Белов С.В. (ред.) Безопасность жизнедеятельности

Подождите немного. Документ загружается.

I=±Rz{u*u/z) = u

/2z = uljz,

(1L55)

где «

u 2

— эффективное значение величины и.

При заданных стандартом референтных значениях* /*, и*, z*, удов-

воряю

уровнях:

летворяющих условию I* = ul/z*, выражение (11.55) можно записать в

Li = L

+ L

, (11.56)

где Ц = 101g///*, L

= 201g«

3({)

/«* и L

= lOlgz/z* — уровни величин /, и, z.

Суммарная интенсивность некогерентных источников

/=1

Следовательно, уровень суммарной интенсивности

= 101g/

//,=101g£l0

0,i

/= 1

где L

ип — соответственно уровень интенсивности /-го источника и

число источников. Если все п источников имеют одинаковый уровень

интенсивности, равный Z

, то уровень суммарной интенсивности бу-

дет равен

=L,+ 101g/i.

Реальные источники излучают волны неодинаково в различных

направлениях. Интенсивность (/

) и уровень интенсивности L/

ис-

точника ненаправленного действия мощностью W на расстоянии г

соответственно равны:

= W/An?\ L

+ lOlgS^r). (П.57)

Здесь L

= lOlg W/W* — уровень мощности при заданном рефе-

рентном значении JV*, и принято условие, которое в дальнейшем

всегда будет использоваться при переходе к уровням, что W* = I*S

где S

— единичная площадь; = 4п?.

Источники направленного действия обычно характеризуют ха-

рактеристикой (диаграммой) направленности и коэффициентом на-

правленности.

* Числовые значения референтных величин различны для звука и ЭМП.

401

Амплитудная характеристика направленности D представляет со-

бой отношение колеблющейся величины и, взятой в данном направ-

лении на некотором расстоянии от источника, к ее значению и*, взя-

тому на том же расстоянии в направлении максимального излучения.

С учетом формулы (11.55) можно записать

D = и/и*; if = I/I*. (11.58)

Коэффициент направленности определяется выражением

Ф = /Дн, (11.59)

где /— интенсивность волны на некотором расстоянии г от источни-

ка направленного действия мощностью Ж, излучающего волновое

поле в телесный угол Q; /

— интенсивность волны на том же рас-

стоянии при замене данного источника на источник ненаправленно-

го действия той же мощности.

В общем случае в сферической системе координат характеристика

направленности D и коэффициент направленности Ф зависят от уг-

лов 0 и ф; D = Z>(0, ф), Ф = (0, ф). Для осесимметричных источников

D = Л(в), Ф = Ф(0), т. е. они не зависят от координаты ф. Например,

для многих источников характеристика направленности имеет вид:

D = £>(в) = 0,5 (т + l)cos

0, (11.60)

где т — некоторое число.

Из определения коэффициента направленности следует

Ф- / - D

|IdS/Anr

dS/4nr

(1Ш)

Q Q

Здесь интегрирование проводят по площади поверхности, через

которую в дальнем поле излучается энергия, так как поток интенсив-

ности через непроницаемую поверхность равен нулю. При характе-

ристике направленности D = 1 коэффициент направленности удобно

находить через значение телесного угла, в который реально происхо-

дит излучение:

4я _4я

dS/Anr

~ jdQ~Q ' (

1L62

Q Q

402

В зависимости от местоположения источника значения коэффи-

циента направленности при D = 1 соответствуют следующей таблице:

Местоположение источника

излучения

Угол излучения Q

Значение коэффициента

направленности Ф

В свободном пространстве

4тс

На плоскости

2л

В двугранном угле

тс

В трехгранном угле

тс/2

Таким образом, интенсивность можно выразить через мощность

источника следующим образом:

| /

Ф = ЖФ/ 4пг

-при любой характеристике направленности D;

[Ж/Ог

-при характеристике направленности D = 1. (11.63)

При необходимости учесть затухание в уравнение (11.53) вводят

вместо волнового числа к комплексное волновое число к*, или коэф-

фициент распространения к*\

L = y-fi = -jL, (11.64)

где у и 8 — соответственно коэффициент фазы и коэффициент зату-

хания. Амплитуда затухающей волны будет равна й

{Ъ) = й

оГ

\ а ин-

тенсивность волны будет затухать по закону:

/(5) =

' = /е"

' =/

Фе"

(П

65)

2z 2 z

На расстоянии г затухание интенсивности в децибелах (дБ)

= 101g///(S) = (201g e)br = 8

r, (11.66)

где 8

« 8,6868 — коэффициент затухания, выраженный в децибелах

на единицу длины.

