Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Г1

′

Т1

0,44

Г1

1,112

′

Г2

0,17

′

Т3

0,067

0,051 0,07

+ j

Г2

′

-0,038 0,105

+ j

0,176 0,246

+ j

Рисунок 2.6.12 – Преобразование треугольника в звезду

Рассчитаем сопротивления лучей звезды:

(

)

( )

(1,1)

Л T2 Д

(1,1)

Л T2 Д Н

0,038 0,105;

+ + +

x x z

z j

x x z Z

⋅

= = − +

(

)

( )

Л T2 H

(1,1)

Л T2 Д Н

0,176 0,246;

+ + +

x x Z

z j

x x z Z

⋅

= = +

( )

(1,1)

Д H

(1,1)

Л T2 Д Н

0,051 0,07.

+ + +

z Z

z j

x x z Z

⋅

= = +

Преобразуем схему в Т-образный четырехполюсник (рисунок

2.6.13):

Г1

′

0,051 0,07

+ j

Г2

′

-0,038 1,657

+ j

0,176 0,483

+ j

Рисунок 2.6.13 – Преобразование схемы в Т-образный четырехполюсник

Сопротивления сторон четырехполюсника равны:

1 1 Г1 Т1

0,038 1,657;

Z z x x j

′

= + + = − +

2 2 Г2 Т3

0,176 0,483;

Z z x x j

′

= + + = +

3 3

0,051 0,07.

Z z j

= = +

Определим собственные и взаимные сопротивления в аврийном

режиме двухфазного КЗ на землю:

89,906

2 3

11 1

2 3

0,00283 1,72 1,72e ;

II j

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = + =

;

89,906 ;

ψ = °

11 11

90 0,094 ;

II II

α = °−ψ = °

103,64

1 2

12 21 1 2

2,808 11,575 11,911e ;

II II j

Z Z

Z Z Z Z j

⋅

= = + + = − + =

103,64 ;

ψ = °

12 12

90 13,64 ;

II II

α = °−ψ = − °

68,027

1 3

22 2

1 3

0,222 0,551 0,594 ;

II j

Z Z

Z Z j e

Z Z

⋅

= + = + =

68,027 ;

ψ = °

22 22

90 90 68,027 21,973 .

II II

α = °−ψ = − = °

Определим передаваемые мощности от каждого генератора в

аварийном режиме

Г1 Г1 Г1 Г2

Г1 12 11 12 12

11 12

( ) sin( ) sin( );

II II II

II II

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

δ = α + δ −α

Г1 12 12

( ) 0,00248 0,166sin( 13,64 );

δ = + δ + °

Г2 Г2 Г1 Г2

Г2 12 22 12 12

22 12

( ) sin( ) sin( );

II II II

II II

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

δ = α − δ −α

Г2 12 12

( ) 0,945 0,166sin( 13,64 ).

δ = − δ + °

Определим взаимное ускорение роторов генераторов в аварий-

ном режиме

01 Г1 12 02 Г2 12

12 12

1 2

( ) ( )

( ) 360 ;

II II

j j

P P P P

а f

T T

 

− δ − δ

δ = − ⋅ ⋅

 

 

12 12 12

( ) 2349 1704sin( 13,64 ).

δ = − δ + °

Следует отметить, что график зависимости взаимного ускорения

генераторов в послеаварийном режиме остается тем же, что и при

трехфазном КЗ (см. пример 2.6.1) и определяется выражением

12 12 12

( ) 2537 5579sin( 14,954 ).

III

δ = − δ + °

Оба графика представлены на рисунке 2.6.14.

Рисунок 2.6.14 – Графики зависимости взаимного ускорения генераторов

Соответственно, критический угол остается прежним

кр

138,083 ;

δ = °

сохраняется также угол взаимного положения рото-

ров в нормальном режиме

120

11,6 .

δ = °

Теперь запишем выражения для площадей ускорения и торможе-

ния и решим его в символьном виде с помощью программы Mathcad.

