Белов А.В., Коровин Ю.В. Устойчивость электрических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Генератор

Г2ном

1500

МВт;

Г2ном

cos 0,85;

ϕ =

Г2ном

кВ;

Г2ном

2,1;

Г2ном

0,3;

′

2Г2ном

0,257;

Г2ном

8,0c.

Трансформатор

1800

МВ

= ⋅

20/115

кВ

;

кТ3

12%.

Отдаваемая генераторами в приемную систему мощность при

cos 0,83

ϕ=

составляет

300

МВт

1200

МВт

Напряжение на шинах токораздела –

115

кВ.

Требуется рассчитать устойчивость при трехфазном КЗ.

Определим недостающие параметры схемы замещения (рисунок

2.6.2) при базисном напряжении

115

кВ

на ступени

115

кВ

базисной мощности

1000

МВ A.

= ⋅

Сопротивления генератора

Г2 Г2ном Г2

Г2ном

1000

cos 2,1 0,85 1,19;

1500

d d

х х j j

= ϕ = =

ɺ ɺ

Г2 Г2ном Г2

Г2ном

1000

cos 0,3 0,85 0,17;

1500

d d

х х j j

′ ′

= ϕ = =

ɺ ɺ

2Г2 2Г2ном Г2

Г2ном

1000

cos 0,235 0,85 0,133.

1500

х х j j

= ϕ = =

ɺ ɺ

Мощность генератора

Г2ном

Г2

1500

1,5;

1000

= = =

Г2 Г2ном Г2

tg 1,5 0,62 0,93,

Q P j

= ⋅ ϕ = ⋅ =

здесь

Г2

arccos0,85 31,78 , tg(31,78 ) 0,62.

ϕ = = ° ° =

Постоянная инерции генератора

Г2ном

2 2ном

1764

8 14,12 c,

1000

j j

T T

= = =

где

Г2ном

1764

кВ А.

cos

= = ⋅

Мощность нагрузки

Hном

Г2ном

1500

1,5

кВ А.

1000

= = = ⋅

Н Нном Г2

tg 1,5 0,672 1,008,

Q P j

= ⋅ ϕ = ⋅ =

здесь

arccos0,83 33,901 , tg(33,901 ) 0,672.

ϕ = = ° ° =

Напряжение на нагрузке

0ном

б1

115

1,0.

115

= = =

Сопротивление нагрузки

33,901

0,459 0,309 0,553 .

1,5 1,008

Z j e

S j

= = = + = ⋅

Мощность, поступающая от генератора

в нормальном режи-

ме

02 Н 01

1,5 0,3 1,2;

P P P= − = − =

ɺ ɺ ɺ

02 Н 01

1,008 0,202 0,806;

Q Q Q j j j= − = − =

ɺ ɺ ɺ

02 02 02

1,2 0,806.

S P Q j= + = +

ɺ ɺ

Сопротивление трансформатора

к б

Т3

Т3ном

12 1000

0,067.

100 100 1800

u S

⋅

= = =

⋅ ⋅

Ток, поступающий от генератора

Г2

1,2 0,806

1,2 0,806.

I j

−

= = = −

Переходная ЭДС генератора

(

)

13,43

Г2 0 Г2 Г2 Т3

1,191 0,284 1,225 .

q d

E U I х х j e

′ ′

= + ⋅ + = + = ⋅

ɺ ɺ ɺ

здесь

13,43

′

δ = °

–

угол вектора переходной ЭДС генератора

нормальном режиме.

Напомним, что

25,035

Г1

1,61

E e

′

= ⋅

25,035 .

′

δ = °

Взаимный угол между векторами переходных ЭДС генераторов в

нормальном режиме

( ) ( ) ( )

12 01 02

25,035 13,43 11,06 .

I I I

δ =δ −δ = °− °= °

Расчет системы в аварийном режиме

Собственные и взаимные сопротивления в аварийном режиме

(т.е. при КЗ на линии) (рисунок 2.6.3) определим методом преобразо-

ваний.

Учитывая, что при трехфазном КЗ

(3)

∆

, преобразуем тре-

угольник из сопротивлений

(3)

∆

Л1

C Т2

0,719

х х j= + =

ɺ ɺ

в звезду

с лучами

(3)

C H

x x

x x Z

∆

⋅

= =

+ +

ɺ ɺ

(3)

C H

0,187 0,3;

x Z

z j

x x Z

∆

⋅

= = +

+ +

ɺ ɺ

(3)

C H

x Z

x x Z

∆

⋅

= =

+ +

ɺ ɺ

В итоге мы получили Т-образный четырехполюсник (рисунок

2.6.3

) с сопротивлениями

1 1 Г1 Т1

1,552;

Z z x х j= + + =

ɺ ɺ

2 2 Г2 Т3

0,187 0,537;

Z z x х j

′

= + + = +

ɺ ɺ

3 3

Z z

= =

Найдем собственные и взаимные сопротивления

2 3

11 1 11 11 11

2 3

1,552; 90 ; 90 0 ;

II II

II II II II II

II II

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = ψ = ° α = °−ψ = °

ɺ ɺ

1 2

12 1 2

;

II II

II II II

Z Z

Z Z Z

⋅

= + + =∞

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

70,752

1 3

22 2

1 3

22 22 22

0,187 0,537 0,568 ;

70,752 ; 90 19,248 .