Полагая W* = I*S

и S(r) = 4пг

, из выражения (11.65) находим уро-

вень интенсивности с учетом затухания:

= L

+ lOlgO - е

= L

+ lOlgO + lOlg(S^W) - е

. (11.67)

Таким образом, уровень интенсивности в данной точке определя-

ется через уровень мощности и коэффициент направленности. Фор-

мула (11.67) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не

имеющее границ, от которых могло бы происходить отражение волн.

403

Свободное поле можно создать и в помещении, если сделать послед-

нее из материала, полностью поглощающего энергию падающей вол-

ны. Величину 101g<D называют показателем направленности и обозна-

чают ПН.

Таблица 11.22. Коэффициент затухания звука в воздухе, дБ/км

Относительная

влажность воздуха,

Среднегеометрические частоты октавных полос, Гц

Относительная

влажность воздуха,

125

250 500 1000

2000 4000

8000

10 0,8

1,5

3,8

12,1

109

196

0,4

1,3

2,8

4,9

11 34

120

0,2

0,9

2,7 5,5 9,7 21 66

Для звука коэффициент затухания 8

зависит от частоты звука,

температуры, давления и относительной влажности воздуха. При

нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха, равной

+ 20°С, значения коэффициента 8

даны в табл. 11.22. Для электро-

магнитной волны, распространяющейся в воздухе, 8

« 0 (см. ниже).

Следует иметь в виду, что в реальных условиях уровень затухания е

зависит также от погодных условий (дождь, снег, туман и т. д.), нали-

чия растительности (трава, кустарник, деревья и т. д.), состояния ат-

мосферы (ветер, туман, турбулентность, температурные градиенты

и т. д.), наличия отражающих поверхностей (земля, преграды, экраны

и т. д.) и ряда других факторов и вычисляется по формуле е

/= 1

где вщ — уровень затухания при наличии /-го фактора. Если затуха-

нием можно пренебречь (8 = 0), то уровень интенсивности

Lj= L

+ ПН + 101g£/(4rcA (11.68)

Диффузное волновое поле в изолированных объемах. Волновое поле

называют диффузным, если усредненная по времени объемная плот-

ность энергии w = одинакова во всех точках, а поток энергии через

единичную площадку в любой точке и в любом направлении постоя-

нен и равен /д.

Для бегущей с плотностью волны интенсивность /

= cw%, ко-

торая в диффузном поле равномерно распределяется во все стороны

пространства 4я и, следовательно, на полусферу приходится /

/2. По-

этому нормально к диаметральному сечению сферы радиуса г в про-

тивоположных направлениях с интенсивностью /

/2 распространя-

ются две волны.

404

Через площадь к? этого сечения в полусферу переносится поток

энергии /

я^/2, который затем с плотностью /

изотропно распреде-

ляется по всем направлениям полусферы. Из соотношения /

я^/2 =

= /

2я^ следует

/д = /в/4 = cwx/4. (11.69)

Таким образом, поток энергии через единичную площадку в диф-

фузном волновом поле в четыре раза меньше интенсивности /

волн,

бегущих с объемной плотностью

Понятие диффузного поля часто используют при определении

плотности потока энергии /

в изолированных объемах. Под изоли-

рованным объемом понимается пространство, огражденное стенка-

ми (например, производственное помещение, кабина, пространство

под кожухом машины и т. д.). Волны в изолированных объемах, мно-

гократно отражаясь, образуют поле, которое изменяется при измене-

нии геометрических размеров, формы и других характеристик источ-

ника.

Волновое поле в каждой точке изолированного объема можно

представить в виде совокупности волн, непосредственно приходящих

в эту точку от источника — прямая волна с интенсивностью 1= cw, и

совокупности волн, попадающих в нее после отражений от границ

изолированного объема — отраженная волна с интенсивностью

/в

cwjx (рис. 11.44). Поэтому суммарная интенсивность (/

= cw

) в

заданной точке изолированного объема на некотором расстоянии от

поверхности равна сумме интенсивностей прямой и отраженной

волн:

/п = /+/в = /+4/

. (11.70)

L -1

W/S

а/д

L ,

(/= №Ф/4ю*) (h = 4W/Ip\\ £

В =aS/(l-a)

Рис. 11.44. Диффузное поле отраженной волны

405

Интенсивность прямой волны в общем случае определяется фор-

мулой (11.65). Выразим плотность потока энергии /

через мощность

источника. При работе источника в изолированный объем постоянно

поступает энергия. При мощности источника Ж отраженный от гра-

ниц полный поток энергии составит plV, а от единичной площад-

ки — р W/S. За единицу времени через единичную площадку границы

вследствие поглощения исчезнет количество энергии, равное а/

Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то должно

соблюдаться равенство р W/S = а/

. Для простоты дальнейших рассу-

ждений здесь предполагается, что коэффициент а значительно боль-

ше коэффициента т. Уравнение (11.70) принимает вид

4 nr a S

Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме

плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое

аналитически обусловлено наличием множителя (1 - a)/a, который

велик при коэффициенте а, близком к нулю.