Из панели Вычисления (Calculus) выведем обозначение интеграла и

в качестве подынтегрального выражения введем

12 12

( )

для площади

ускорения и

12 12

( )

III

для площади торможения, а в качестве преде-

лов интегрирования – углы

120

кр

Искомое значение предельного

угла отключения обозначим

откл

На панели Символьная (Simbolic)

нажмем кнопку float и установим желаемое число значащих цифр (3).

Программа в символьной форме даст решение интегралов (рисунок

2.6.15).

δ120

δotkl

δa122 δ( )

⌠



⌡

d float 3,

0.202

δotkl

1704.0− sin δ 0.238+( )⋅ 2349.0+

⌠



⌡

d→:=

δotkl

δkr

δa123 δ( )

⌠



⌡

d float 3,

δotkl

2.41

δ2537 5579 sin δ 0.261+( )⋅−

⌠



⌡

d→:=

δotkl

Рисунок 2.6.15 – Вычисление площадей ускорения и торможения

Задаваясь произвольными значениями

откл

, добьемся совпаде-

ния результатов расчета площадей по абсолютному значению. Ре-

зультаты расчетов сводим в таблицу 2.6.2:

Таблица 2 – Подбор площадей ускорения и торможения

Пред.

угол

откл.

откл.пр

град

Площадь ускорения

0.202

δotkl

1704.0− sin δ 0.238+( )⋅ 2349.0+

⌠



⌡

d:=

δotkl

Площадь торможения

δotkl

2.41

2537 5579 sin δ 0.261+( )⋅−

⌠



⌡

d:=

δotkl

90º 1271 -1403

92,132º 1297 -1298

95º 1333 -1161

Путем подбора значений

откл

получаем приблизительное равен-

ство площадей ускорения и торможения при предельном угле отклю-

чения

откл.пр

1,608

рад 92,132 .

δ = = °

Это подтверждается следующи-

ми выражениями (рисунок 2.6.16):

Рисунок 2.6.16 – Подбор равенства площадей ускорения и торможения

2.7. Применение метода последовательных интервалов при рас-

чете устойчивости сложных систем

Метод последовательных интервалов в применении к сложным

системам практически остается тем же, и даже в какой-то степени

δ120

1.608

δa122 δ( )

⌠



⌡

d float 3, 1297.0→:=

1.608

δkr

δa123 δ( )

⌠



⌡

d float 3, 1298.0−→:=

проще, чем в применении с простым системам, поскольку нет необ-

ходимости рассчитывать коэффициент усиления, так как можно опе-

рировать непосредственно ускорениями.

Пример 2.7.1 Определить предельное время отключения для

условий, изложенных в примере 2.6.2 (двухфазное КЗ на землю).

Иными словами, следует определить, за сколько времени в ре-

зультате взаимного ускорения роторов генераторов угол между ними

достигнет предельного значения

откл.пр.

92,132 .

δ = °

Решение будем производить методом последовательных интер-

валов. В соответствии с методом весь процесс качания ротора генера-

тора разбивается на ряд интервалов времени

∆

и для каждого из них

последовательно вычисляется приращение угла

∆

В момент КЗ отдаваемая генератором мощность падает и на его

валу возникает некоторый избыток мощности

)0(

∆

Для малого ин-

тервала

∆

можно допустить, что избыток мощности в течение этого

интервала остается неизменным.

Как известно, движение ротора определяется уравнением

∆=

где

– ускорение движения ротора.

Интегрируя это выражение, получаем в конце первого интервала

(1) (0) 1

V a t c

=∆ = ∆ +

(1) (0) 2

a c

∆

δ = +

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (т.е.

), и поэтому относительная скорость ротора в конце первого ин-

тервала равна

(1) (0)

V a t

∆ = ∆

. При

∆

угол

будет равен

2 120

11,6 .