II II

II II j

II II

II II II

Z Z

Z Z j e

Z Z

⋅

= + = + = ⋅

ψ = ° α = °−ψ = °

ɺ ɺ

Найдем мощности генераторов в аварийном режиме

( ) ( )

Г1 Г1 Г1 Г2

Г1 12 11 12 12

11 12

( ) sin sin .

II II II

II II

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

δ = ⋅ α + ⋅ δ −α

При

(

)

sin 0

α =

=∞

получим

Г1 12

( ) 0

δ =

(мощность от

генератора

к нагрузке на поступает).

( ) ( )

Г2 Г2 Г1 Г2

Г2 12 11 12 12

22 12

( ) sin sin 0,87.

II II II

II II

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

δ = ⋅ α − ⋅ δ −α =

Определим взаимное ускорение роторов генераторов в аварийном

режиме

10 Г1 12 20 Г2 12

1 2

( ) ( )

360 ;

II II

j j

P P P P

а f

T T

 

− δ − δ

= − ⋅ ⋅

 

 

12( )

0,3 0 1,2 0,87

360 50 2278;

2,002 14,12

КЗ

− −

 

= − ⋅ ⋅ =

 

 

Расчет послеаварийного режима трехфазного КЗ

В результате срабатывания защиты одна из цепей ЛЭП отключа-

ется и вся электроэнергия от генератора Г1 в послеаварийном режиме

поступает к нагрузке по одной цепи (рисунок 2.6.4)

Произведем расчет схемы замещения.

1 Г1 Т1 Л1 Т2

2,638;

III

Z x х х х j

′

= + + + =

ɺ ɺ ɺ ɺ

2 Г2 Т3

0,237;

III

Z x х j

′

= + =

ɺ ɺ

0,459 0,309

III

Z Z j= = +

ɺ ɺ

Определим собственные и взаимные сопротивления.

88,968

2 3

11 1

2 3

0,051 2,815 2,815 e ;

III III

III III j

III III

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = + = ⋅

ɺ ɺ

88,968

III

ψ = °

90 88,968 1,032 ;

III

α = °− °= °

104,979

1 2

12 21 1 2

0,938 3,505 3,628 ;

III III

III III III III j

III

Z Z

Z Z Z Z j e

⋅

= = + + = − + =

ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

104,979 ;

III

ψ = °

90 104,979 14,979 ;

III

α = °− °= − °

57,739

1 3

22 2

1 3

0,359 0,569 0,673e ;

III III

III III j

III III

Z Z

Z Z j

Z Z

⋅

= + = + =

ɺ ɺ

57,739 ;

III

ψ = °

90 57,739 32,261 .

III

α = °− °= °

Мощности генераторов в послеаварийном режиме

Г1 Г1 Г1 Г2

1 12 11 12 12

11 12

( ) sin( ) sin( );

III III III

III III

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

⋅ ⋅

δ = α + δ −α

1 12 12

( ) 0,0166 0,543 sin( 14,954 );

III

δ = + ⋅ δ + °

Г2 Г2 Г1 Г2

2 12 22 12 12

22 12

( ) sin( ) sin( );

III III III

III III

E E E E

Z Z

′ ′ ′ ′

⋅ ⋅

δ = α − δ −α

(

)

Г2 12 12

( ) 1,19 0,543 sin 14,954 .

III

δ = − ⋅ δ + °

Взаимное ускорение генераторов в послеаварийном режиме

01 Г1 12 02 Г2 12

12 12

1 2

( ) ( )

( ) 360 ;

III III

III

j j

P P P P

а f

T T

 

− δ − δ

δ = − ⋅ ⋅

 

 

12 12 12

( ) 2537 5579 sin( 14,954 ).

III

δ = − ⋅ δ + °

Последнюю зависимость представим в виде графика (рисунок

27), на котором также отметим взаимное ускорение генераторов в

аварийном режиме

12 12

( ) 2278

а δ =

(прямая линия). Напомним, что в

нормальном режиме взаимное ускорение роторов генераторов отсут-

ствует

12 12

( ) 0

δ =

(прямая, совпадающая с осью абсцисс). Начало ди-

намического процесса происходит при значении угла между ротора-

ми генераторов

120

11,6 .

