Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

111

Удельная теплоемкость – физическая величина, определяемая

количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 кг вещества

на 1 К:

mdT

= . (13.7)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

= , (13.8)

McC

VMV

= , (13.9)

где

c – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

= , (13.10)

McC

pMp

= , (13.11)

где

c – удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Соотношение между молярными теплоемкостями выражается

уравнением Майера:

MpMV

CRC =+ , (13.12)

где

C и

C – молярные теплоемкости при постоянном объеме

и давлении соответственно.

Работа расширения (сжатия) газа при изобарном

(p=const) процессе:

() ()

1212

TTR

VVpA -=-= , (13.13)

где

V – начальный объем, занимаемый газом,

V – конечный объ-

ем,

T – начальная,

T – конечная температуры.

Из выражения (13.13) можно выяснить физический смысл уни-

версальной газовой постоянной

112

универсальная газовая постоянная численно равна работе изобар-

ного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

Работа расширения (сжатия) газа при изотермическом

(T=const) процессе:

lnln

A ==

. (13.14)

Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемко-

сти при постоянном объеме для данного идеального газа остается

величиной постоянной и называется показателем адиабаты

==g

. (13.15)

Адиабатный процесс – процесс, который происходит без теп-

лообмена с окружающей средой (0

Q). Это может быть реали-

зовано либо теплоизоляцией системы от внешней среды, либо бы-

стрым протеканием процесса, когда нетеплоизолированная систе-

ма за время процесса не успевает обменяться теплотой с окру-

жающими ее телами (рис. 2.5).

Используя определение работы в термодинамике, можно найти

работу расширения (сжатия) газа при адиабатном про-

цессе:

()

-g

-g1

1 V

VRT

A . (13.16)

Сам адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона:

в параметрах

(

)

Vp,: constpV =

, (13.17)

в параметрах

(

)

VT,: constTV =

-g 1

, (13.18)

в параметрах

(

)

Tp,:

(

)

constTp =

gg-1

. (13.19)

В координатах

(

)

Vp, адиабата представляет собой гиперболу, ко-

торая является более крутой, чем изотерма (рис. 2.5), т.к. 0,1

113

Рис. 2.6

14. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

Процесс, при котором система, пройдя через ряд промежуточных

состояний, возвращается в первоначальное, называется круговым

процессом (циклом). Одним из примеров кругового процесса

является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат

(рис. 2.6).

Если за цикл работа, совершаемая газом, положительная ( 0

A ),

то цикл называется прямым, если отрицательная ( 0

A ) – об-

ратным.

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла представ-

ляет собой отношение совершенной полезной работы

к количе-

Рис. 2.5

114

ству теплоты Q , полученному за цикл от нагревателя:

=h . (14.1)

КПД теплового двигателя определяется из выражения:

=h , (14.2)

а КПД цикла Карно:

=h , (14.3)

где Q – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагре-

вателя,

Q – количество теплоты, отданное рабочим телом холо-

дильнику,

– температура нагревателя,

T – температура холо-

дильника.

Из приведенного выражения очевидно, что КПД тепловой машины

не может быть большим 1,0 (100 %).

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых

машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холо-

дильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины, ра-

ботающие по циклу Карно; КПД обратимых машин, работающих

при одинаковых температурах нагревателя и холодильника, оди-

наковы и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершаю-

щего круговой процесс).

15. ЭНТРОПИЯ

Обратимый процесс – процесс, который может происходить

как в прямом, так и обратном направлениях, причем в окружаю-

щей среде не происходит никаких изменений.

Любой другой процесс, не соответствующий данным требованиям,

является необратимым. Все реальные процессы необратимые.

Обратимые процессы – лишь идеализация реальных процессов.

115

Отношение количества теплоты Q

, полученной телом в изотер-

мическом процессе, к температуре теплоотдающего тела

назы-

вается приведенной теплотой:

. (15.1)

В любом круговом обратимом процессе приведенная теплота (ин-

теграл по замкнутому контуру) равна нулю:

. (15.2)

Энтропия – функция состояния системы, изменение которой не

зависит от пути, по которому система пришла в это состояние, оп-

ределяется лишь параметрами начального и конечного состояний:

=D . (15.3)

Изменение энтропии при равновесном переходе

системы из состояния 1 в состояние 2:

S (15.4)

и не зависит от вида процесса перехода. Физический смысл имеет

не сама энтропия, а ее изменение.

Поскольку для адиабатного процесса 0

Q , то он является изо-

энтропийным, т.е. протекающим при постоянной энтропии

constS

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения и пре-

вращения энергии, но не позволяет установить направление проте-

кающих процессов.