=δ = °

Подставив в выражение ускорения при аварийном

режиме значение

120 0

11,6 0,202

рад

δ =δ = °=

, получим

(0) 0 12

( ) (0,202) 1623.

a a

δ = =

Величину интервала выберем

.05,0 ct

∆

1-й интервал

Приращение угла за первый интервал составит

2 2

(1) (0)

0,05

1623 2,028

2 2

∆

∆δ = = = °

а угол к концу первого интервала составит

(1) (0) 2 (1) 0

2,028 11,6 16,629 0,29

рад.

a c

∆

δ = + = ∆δ +δ = + = °=

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю, а в конце

первого интервала равна

tVV

∆

)0()1()1(

2-й интервал

При вычислении приращения угла в течение второго интервала

необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ус-

корения

(1)

ротор уже имеет в начале интервала скорость

)1(

Сле-

довательно, приращение угла во втором интервале выразится

)1()1()2(

∆

α+∆⋅=δ∆

Значение скорости

)1(

неточное, так как ускорение

)0(

не явля-

ется постоянным в течение первого интервала времени. Более точное

значение скорости можно получить, если предположить, что на пер-

вом интервале действует среднее ускорение:

(0) (1)

(0)

ср

a a

Тогда относительная скорость будет выражена формулой

(0) (1)

(1) (0)

ср

a a

V a t t

= ∆ = ∆

Подставляя значение

)1(

в выражение

)2(

∆

, получим

2 2

(0) (1)

2 2

(2) (1) (0) (1) (1) (1)

2 2 2

a a

t t

t a a a t a t

∆ ∆

∆δ = ⋅∆ + = + ∆ =∆δ + ∆

В нашем случае вначале необходимо определить значение уско-

рения для

(1)

0,29

рад.

δ =

Получаем

(1) 12

( ) (0,29) 1490,

a aδ = =

производим расчет:

2 2

(2) (1) (1)

(0,29) 2,029 1440 0,05 5,754 .

a t

∆δ = ∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(2) (1) (2)

16,629 5,754 22,383 0,391

рад.

δ =δ +∆δ = + = °=

3-й интервал

Для угла

(2)

0,391

рад

δ =

находим

(2) 12

( ) (0,391) 1346,

a a

δ = =

2 2

(3) (2) (2)

(0,391) 5,754 1346 0,05 9,12 .

a t

∆δ =∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(3) (2) (3)

22,383 9,12 31,503 0,557

рад.

δ =δ +∆δ = + = °=

4-й интервал

Для угла

(3)

0,557

рад

δ =

находим

(3) 12

( ) (0,557) 1132,

a a

δ = =

2 2

(4) (3) (3)

(0,557) 9,12 1132 0,05 11,95 .

a t

∆δ = ∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(4) (3) (4)

31,503 11,95 43,453 0,758

рад.

δ =δ +∆δ = + = °=

5-й интервал

Для угла

(4)

0,758

рад

δ =

находим

(4) 12

( ) (0,758) 919,

a a

δ = =

2 2

(5) (4) (4)

(0,758) 11,95 919 0,05 14,25 .

a t

∆δ = ∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(5) (4) (5)

43,453 14,25 57,7 1,007

рад.

δ =δ +∆δ = + = °=

6-й интервал

Для угла

(5)

1,007

рад

δ =

находим

(4) 12

( ) (1,007 ) 735,

a a

δ = =

2 2

(6) (5) (5)

(1,007) 14,25 735 0,05 16,087 .

a t

∆δ =∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(6) (5) (6)

57,7 16,087 73,78 1,288

рад.

δ =δ +∆δ = + = °=

7-й интервал

Для угла

(5)

1,228

рад

δ =

находим

(4) 12

( ) (1,228) 654,

a a

δ = =

2 2

(6) (7) (6)

(1,228) 16,087 654 0,05 17,72 .

a t

∆δ =∆δ + ⋅∆ = + ⋅ = °

(7) (6) (7)

73,78 17,72 91,5 .