δ = °

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

4− 10

3− 10

2− 10

1− 10

1 10

2 10

3 10

4 10

3.977 10

3.042− 10

a12 δ12( )

a'12 δ12( )

1800

δ12

180

⋅

12 12

( )

12 12

( )

III

12 12

( )

120

кр

откл.пр

Рисунок 2.6.7 – График зависимости взаимного ускорения генераторов

Определим критический угол

кр

, то есть такой угол, при кото-

ром характеристика взаимного ускорения роторов в послеаварийном

режиме равна нулю. Для этого уравнение ускорения в послеаварий-

ном режиме

12 12 12

( ) 2537 5579 sin( 14,954 )

III

δ = − ⋅ δ + °

необходимо при-

равнять нулю и решить относительно

(рисунок 2.6.8).

Рисунок 2.6.8 – Определение критического угла

5579.0− sin δ12 0.261+( )⋅ 2537.0+ 0

solve

float 4,

0.2111

2.409













→

В результате расчета получаем

кр

2,409

рад 138,03

δ = = °

Предельный угол отключения найдем, приравняв сумму площа-

дей ускорения и торможения нулю, используя формулу (2.6.7).

отк.пр кр

120 откл.пр

12 12

( ) ( ) 0

II III

a d a d

δ δ

δ δ+ δ δ =

∫ ∫

Подставляя вместо

откл.пр

его произвольные значения, одинако-

вые для обеих частей равенства, сравним абсолютные значения полу-

чившихся результатов и будем менять значения

откл.пр

до тех пор, по-

ка абсолютные значения площадей не оказались равными. Результаты

заносим в таблицу 2.6.1.

Таблица 2.6.1 – Подбор площадей ускорения и торможения

Предельный

угол от-

ключения

откл.пр

град.

Площадь ускорения

отк.пр

120

( )

a d

δ δ

∫

Площадь торможения

кр

откл.пр

( )

III

a d

δ δ

∫

73,0 1,178·10

–2,282·10

74,185

δ120

74.185deg

δ2032

⌠



⌡

d 2.22 10

×=

74.185deg

δkr

δ5579.0− sin δ 0.261+( )⋅ 2537.0+

⌠



⌡

d 2.219− 10

×=

75,0 2,248·10

–2,176·10

Путем подбора значений

откл.пр

получаем равенство площадей

ускорения и торможения при предельном угле отключения

откл.пр

74,185 .

δ = °

Зная предельный угол отключения, можно установить предель-

ное время отключения короткого замыкания

(

)

откл.пр 120 1

откл.пр

;

360

P f

⋅ δ −δ ⋅

⋅ ⋅

(

)

откл.пр

2 74,185 11,6 2,002

0,215c.

0,3 360 50

⋅ − ⋅

= =

⋅ ⋅

Пример 2.6.2 Анализ динамической устойчивости сложной

системы при двухфазном на землю КЗ в начале одной из цепей

ЛЭП.

Определим параметры режима при двухфазном коротком замы-

кании на землю.

Для этого составим схему замещения обратной последовательно-

сти (рисунок 2.6.9).

Т1

0,44

Л1

0,734

2Г1

0,936

Л2

0,734

Т2

0,352

2Г2

0,146

Т3

0,067

0,105 0,199

+ j

(1,1)

Рисунок 2.6.9 – Схема замещения обратной последовательности

Определение параметров схемы обратной последовательно-

сти

Сопротивление обратной последовательности генератора Г1

2Г1

0,936

х j=

нам известно.

Сопротивление обратной последовательности генератора Г2

2Г2

0,257

ном

х =

приведем к базисным условиям:

б Г2

2Г2 2Г2

Г2

cos

1000 0,85

0,257 0,146.

1500

ном

х х j

⋅ φ

⋅

= ⋅ = ⋅ =

ɺ ɺ

Для трансформаторов и линии электропередачи сопротивление

обратной последовательности равно сопротивлению прямой последо-

вательности, т.е.:

2Т1 Т1

0,44;

х х j= =

ɺ ɺ

Т2 Т2

0,352;

х х j= =

ɺ ɺ

2Т3 Т3

0,067;

х х j= =

ɺ ɺ

Л1

2Л

0,367.

х j= =

Согласно известным рекомендациям (например, [13]) величина

сопротивления обобщенной нагрузки, выраженная в относительных

единицах при полной рабочей мощности нагрузки и среднем номи-

нальном напряжении той ступени, где она подключена, примерно со-

ставляет:

• относительно узлов сети 6 – 10 кВ

2Hном

0,18 0,24;

z j= +

• относительно узлов сети 35 кВ и выше

2Hном

0,19 0,36.

z j= +

В нашем случае нагрузка подключена к сети 115 кВ, следова-

тельно, выбираем второе из указанных значений и приводим его к ба-

зисным условиям:

б H

2H 2Hном

cos

1000 0,83

(0,19 0,36) 0,105 0,199.

