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза?

12.16. Требуется найти коэффициент диффузии водорода при нор-

мальных условиях, если средняя длина свободного пробега

молекул при этих условиях равна 0,16 мкм.

12.17. Найдите массу азота, прошедшего вследствие диффузии че-

рез площадку 100 см

за 10 с, если градиент плотности в на-

правлении, перпендикулярном площадке, равен 1,26 кг/м

Температура азота 27 °С, средняя длина свободного пробега

молекул азота 10 мкм.

12.18. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего

трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно

0,30 кг/м

, а средняя квадратичная скорость его молекул

равна 632 м/c?

12.19. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул гелия

при температуре 0,0 °С и давлении 760 мм рт. ст., если при

этих условиях коэффициент внутреннего трения для него

равен 1,3×10

-4

Па×с.

12.20. Определить диаметр молекулы кислорода, если известно,

что для кислорода коэффициент внутреннего трения при

0 °С равен 18,8 мкПа×с.

12.21. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода

при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см

/с и

8,5 мкПа×с. Найдите число молекул водорода в 1,0 м

при

этих условиях.

12.22. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода

равны соответственно 1,22×10

/с и 19,5 мкПа×с. Найдите

при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю

156

длину свободного пробега его молекул; 3) среднюю арифме-

тическую скорость его молекул.

12.23. Найти среднее число столкновений за время 1,0 с и длину

свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под

давлением 2,0 кПа при температуре 200 К.

12.24. Водород находится под давлением 20 мкПа и имеет темпе-

ратуру 300 К. Определить среднюю длину свободного про-

бега молекулы такого газа.

12.25. При нормальных условиях длина свободного пробега моле-

кулы водорода равна 0,16 мкм. Определить диаметр молеку-

лы водорода.

12.26. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислоро-

да при нормальных условиях, если известно, что средняя

длина свободного пробега молекулы кислорода при этих ус-

ловиях равна 100 нм?

12.27. При каком давлении средняя длина свободного пробега мо-

лекул азота равна 1,0 м, если температура газа 10 °С?

12.28. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при

некоторых условиях равна 2,0 мм. Найти плотность водоро-

да при этих условиях.

13. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

13.1. При нагревании 1,0 кмоля азота было передано 1000 Дж те-

плоты. Определить работу расширения при постоянном дав-

лении.

13.2. Определить, какое количество теплоты необходимо сооб-

щить углекислому газу массой 220 г, чтобы нагреть его на 20

К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном

давлении.

13.3. Какое количество теплоты нужно сообщить 1,0 кмоль ки-

слорода, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изо-

термическом процессе; б) при изобарном?

13.4. Азот массой 2,0 кг, находящийся при температуре 288 К,

сжимают: а) изотермически; б) адиабатно, увеличивая дав-

157

ление в 10 раз. Определить работу, затраченную на сжатие

газа, в обоих случаях.

13.5. Найти работу и изменение внутренней энергии при адиабат-

ном расширении 1,0 кг воздуха, если его объем увеличился в

10 раз. Начальная температура 15 °С.

13.6. Во сколько раз увеличится объем 1,0 моля водорода при изо-

термическом расширении при температуре 27 °С, если при

этом была затрачена теплота, равная 4,0 кДж?

13.7. Водород, занимающий объем 5,0 л и находящийся под дав-

лением

100,1 × Па, адиабатно сжат до объема 1,0 л. Найти

работу сжатия и изменение внутренней энергии водорода.

13.8. Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1,0 МПа, был

изобарно нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения

газа.

13.9. Вычислите отношение теплоемкостей для смеси 3,0 моль

аргона и 5,0 моль кислорода.

13.10. Отношение молярных теплоемкостей для двухатомного газа

1,4. Определить удельные теплоемкости: а) кислорода;

б) азота.

13.11. Для трехатомного газа, имеющего удельную теплоемкость

при постоянном давлении 725 Дж/(кг×К), определить: а) мо-

лярную массу этого газа; б) отношение молярных теплоем-

костей.

13.12. Для некоторого политропического процесса, в котором уча-

ствует многоатомный газ, показатель политропы равен 1,7.

Какова молярная теплоемкостъ газа в этом процессе?

13.13. Влажный воздух содержит 20 % водяного пара. Принимая

сухой воздух за двухатомный газ с молярной массой

29×10

-3

кг/моль, определить: а) удельную теплоемкость влаж-

ного воздуха при постоянном объеме; б) отношение моляр-

ных теплоемкостей.

13.14. Расширяясь, 1,0 моль водорода совершил работу, равную

10 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, ес-

ли газ расширялся: а) изобарно; б) изотермически?

13.15. Одноатомный газ занимает объем 4,0 м

и находится под

давлением

100,8 × Па. После изотермического расширения

158

этого газа установилось давление 1,0 атм. Определить:

а) работу, совершаемую газом при расширении; б) какое ко-

личество теплоты было поглощено газом в процессе расши-

рения; в) на сколько изменилась при этом внутренняя энер-

гия газа.