В изолированных объемах малых размеров затуханием звука с рас-

стоянием можно пренебречь, полагая в формуле (11.71) 8 = 0.

Защитные устройства бесконечной и конечной толщины

Теоретическое защитное устройство бесконечной толщины мож-

но рассматривать просто как среду, бесконечно простирающуюся в

направлении распространения волны. Волна из одной среды прохо-

дит в другую (защитное устройство), предварительно попадая на гра-

ницу раздела этих сред, при этом в общем случае существуют три вол-

ны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).

При прохождении границы раздела сред без поглощения должен

соблюдаться закон сохранения энергии, который можно записать в

виде Г + Г = /

, и для рассматриваемых величин п (звукового дав-

ления и напряженности электрического поля) равенство амплитуд

поля в среде / и среде j : и

+ и~

= и

) (рис. 11.45). Эти соотношения

совместно с формулой (11.55) позволяют найти амплитудный коэффи-

циент отражения Ry и амплитудный коэффициент передачи Ту при

нормальном падении волны на границу (/, у) из среды /:

ZJ-Z

, 2

J (11.72)

ij= >

ij= •

Z J ZJ У ZJ

406

Среда i

("J

Cpe

;

~ JJ r=

(

r=(u~)

/Zj

Рис. 11.45. Баланс энергии

на границе раздела сред

Среда 1

R-u~/u+

Среда 2

Т= и~/и

^ и~

Среда 3

Рис. 11.46. Схема защитного

устройства конечной толщины

При этом имеем Т

= 1 + R

= - R

,- 1 < Д/< 1,0< Т

<2.

В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину.

Для случая, когда гармоническая волна из среды 1 (рис. 11.46) падает

на защитное устройство произвольной толщины h, состоящее из сре-

ды 2, ограниченной с другой стороны средой J, амплитудные коэф-

фициенты отражения и передачи равны [2].

, q + ga^+fca-Pe-". (П-73)

(1 + £

)е -1)е

Т= 4W[(1 + - (Zn ~ 1)е-"]. 01.74)

Здесь коэффициент отражения записан аналогично формуле

(11.72) через входной импеданс защитного устройства — £

вх

, zn

i\/Z2, Z32 = Z3/Z2, где Zu z

, Z3 — импедансы сред (в общем случае ком-

плексные величины).

Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та

же среда, то импедансы сред i\ и равны. Тогда формулы (11.73) и

(11.74) преобразуются к виду

R = {

~1 +*

)/иГ2 +z

)+2cth£.A; (11.75)

Т = [chit. А +0,5 (Zn + z

)shik]-

Эти амплитудные коэффициенты R и Г при нормальном падении

волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотноше-

ниями р = jR

, т= Т\ эффективность защиты

е = 20lg|{chit.A +0,5(^2 +z

)shLh]\. (11.76)

В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно

вместо выражения (11.76) использовать следующую запись:

е = е

+ e

+ е

(11.77)

407

где ^ = (201ge)8A, e

= 201g | 0,25(1 + z

f/z

= 201g | [1 - (1 -

- z

)

^/( 1 + Zi

)

] I — слагаемые эффективности за счет ослабле-

ния волн соответственно в материале защитного устройства, при про-

хождении границы раздела сред (1,2) и при многократных отражени-

ях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты ко-

эффициент к* возрастает, то e

-> 0 и эффективность изоляции высо-

кочастотных полей е&е

+ e

Прогнозирование шума. Условие безопасности при наличии звуко-

вого поля можно записать в виде неравенства

(J)<L

(J), (11.78)

где L

(f) = 201g\р

эф

(/)/р* и L

(f) — соответственно уровни звукового

давления и их нормативные значения. Неравенство (11.78) должно

выполняться на всех среднегеометрических частотах и во всех точках

рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздей-

ствия. Из соотношения (11.56) следует

= Lj-L

. (11.79)

Референтные значения звукового давления, интенсивности и им-

педанса равны: р* = 2 • Ю

-5

Па, I* = 10~

Вт/м

, z* = 400 Па • с/м.

Характеристический импеданс среды для звука равен произведе-

нию скорости звука в среде с на ее плотность р: z = рс. Для атмосфер-

ного воздуха при р = 1,29 кг/м

и с = 331 м/с, z = 430 кг/(м

• с).