δ =δ +∆δ = + = °

Остальные интервалы рассчитываются аналогично. Полученные

значения сведем в таблицу.

Таблица 2.7.1 Расчет угла

в зависимости от времени

№ интер-

вала

∆

градусы

№ интер-

вала

∆

градусы

0 - 11,6 4 11,95 43,453

1 2,029 16,629 5 14,25 57,7

2 5,754 22,383 6 16,087 73,78

3 9,12 31,503 7 17,72 91,5

Как показывает расчет, угол

достигает своего предельного для

отключения значения

(

)

откл.пр.

92,13

δ = °

практически за 7 интерва-

лов, что соответствует предельному времени отключения

откл.пр

0,05 7 0,35c.

t t n= ∆ ⋅ = ⋅ =

Это значит, что если поврежденная

цепь не будет отключена через 0,35 с после начала КЗ, произойдет

потеря устойчивости генератора.

В заключение построим график изменения угла

во времени

(рисунок 2.7.1). График строится по данным таблицы.

0 0.1 0.2 0.3 0.4

100

91.5

11.6

δ t( )

0.350 t

Рисунок 2.7.1 – График изменения взаимного расположения роторов генерато-

ров в аварийном режиме

Список литературы

1. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем

/Под ред. Л.А.Жукова. М.; Энергия, 1979. – 456 с.

2. Переходные процессы в системах электроснабжения: Учебник

/В.Н. Винославский, Г.Г. Пивняк, Л.И. Несен и др.; Под ред.

В.Н. Винославского. – Киев: Выща школа, 1989. – 422 с.

3. Переходные процессы электрических систем в примерах и ил-

люстрациях/ Н.Д.Анисимова, В.А.Веников, В.В.Ежков и др.; Под ред.

В.А.Веникова. – 2-е изд., доп. – М.: Энергия, 1967. – 456 с.

4. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в

электрических системах: Учебник для электроэнергет. спец. вузов. –

4-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 536 с.

5. Столбов Ю.А., Пястолов В.В. Электромеханические переход-

ные процессы: Учебное пособие по курсовому проектированию. –

Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2005. – 45 с.

6. Сенигов П.Н. Физические основы устойчивости электрических

систем: Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1996. – 26 с.

7. Костин В. Н., Распопов Е. В., Родченко Е. А. Передача и рас-

пределение электроэнергии: Учеб. пособие. – С.-Пб.: СЗТУ, 2003 –

147 с.

8. Справочник по проектированию электроэнергетических сис-

тем/ В. В. Ершевич, А. Н. Зеймлер, Г. А. Илларионов и др.; Под ред.

С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энер-

гоатомиздат, 1985.

9. Белов А.В., Коровин Ю.В., Пахомов Е.И. Расчет токов корот-

кого замыкания в электрических системах напряжением выше 1000

В: Учебное пособие. В двух частях. Часть 1. Расчет тока трехфазного

короткого замыкания. – Челябинск: ЧГАУ, 2009 – 106 с.

10. Белов А.В., Коровин Ю.В., Пахомов Е.И. Расчет токов корот-

кого замыкания в электрических системах напряжением выше 1000

В: Учебное пособие. В двух частях. Часть 2. Расчет токов несиммет-

ричных коротких замыканий. – Челябинск: ЧГАУ, 2009 – 104 с.

11. Техника высоких напряжений. Учебник /Л.Ф. Дмоховская,

В.П.Ларионов, Ю.С.Пинталь и др.; Под ред. Д.В.Разевига. – М: Энер-

гия, 1976. – 488 с.

12. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических систе-

мах: учеб. пособие / Ю.А. Куликов. – Изд. 2-е, испр. и доп. – Новоси-

100

бирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 284 с.

13. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в

электрических системах: Учебник для электроэнергет. спец. вузов. –

М.: Энергия, 1964. – 704 с.