1500

z z j j

⋅ φ

⋅

= ⋅ = + ⋅ = +

ɺ ɺ

Определим результирующее сопротивление обратной последова-

тельности относительно точки КЗ. Для этого сначала подсчитаем со-

противление цепи слева от точки КЗ:

2лев Г1 Т1

0,936 0,44 1,376.

z х х j j j= + = + =

ɺ ɺ

Теперь подсчитаем сопротивление цепи справа от точки КЗ:

(

)

2Г2 Т3 H

2прав Л T

2Г2 Т3 H

0,026 0,829.

х х z

z х x j

x х z

+ ⋅

= + + = +

+ +

ɺ ɺ

Правая и левая цепь соединены относительно точки КЗ парал-

лельно, поэтому результирующее сопротивление обратной последо-

вательности будет равно:

2лев 2прав

0,01 0,517.

z z

z j

z z

⋅

= = +

ɺ ɺ

Определение параметров схемы нулевой

последовательности

Анализ расчетной схемы электроснабжения (рисунок 2.6.1) пока-

зывает, что генераторы Г1 и Г2 отделены от точки короткого замыка-

ния обмотками трансформаторов, соединенными в треугольник. Сле-

довательно, генераторы в схеме замещения нулевой последователь-

ности не участвуют. Трансформаторы Т1, Т2 и Т3 входят в схему за-

мещения нулевой последовательности всем свои сопротивлением.

0Т1 Т1

0,44;

х х

j= =

ɺ ɺ

0Т2 Т2

0,352;

х х

j= =

ɺ ɺ

0Т3 Т3

0,067.

х х

j= =

ɺ ɺ

Сопротивление нулевой последовательности линии электропере-

дачи зависит от количества цепей (в нашем случае 2 цепи), наличия и

проводимости грозозащитного троса. При хорошо проводящем тросе

и наличии 2-х цепей коэффициент увеличения сопротивления состав-

ляет

3,0

(см. [10], таблица 1.4.1). Тогда сопротивление нулевой

последовательности ЛЭП будет равно:

0Л 0 Л

3,0 0,367 1,101.

x К х j j= ⋅ = ⋅ =

ɺ ɺ

Сопротивление нагрузки в семе замещения нулевой последова-

тельности, приведенное к базисным условиям, задано в условиях за-

дачи:

0Н

0,2.

z j=

Составим схему замещения нулевой последовательности (рису-

нок 2.6.10).

Т1

0,44

0Л1

2,202

Л2

2,202

Т2

0,352

0,067

0,2

(1,1)

Рисунок 2.6.1 – Схема замещения нулевой последовательности

Определим результирующее сопротивление нулевой последова-

тельности относительно точки КЗ по аналогии с предыдущим расче-

том:

лев Т

0,44;

z х j= =

3 0H

прав

3 0H

0,067 0,2

1,101 0,353 1,503.

0,067 0,2

х z

j j

z х x j j j

x z j j

⋅

= + + = + + =

+ +

Правая и левая цепь соединены относительно точки КЗ парал-

лельно, поэтому результирующее сопротивление нулевой последова-

тельности равно:

0лев 0прав

0,34.

z z

z j

z z

⋅

= =

Построение расчетной схемы замещения при двухфазном КЗ

на землю

Определим добавочное сопротивление для двухфазного КЗ на

землю по формуле из [10], таблица 1.3.1 :

(1,1)

2 0

0,00162 0,205.

z z

z j

z z

Σ Σ

∆

Σ Σ

⋅

= = +

ɺ ɺ

Расчетная схема замещения, соответствующая двухфазному КЗ

на землю, получится из расчетной схемы замещения нормального

режима (рисунок 2.6.2) после включения дополнительного сопротив-

ления

(1,1)

∆

в точку КЗ. Схема представлена на рисунке 2.6.11.

Г1

′

Т1

0,44

Л1

0,734

Г1

1,112

′

Л2

0,734

Т2

0,352

Г2

0,17

′

Т3

0,067

0,459 0,309

+ j

Г2

′

(1,1)

0,00162 0,205

+ j

∆

Рисунок 2.6.11 – Схема замещения при двухфазном КЗ на землю

Произведем преобразование схемы, заменив треугольник, со-

стоящий из сопротивлений ЛЭП

(

)

Л T2

x x

ɺ ɺ

(1,1)

∆

на звезду (ри-

сунок 2.6.12).