Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств
Подождите немного. Документ загружается.
H
∞
Θ
−X
−1
A
c
B
c
0
A
T
c
−X 0 C
T
c
B
T
c
0 −γI D
T
c
0 C
c
D
c
−γI
< 0 ,
Θ
X > 0 ,
−X 0 C
T
c
0 −γI D
T
c
C
c
D
c
−γI
+
A
T
c
B
T
c
0
X(A
c
B
c
0) < 0 .
A
c
A
T
c
XA
c
− X A
T
c
XB
c
C
T
c
B
T
c
XA
c
−γI + B
T
c
XB
c
D
T
c
C
c
D
c
−γI
< 0 ,
A
T
c
XA
c
− X A
T
c
XB
c
B
T
c
XA
c
−γI + B
T
c
XB
c
+ γ
−1
C
T
c
D
T
c
(C
c
D
c
) < 0 .
Θ
Ψ + P
T
Θ
T
Q + Q
T
ΘP < 0 ,
Ψ =
−X
−1
A
0
B
0
0
A
T
0
−X 0 C
T
0
B
T
0
0 −γI D
T
11
0 C
0
D
11
−γI
,
P = (0
(n
y
+k)×(n
x
+k)
C D
21
0
(n
y
+k)×n
z
) ,
Q = (B
T
0
(n
u
+k)×(n
x
+k)
0
(n
u
+k)×n
v
D
T
12
)
H
∞
k
γ (n
x
+ k) ×
(n
x
+ k) X = X
T
> 0
W
T
P
−X
−1
A
0
B
0
0
A
T
0
−X 0 C
T
0
B
T
0
0 −γI D
T
11
0 C
0
D
11
−γI
W
P
< 0 ,
W
T
Q
−X
−1
A
0
B
0
0
A
T
0
−X 0 C
T
0
B
T
0
0 −γI D
T
11
0 C
0
D
11
−γI
W
Q
< 0 .
X
Θ
Y = X
−1
H
∞
X Y
W
T
P
−Y A
0
B
0
0
A
T
0
−X 0 C
T
0
B
T
0
0 −γI D
T
11
0 C
0
D
11
−γI
W
P
< 0 ,
W
T
Q
−Y A
0
B
0
0
A
T
0
−X 0 C
T
0
B
T
0
0 −γI D
T
11
0 C
0
D
11
−γI
W
Q
< 0 .
X Y XY = I
A
0
B
0
C
0
X Y
X =
X
11
X
12
X
T
12
X
22
, Y =
Y
11
Y
12
Y
T
12
Y
22
.
P =
0
k×n
x
0
k×k
0
k×n
x
I
k
0
k×n
v
0
k×n
z
0
n
y
×n
x
0
n
y
×k
C
2
0
n
y
×k
D
21
0
n
y
×n
z
,
Q =
0
k×n
x
I
k
0
k×n
x
0
k×k
0
k×n
v
0
k×n
z
B
T
2
0
n
u
×k
0
n
u
×n
x
0
n
u
×k
0
n
u
×n
v
D
T
12
,
W
P
=
0 I 0 0
0 0 I 0
W
(1)
P
0 0 0
0 0 0 0
W
(2)
P
0 0 0
0 0 0 I
, W
Q
=
W
(1)
Q
0 0 0
0 0 0 0
0 I 0 0
0 0 I 0
0 0 0 I
W
(2)
Q
0 0 0
,
W
(1)
P
W
(2)
P
W
(1)
Q
W
(2)
Q
C
2
W
(1)
P
+ D
21
W
(2)
P
= 0 , B
T
2
W
(1)
Q
+ D
T
12
W
(2)
Q
= 0 .
W
T
P
−Y
11
−Y
12
A 0 B
1
0
? −Y
22
0 0 0 0
? ? −X
11
−X
12
0 C
T
1
? ? ? −X
22
0 0
? ? ? ? −γI D
T
11
? ? ? ? ? −γI
W
P
< 0 ,
W
T
Q
−Y
11
−Y
12
A 0 B
1
0
? −Y
22
0 0 0 0
? ? −X
11
−X
12
0 C
T
1
? ? ? −X
22
0 0
? ? ? ? −γI D
T
11
? ? ? ? ? −γI
W
Q
< 0 .
−W
(1)
P
T
X
11
W
(1)
P
− γW
(2)
P
T
W
(2)
P
? ?
AW
(1)
P
+ B
1
W
(2)
P
0
!
−Y ?
C
1
W
(1)
P
+ D
11
W
(2)
P
0 −γI
< 0,
Y > 0
−W
(1)
P
T
X
11
W
(1)
P
− γW
(2)
P
T
W
(2)
P
W
(1)
P
T
C
T
1
+ W
(2)
P
T
D
T
11
C
1
W
(1)
P
+ D
11
W
(2)
P
−γI
+
+
W
(1)
P
T
A
T
+ W
(2)
P
T
B
T
1
0
0 0
Y
−1
AW
(1)
P
+ B
1
W
(2)
P
0
0 0
< 0 .
H
∞
Y
−1
= X
X
11
X
11
ˆ
W
T
P
A
T
X
11
A − X
11
A
T
X
11
B
1
| C
T
1
? −γI + B
T
1
X
11
B
1
| D
T
11
− − | −
? ? | −γI
ˆ
W
P
< 0 ,
ˆ
W
P
=
N
1
| 0
− | −
0 | I
,
N
1
= (W
(1)
P
, W
(2)
P
)
(C
2
D
21
)
ˆ
W
T
Q
AY
11
A
T
− Y
11
AY
11
C
T
1
| B
1
? −γI + C
1
Y
11
C
T
1
| D
11
− − | −
? ? | −γI
ˆ
W
Q
< 0 ,
ˆ
W
Q
=
N
2
| 0
− | −
0 | I
,
N
2
= (W
(1)
Q
, W
(2)
Q
)
(B
T
2
D
T
12
) H
∞
k
(n
x
× n
x
) X
11
= X
T
11
> 0
Y
11
= Y
T
11
> 0
X
11
I
I Y
11
≥ 0 ,
(I − X
11
Y
11
) ≤ k ,
D
µ
