Бейли Н. Математика в биологии и медицине

Подождите немного. Документ загружается.

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

141

Если

в таких консультациях постоянно нуждаются несколько

человек, то целесообразно официально организовать чтение

лекций

по соответствующим предметам. Это облегчило бы работу

по

оказанию консультационной помощи, и в то же время прово-

димые консультации могли бы подсказать форму чтения лекций.

еще одно замечание. Само по себе обучение может оказаться

скучным и обескровленным, если оно не

будет

связано с практи-

кой.

Поэтому крайне важно, чтобы все преподаватели незави-

симо

от того, работают они в школе или в аспирантуре,

прини-

мали определенное участие в консультационной работе. Взаимо-

связь

консультационной работы и преподавания показывает, что

эти

два вида деятельности

всегда

необходимо рассматривать сов-

местно;

точное соотношение

между

ними зависит от обстоятельств.

Научно-исследовательская

работа

Преподавание и проведение консультаций связаны в основ-

ном

с передачей специальных знаний,

тогда

как научные иссле-

дования

представляют собой средство получения этих знаний.

Одни люди занимаются научно-исследовательской работой, по-

тому что любят ее, другим приходится делать это в силу необ-

ходимости. Преподавание математической биологии и проведе-

ние

консультаций — это особая специальность, требующая глу-

боких знаний и большого опыта. Но иногда вопросы, задаваемые

студентами, или проблемы, возникающие у научных работников,

обратившихся за консультацией,

могут

потребовать постановки

специальных научных исследований. Таким образом, преподаватели

консультанты оказываются втянутыми в научные исследования,

даже

если это и не

входит

в круг их основных интересов. И на-

оборот, те, кто занимается в основном научно-исследовательской

работой, обычно заинтересованы в том, чтобы передавать дру-

гим полученные ими знания и готовить новое поколение науч-

ных работников. Таким образом, проведение консультаций

преподавательская деятельность являются почти неизбежными

спутниками научно-исследовательской работы. С

другой

стороны,

тесная связь с научно-исследовательской работой оживляет

обогащает обучение и увеличивает его практическую ценность.

Как

и в

других

науках, исследования по математической био-

логии вносят в предмет дух поиска независимо от того, посвя-

щены

ли они углублению уже имеющихся знаний или же изуче-

нию

пока еще неизведанных областей. Научными исследова-

ниями

могут

заниматься как отдельные работники, так и группы

исследователей; те, кто почти все свое время посвящает научно-

исследовательской работе, и те, кто занимается в основном обу-

чением или консультациями; сотрудники университетов, раз-

142

ГЛАВА

личных организаций или научных учреждений и т. д. К сожале-

нию,

надо признать, что, несмотря на широкие возможности для

научно-исследовательской работы по математической биологии,

достигнутые к настоящему времени успехи в этой области при-

скорбно

малы.

В предыдущих пяти

главах

было дано общее представление

математической биологии, а во второй части книги довольно

глубоко рассматривается ряд специальных вопросов. Свободный

поиск

составляет самую

суть

научной работы, несмотря на то что

на

него часто накладываются некоторые ограничения общего

характера — в отношении как выбора области исследования

(разд. 6.1), так и формальных логических требований научного

метода (гл. 3).

Научные исследования в области математической биологии

удобно разбить на четыре основных направления, соответствую-

щие

названиям предыдущих глав, за исключением третьей: 1)

преимущественно

математическое

направление (поскольку в ма-

тематической биологии нужно

уметь

применять и развивать

любые понятия и методы чистой и прикладной математики);

теория

вероятностей

математическая

статистика,

имеющие

важное значение вследствие изменчивости

всех

без исключения

биологических явлений; 3)

исследование

операций

(поскольку

знания

в области математической биологии нередко можно при-

менять

для отыскания оптимальных

схем

организации) и 4)

вычислительная

техника, без которой в настоящее время невозмож-

но

представить себе ни одно из

трех

названных здесь направлений.