Таблица 11.23. Плотность, скорость звука и характеристический импеданс

для некоторых сред и материалов

Среда, материал

Плотность р, кг/м

Скорость звука с,

м/с

Импеданс z — рс,

Па

•

с/м

Водород

0,084

1310

110

Вода

1000 1450

1,45

•

Бензин

750 1190

0,89

•

Алюминий

2650

6220

16,5

•

Медь

8930

4620

41,3

•

Сталь

6110

7800

47,7

•

Стекло

2500

4900... 5900

(12...15). 10

Полистирол

1160

2670

3,1

•

Железобетон

2400

4500

11 •

Кирпич

1500

2750

4,1

•

Пробка

240 500

0,12- 10

Резина (техническая)

1200 60

0,72

•

408

Значение импеданса зависит от температуры и давления. Однако

при изменении давления и температуры в пределах обычной атмо-

сферы уровень импеданса L

= 10 lgz/z* незначителен и им пренебре-

гают, полагая, что

Ш) = W).

В табл. 11.23 приведены значения импеданса z для разных сред.

Уровень интенсивности звука в свободном волновом поле можно

определить, используя зависимости (11.67), (11.68).

При определении уровня интенсивности в изолированном объе-

ме в общем случае необходимо учитывать наличие диффузного вол-

нового поля, которое зависит от значений коэффициента звукопо-

глощения а. Значения коэффициента а вычисляют по правилу: для

частот / = 63... 1000 Гц и принимают а = а

, где а

определяют по

табл. 11.24; для частот /= 2000...8000 Гц коэффициент а вычисляют

по формуле а = 1 - (1 — а

)ехр(— 287), где 8 в нужной размерности

(см. формулу (11.66)) находят с помощью табл. 11.22, а постоян-

ная затухания звуковой энергии в объеме К равна / =4V при

/=1

этом = S — площади ограждающих изолированных объемов

/=i

поверхностей. Некоторые ориентировочные значения коэффициен-

та звукопоглощения даны в табл. 11.24. Если стенки изолированного

объема изготовлены из п разных материалов, то среднее значение коэф-

фициента звукопоглощения

a =W

/W =

2Х

(11.80)

Зная среднее значение коэффициента звукопоглощения, можно

определить постоянную изолированного объема, имеющую размер-

ность площади:

г* Z

В =

a S

l-a 1 -S

/S 1-£аЛ/2>,'

(11.81)

409

Пренебрегая затуханием звука с расстоянием, запишем выраже-

ние (11.70) в виде

/п = /+ /

= /н(Ф + Ф') = — (Ф + Ф') .

(1L82)

S(r)

Здесь для точек г на некотором удалении от ограждающих поверх-

ностей коэффициент влияния диффузного поля

ф' = /в//н = 4/д//н = Щг)/В, (11.83)

где S(r) = 4пг

. Влияние диффузного поля тем сильнее, чем больше

расстояние г от источника звука и чем меньше коэффициент звуко-

поглощения а. Точки пространства, в которых Ф = Ф', лежат на ус-

ловной границе между зоной прямого звука и зоной отраженного звука.

Они расположены от источника на расстоянии

г. = ^ВФ/16п.

Разделив левую и правую части выражения (11.82) на референтное

значение 7*, найдем уровень интенсивности в точке г:

= L

+ 10 lg(0 + Ф'), (11.84)

где уровень интенсивности источника ненаправленного действия Lj

определен формулой (11.57).

При больших значениях коэффициента поглощения а значение

постоянной В -> оо и, как следует из формулы (11.83), во всех конеч-

ных точках изолированного объема коэффициент Ф' = 0. Выражение

(11.84) не будет отличаться от формулы (11.68) расчета уровня интен-

сивности в свободном звуковом поле. Все пространство изолирован-

ного объема заполнено прямым звуком. На практике, если

Ф/Ф' < 0,26 или Ф'/Ф < 0,26, то с точностью до 1 дБ в выражении (11.84)

можно полагать, что 10 lg(® + Ф') соответственно равно 10 lgO

или

10 IgO.

Заметим, что радиус г проводят из точки, в которой расположен

источник, а для реальных источников — из акустического центра,

при этом если источник расположен на плоскости, то акустический

центр совпадает с проекцией геометрического центра источника на

эту плоскость.

Интенсивности отраженных и прямых волн начинают определен-

ным образом складываться на некотором удалении от ограждающих

поверхностей, на которые падает поток энергии с интенсивностью

/п = /+/д = /

(Ф + Ф'), (П.85)

410