13.16. Некоторая масса азота при давлении

100,1 × Па имела объем

5,0 л, а при давлении

100,3 × Па – объем 2,0 л. Переход из

первого состояния во второе был совершен в два этапа:

а) сначала по изохоре, затем по изобape; б) сначала по изо-

баре, затем по изохоре. Определить изменение внутренней

энергии, количество отданной или полученной теплоты и

произведенную работу в обоих случаях. Почему результаты

для рассмотренных двух переходов различны?

13.17. Некоторая масса двухатомного газа подвергается сжатию:

один раз изотермически, другой раз адиабатно. Начальные

температура и давление сжимаемого газа оба раза одинако-

вы. Конечное давление оба раза в

раз больше начального.

Найдите отношение работ сжатия при адиабатном и изотер-

мическом процессах. Рассмотрите случаи: а) 0,2

n ;

б) 100

n .

13.18. Кислород, занимавший объем 1,0 л при давлении 12×10

Па,

адиабатически расширился до объема 10 л. Определить ра-

боту расширения.

13.19. Некоторая масса азота при давлении

100,1 × Па имеет объем

5,0 л, а при давлении

100,3 × Па – объем 2,0 л. Переход из

первого состояния во второе был совершен в два этапа:

а) сначала по изохоре, затем по адиабате, б) сначала по адиа-

бате, затем по изохоре. Определить изменение внутренней

энергии, количество отданной или полученной теплоты и

произведенную работу в обоих случаях.

13.20. При изобарическом расширении 1,0 моль некоторого газа,

занимавшего объем 12 л при давлении

100,2 × Па, было

подведено к газу 2750 Дж теплоты, при этом газ совершил

работу 1100 Дж. Определить: а) параметры газа в конечном

состоянии; б) из какого числа атомов состоят молекулы газа.

159

13.21. Воздух, находившийся под давлением 1,0 атм, был адибати-

чески сжат до давления 10

Па. Каково будет давление, когда

сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до

первоначальной температуры?

13.22. При политропическом расширении 1,0 моль идеального од-

ноатомного газа его температура уменьшается на 1,0 К. По-

казатель политропы 1,5. Определить: а) молярную теплоем-

кость газа в этом процессе, б) количество теплоты, отданной

или полученной газом; в) работу, совершаемую газом.

13.23. При адиабатном увеличении объема кислорода в 10 раз его

внутренняя энергия уменьшилась на 42 кДж. Начальная

температура кислорода 280 К. Найдите массу кислорода.

13.24. Определить удельные теплоемкости при постоянных объеме

и давлении газообразного оксида углерода СО.

13.25. Смесь газа состоит из кислорода с массовой долей 85 % и

озона (О

) с массовой долей 15 %. Определить удельные те-

плоемкости при постоянных объеме и давлении этой газовой

смеси.

13.26. Газовая смесь состоит из азота массой 3,0 кг и водяного пара

массой 1,0 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить

удельные теплоемкости при постоянных объеме и давлении

газовой смеси.

13.27. Молекула газа состоит из двух атомов, разность удельных

теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном

объеме равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу газа и

его удельные теплоемкости при постоянных объеме и давле-

нии.

13.28. Водород занимает объем 10 м

при давлении 0,10 МПа. Его

нагрели при постоянном объеме до давления 0,30 МПа. Оп-

ределить изменение внутренней энергии газа, работу, со-

вершенную им, и теплоту, сообщенную газу.

13.29. Кислород при неизменном давлении 80 кПа нагревается. Его

объем увеличивается от 1,0 м

до 3,0 м

. Определить измене-

ние внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им

при расширении, а также теплоту, сообщенную газу.

13.30. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу

0,6 кг и занимающий объем 1,2 м

при температуре 560 К. В

160

результате нагревания газ расширился и занял объем 4,2 м

причем температура осталась неизменной. Найти изменение

внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту,

сообщенную газу.

13.31. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия го-

рючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при

температуре 15 °C. Найти температуру горючей смеси в

конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двух-

атомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.

13.32. Определить показатель адиабаты идеального газа, который

при температуре 350 К и давлении 0,40 МПа занимает объем

300 л и имеет молярную теплоемкость при постоянном объ-

еме 857 Дж/(моль×К).

13.33. В сосуде вместимостью 6,0 л находится в нормальных усло-

виях двухатомный газ. Определить молярную теплоемкость

этого газа при постоянном объеме.

13.34. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его мо-

лярная масса

100,4

× кг/моль и отношение теплоемкостей

67,1

13.35. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре

20 °C занимает объем 10 л. Определить молярную теплоем-

кость этого газа при постоянном давлении.

13.36. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем

5,0 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном

объеме.

13.37. Определить количество теплоты, которое надо сообщить

кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, что-

бы давление газа повысилось на 0,50 МПа.

13.38. При изотермическом расширении азота при температуре

280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) со-

вершенную при расширении газа работу; 2) изменение внут-

ренней энергии; 3) количество теплоты, полученное газом.

Масса азота 0,20 кг.

13.39. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено

от 50 кПа до 0,50 МПа. Затем при неизменном объеме тем-