Любое отдельно взятое исследование может охватывать все

эти

четыре направления, и для каждого из них может потребо-

ваться специалист, глубоко знающий предмет. Поэтому во многих

научных исследованиях принимает участие несколько человек.

Иногда

один из них является ведущим исследователем, отве-

чающим за

тему

в целом,

тогда

как

другие

лишь

дают

квалифи-

цированные

консультации по тем или иным узким вопросам.

других

случаях имеет место подлинное сотрудничество

нескольких научных работников, каждый из которых вносит важ-

ный

вклад в совместную работу. (Такое положение настолько

распространено в математической биологии, что этот случай особо

рассматривается в следующем разделе.) Таким образом, для

создания

условий, в которых научно-исследовательская работа

будет

плодотворной, необходимо, чтобы в ней были представлены

достаточной степени все четыре перечисленных выше направле-

ния.

В противном

случае

исследование может не дать нужных

результатов или

будет

направлено по неверному пути, поскольку

один

из его существенных элементов не

будет

проработан доста-

точно глубоко.

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 143

Научно-исследовательская работа, помимо того, что она важна

сама по себе, создает условия для обучения новых научных работ-

ников.

Конечно, основные знания по математической биологии

приобретаются в учебных заведениях. Однако посвящение в ры-

цари

науки может состояться только через непосредственное

участие в настоящем научном исследовании. Поэтому подго-

товка молодых научных работников должна быть организована

так, чтобы они были тесно связаны с различными лабораториями,

которых

ведутся

научные исследования в области математиче-

ской

биологии, сами участвовали в некоторых из них и таким

образом могли выбрать направление, в котором они хотели бы

работать в

будущем.

6.3. СОВМЕСТНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Хотя в математической биологии широко используются резуль-

таты и методы, заимствованные из чистой математики, сама она по

существу

представляет собой прикладную научную дисциплину.

Как

уже указывалось в разд. 6.2 и в

других

местах книги,

преподавание классической прикладной математики строится

таким

образом, что она включает в себя широкий круг физиче-

ских приложений. Поэтому специалисты в области прикладной

математики нередко сами

могут

выполнять важные исследования

этих областях, не прибегая к непосредственному сотрудниче-

ству

с другими учеными. Кроме того, физики сами чаще всего

достаточно хорошо знают математику и поэтому крайне редко нуж-

даются в математических консультациях. В биологии и меди-

цине

дело обстоит совсем иначе. Большинство математиков в про-

цессе своей подготовки не получают глубоких биологических

или

медицинских знаний, а большинство биологов и врачей не

имеют специальной математической подготовки. Поэтому сотруд-

ничество

между

этими специалистами является важной особен-

ностью почти

всех

научных исследований в области математи-

ческой биологии.

Существуют ситуации, когда требуется весьма незначительное

сотрудничество. Так, биолог, имеющий некоторую математиче-

скую подготовку, сможет довольно точно вывести дифференциаль-

ное

уравнение в частных производных, описывающее сложный

физиологический

процесс, однако он не сможет найти его реше-

ние.

Эту

задачу

можно передать непосредственно математику

с простой просьбой «получить

ответ».

Такой порядок может

оказаться удовлетворительным, если не возникнут какие-либо

затруднения. В этом

случае

работа математика носит преимуще-

ственно вспомогательный характер, и настоящего сотрудничества

здесь не требуется.

144

ГЛАВА

Однако вполне возможно, что для решения уравнений нужны

некоторые дополнительные условия или допущения, либо их

трудно решить именно в той форме, в какой они представлены.