Второе начало термодинамики определяет направление про-

текания термодинамических процессов, указывая при этом, какие

процессы возможны в природе, а какие – нет:

116

по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным ре-

зультатом которого является передача теплоты от менее на-

гретого тела к более нагретому;

по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным ре-

зультатом которого является превращение теплоты, полученной

от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

Энтропия в замкнутой системе может либо возрастать (для необ-

ратимых процессов), либо оставаться постоянной (для обратимых

процессов) – неравенство Клаузиуса:

S . (15.5)

16. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

В модели реальных газов (газов в широком диапазоне плот-

ностей), в отличие от идеальных, необходимо учитывать как соб-

ственный объем молекул, так и силы взаимодействия на расстоя-

нии между молекулами.

Для описания состояния реального газа существует несколько со-

отношений. Наиболее простую форму имеет уравнение Ван-

дер-Ваальса:

p =

, (16.1)

где

и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, определяемые для каж-

дого газа.

При наложении условий идеальности газа уравнение Ван-дер-

Ваальса преобразуется в известное уравнение состояния идеально-

го газа Менделеева-Клапейрона.

Состояние, в котором теряется различие между жидким и газооб-

разным состоянием вещества, называется критическим и может

быть описано соответствующими термодинамическими парамет-

рами, которые также называются критическими. Для каждого ре-

117

ального газа критические параметры имеют определенное

значение и выражаются через постоянные Ван-дер-Ваальса:

27b

кр

= ,

кр

= , bV

кр

(для одного моля). (16.2)

Для реальных газов собственный объем молекулы определя-

ется ее эффективным диаметром d :

. (16.3)

17. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Если имеется граница раздела жидкого и газообразного вещества,

то следует говорить о поверхностных явлениях в жидкости, кото-

рые обусловлены стремлением уменьшить свою свободную по-

верхность.

Для увеличения площади поверхности жидкости необходимо при-

ложить некоторую силу и совершить работу.

Коэффициентом поверхностного натяжения называется

отношение работы

, совершаемой при постоянной температуре,

необходимой для увеличения поверхности жидкости, к величине

изменения ее площади S

=s . (17.1)

Совершенная работа равна изменению поверхностной энергии.

Коэффициент поверхностного натяжения можно также определить

как отношение силы поверхностного натяжения

, действующей

вдоль контура, ограничивающего поверхность, к длине контура l :

=s . (17.2)

118

Рис. 2.7

Рис. 2.8

При соприкосновении жидкости с поверхностью твердого тела

возникает искривление ее свободной поверхности.

Краевой угол смачивания (

) – угол между касательными к

поверхности жидкости и твердого тела, отсчитываемый внутри

жидкости (рис. 2.7 и 2.8).

В случае, когда краевой угол острый (

90<Q ), имеем смачива-

ние (рис. 2.7), тупой (

18090 <Q< ) – несмачивание (рис. 2.8).

При полном смачивании 0

; при полном несмачивании

180=Q .

В случае искривления поверхности жидкости возникает избыточ-

ное давление, которое описывается формулой Лапласа:

+s=D

p , (17.3)

где

R и

R – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных

сечений поверхности жидкости в рассматриваемой точке. Радиус

119

кривизны считается положительным, если центр кривизны нахо-

дится внутри жидкости, и отрицательным, если вне жидкости.

Избыточное давление под сферической поверхностью жидкости

обратно пропорционально радиусу ее кривизны:

. (17.4)

Капилляры (капиллярные трубки) – узкие цилиндрические

трубки (диаметром 1

d мм в условиях земного притяжения). В

капиллярах жидкость за счет сил поверхностного натяжения мо-

жет подниматься на некоторую высоту.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке зависит

от ее радиуса

, плотности жидкости

, коэффициента поверхно-

стного натяжения

и краевого угла смачивания

cos2

, (17.5)

где

– ускорение свободного падения.

120

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В сосуде объемом 2,0 м

находится смесь 4,0 кг

гелия и 2,0 кг водорода при температуре 27 °С. Определить давле-

ние и молярную массу смеси газов.

Дано:

0,2

V м

0,4

=m кг,

100,4

×=M кг/моль,

0,2

=m кг,

100,2

×=M кг/моль,

300

T К.

Найти:

Решение. Воспользуемся уравнением Менделеева – Клапей-

рона [9.3]:

, (1)

, (2)

где

p – парциальное давление гелия;

m – масса гелия;

M – его

молярная масса; V – объем сосуда;

– температура газа;

–

универсальная газовая постоянная;

p – парциальное давление

водорода;

m – масса водорода;

M – его молярная масса.

Под парциальным давлением понимается давление, которое

производил бы газ, если бы только он один находился в сосуде. По

закону Дальтона [9.4] давление смеси равно сумме парциальных

давлений газов, входящих в состав смеси:

ppp += . (3)

Из выражений (1) и (2) определим

p и

p и подставим в (3):