В этом

случае

математик может ввести дополнительные ограни-

чения

или произвести некоторые изменения, позволяющие решить

эти

уравнения. Но может оказаться, что произведенные им изме-

нения

не соответствуют

духу

первоначальной биологической

задачи, и в

результате

будет

затрачено много сил на сложные,

но

бесполезные математические расчеты в поисках точного реше-

ния

ошибочной задачи. Для того чтобы математик узнал, что

именно

в конечном счете допустимо с точки зрения биологии,

он

должен проявить интерес к самой биологической задаче и позна-

комиться

с ней во

всех

деталях. Тесное сотрудничество

между

математиком и биологом должно начинаться по возможности

на

самом начальном этапе научно-исследовательской работы и про-

должаться до ее завершения. Биолог должен быть готов скор-

ректировать или изменить свои концепции и гипотезы в соответ-

ствии с возможностями математических и вычислительных мето-

дов, а математику не придется двигаться в ложном направлении.

Об аналогичном положении мимоходом упоминалось

разд. 1.2, где приводился конкретный пример проведения кон-

сультаций в области математической статистики. Нетрудно при-

вести и другие, самые разнообразные примеры из области мате-

матической биологии. По-видимому, целесообразно выработать

специальные меры, обеспечивающие надлежащее сотрудничество

между

математиками и учеными, работающими в

других

обла-

стях.

В значительной мере этому способствует развитие математи-

ческой биологии как самостоятельной научной дисциплины,

требующей проведения консультаций и научных исследований

на

стыке

между

математическими и биологическими науками.

Специалисты различных направлений объединяются для совмест-

ной

работы и учатся

друг

друга

(см., например, разд. 3.4 и 4.4).

Часто такое сотрудничество оказывается очень полезным и в дру-

гих важных областях, возникших на стыке нескольких различ-

ных дисциплин. Примером может служить блестящее развитие

молекулярной генетики.

Многие

университеты (если не большинство) считают своей

основной

задачей обучение студентов, хотя в последнее время

возрастает внимание к подготовке аспирантов и специалистов,

уже имеющих ученые степени. С точки зрения общества подго-

товка нового поколения преподавателей и специалистов имеет,

возможно,

наиболее важное значение. Однако неизменно важно

также и расширение научных исследований. Научная работа

должна быть неотделима от

других

видов деятельности, а не рас-

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 145

сматриваться как некая добровольная деятельность. Когда

учеб-

ные

программы становятся крайне напряженными, первыми при-

носятся

жертву

научные интересы преподавателей. Это тор-

мозит научные исследования,

ухудшает

качество преподавания

может иметь неблагоприятные последствия.

Конечно,

многие понимают, что для проведения и стимули-

рования

научных исследований необходимо принимать специаль-

ные

меры, и поэтому в университетах обычно

существуют

отделы,

занимающиеся

в основном научно-исследовательской работой.

сожалению, при существующей нехватке финансовых средств,

помещений

и оборудования вновь возникающим научным дис-

циплинам

значительно сложнее пробить себе

дорогу.

Матема-

тическая биология находится именно в таком положении. Хотя

работы в этой области

ведутся

уже довольно давно, однако лишь

совсем недавно ее начали рассматривать как вполне установив-

шуюся область исследований. Для успешного развития матема-

тической биологии необходимо, чтобы этим вопросом занималось

значительно больше научных учреждений.

Рассмотрим более детально значение конкретных мероприя-

тий

в области научных исследований. Мы уже подчеркивали,

насколько

важно, чтобы сотрудничество

между

математиками

биологами (или врачами) начиналось с самого первого этапа

работы. Однако довольно часто дело не ограничивается

друже-

ским

сотрудничеством

двух

коллег; может потребоваться совмест-

ная

работа нескольких специалистов и применение специального

оборудования. Допустим, например, что предпринимается широ-

кое

исследование экологии

двух

конкурирующих видов животных

пределах обширного четко ограниченного места обитания.

Прежде всего может потребоваться не один, а несколько биоло-

гов — зоолог, физиолог, эколог, генетик, биохимик и т. д.,

так

как круг вопросов, подлежащих рассмотрению, зависит от

обстоятельств. Состав группы частично зависит от имеющихся

специалистов, а частично — от объема лабораторных и полевых

исследований. Кроме того, может потребоваться статистическое

обследование места обитания, построение достаточно точных сто-

хастических моделей роста популяции (с

учетом

таких факторов,

как

размножение, гибель, миграция, взаимодействия хищник —

жертва и т. д.), а также применение вычислительной техники.

Возможно, достаточно

будет

группы, состоящей из

двух-трех

биологов, математика и специалиста по вычислительной тех-

нике.

До сих пор мы рассматривали главным образом совместное

выполнение

биологических или медицинских научных исследо-

ваний.

Другой областью, в которой неизбежна совместная науч-

ная

работа, является исследование операций. Общие методы

146

ГЛАВА

принципы этой научной дисциплины подробно рассматривались

гл. 4. Мы видели, что часто исследованием операций занимается

большой круг специалистов с совершенно различной подготов-

кой.

Любое учреждение обычно занимается рядом различных видов

деятельности, и, чтобы разобраться в них, может потребоваться

несколько

специалистов. В дальнейшем для составления про-

граммы исследований необходима помощь

одного-двух

человек,

имеющих специальные знания и опыт в применении методов

исследования операций. Статистические обследования, обработка

данных, численный анализ, вычислительная техника — все эта

может потребоваться при выполнении таких исследований. Более

того, для проверки правильности предварительных результатов

нужно провести испытания в реальных условиях, после чего

может выясниться, что было бы полезно осуществить частичную

реорганизацию. Естественно, при этом необходимо проявлять

максимальную благожелательность, с тем чтобы сотрудники

учреждения, работа которого проверяется, охотно шли навстре-

чу всем этим мероприятиям.

Перейдем теперь к исследованиям, более детально рассма-

триваемым в разд. 12.3 (см. также разд. 4.4). В поисках наиболее

разумной организации работы больницы нужно учитывать инте-

ресы больных, врачей, медицинских сестер и

другого

обслужи-

вающего персонала, а также сотрудников, работающих в рент-

геновском кабинете, патологоанатомическом отделении, реги-

стратуре

и т. д. Кроме того,

могут

потребоваться специальные

знания

в области архитектуры и техники. Это немедленно

выдвигает важнейшую

задачу

о составе группы специалистов по

исследованию операций.

Конечно,

нереально пытаться организовывать группы, в кото-

рые входили бы специалисты по всем требуемым областям

знания.

Такая

попытка приведет к

тому,

что группа окажется слишком

большой и успешное руководство ею

будет

невозможным.

Неиз-

бежен определенный компромисс, когда основные направления

поручаются отдельным специалистам, каждый из которых имеет

также второстепенные обязанности. Так, в состав старшего пер-

сонала группы Наффилдского медицинского центра, разраба-

тывающей проект больницы,

входят

архитектор с инженерной

подготовкой, врач, медицинская сестра, социолог, историк, офи-

цер

сухопутных

войск в отставке, имеющий опыт исследования

операций

в вооруженных силах, и статистик, работавший в ме-

дицинском

учебном заведении. Такой состав группы близок

оптимальному, хотя в зависимости от условий он может варь-

ировать.

Члены

группы должны прежде всего изучить и обсудить

существующее положение дел, чтобы иметь достаточные осно-

ОРГАНИЗАЦИЯ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 147

вания

принять общую программу научных исследований. По

мере появления новых фактов и выдвижения новых предложе-

ний

необходимо непрерывное общение, способствующее выработке

достаточно одинаковых взглядов.

Легко видеть, что при исследовании операций возникают еще

более сложные проблемы координации, чем при обычной сов-

местной научно-исследовательской работе. Здесь не только тре-

буется участие большего числа представителей самых разнооб-

разных специальностей, но и

существует

значительно больше

возможных источников критики после опубликования результа-

тов. Так, новые предложения о проекте больничной палаты или

целой больницы должны быть приемлемы для медицинского

обслуживающего персонала, хорошо продуманы с точки зре-

ния

архитектуры и оправданны с научной точки зрения, не го-

воря

уже об отношении к проекту основного потребителя —

больного.

Работы по исследованию операций в таких областях, как,

например,

промышленность, торговля, военное дело и т. д.,

силу необходимости выполняются преимущественно на месте

применения

и не всегда связаны с научными исследованиями,

проводимыми в университетах. Но в целом желательно, чтобы

некоторая

взаимосвязь все же существовала, поскольку это полез-

но

для обеих сторон. Так, преподаватели и научные работники

тех университетов, где есть специальные факультеты исследова-

ния

операций,

могут

участвовать в решении производственных

задач методами исследования операций — в качестве консуль-

тантов или временных членов исследовательских групп. И на-

оборот, специалисты, работающие в промышленности,

могут

уча-

ствовать в проведении семинаров или читать специальные курсы.

То же относится и к использованию методов исследования опе-

раций

в сельском хозяйстве, рыбном хозяйстве, лесоводстве или

здравоохранении.

Часть

ЧАСТНЫЕ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Глава 7

ЧИСЛОВАЯ

ТАКСОНОМИЯ

7.1.

ВВЕДЕНИЕ

Большинство

биологических исследований связано

откры-

тием новых организмов или описанием новых признаков, анали-

зом различных биохимических

физиологических процессов,

изучением поведения отдельных особей, описанием процессов

роста

изменения популяции

т. п. Накоплено огромное коли-

чество материала —

форме музейных экспонатов или полевых

лабораторных наблюдений. Однако успехи

области исполь-

зования

классификации этой информации, достигнутые

за

по-

следние два столетия, относительно невелики.

Одна

из

основных проблем биологии состоит

том, чтобы,

дав название организму, поместить его

соответствующую систе-

матическую

группу.

Хотя биномиальная номенклатура Линнея,

согласно которой каждый организм имеет двойное название —

родовое

видовое,— применяется повсеместно,

ее

нельзя счи-

тать достаточной. Она не позволяет обойтись,

одной стороны,

без более крупных категорий — семейств, порядков, классов

т. д., ас

другой

— без разграничения по более тонким разли-

чиям,

например расовым

подвидовым.

сожалению, ни одна

из

этих категорий не имеет четко определенной количественной

основы.

Хотя они, несомненно, имеют известную ценность

каче-

стве условного шифра и позволяют создать определенную систему

обозначений,

истинно научное значение их сомнительно. Теория

таких методов классификации, или

таксономия,

остается пока

чисто интуитивной

является скорее искусством, чем наукой.

В гл.

мы говорили о том, что использование математических

моделей при анализе биологических явлений позволяет сделать

этот анализ более точным. Такие модели

могут

быть либо чисто

статическими, либо динамическими;

первому типу относятся,

например,

модели пчелиных сотов или модели листорасположе-

ЧИСЛОВАЯ ТАКСОНОМИЯ 149

ния

у некоторых деревьев или

других

растений; ко второму —

модели процессов роста популяций или распространения эпи-

демий. Эти вопросы довольно подробно освещаются в после-

дующих

главах.

В настоящей главе мы рассмотрим возможность

создания

математической основы для всей области таксономии.

(Более

подробно с этой областью исследований можно познако-

миться по книге Сокэла и Снита

[59].)

Прежде чем переходить к изложению основных вопросов,

дадим вначале определение некоторых фундаментальных терми-

нов,

прежде всего таких, как «систематика», «классификация»

«таксономия». В эти термины вкладывают иногда различный

смысл, но наиболее распространено следующее их употребление

(рекомендованное,

например, Симпсоном [58]). Под

систематикой

подразумевается научное исследование многообразия организмов,

включающее не только общее описание этих организмов и их рас-

положение по определенным группам, но и объяснение такого

расположения.

Сюда

входит,

например, изучение эволюционных

механизмов, приводящих к наблюдаемому многообразию. Соглас-

но

этому определению, систематика является очень широким

понятием.

Под

классификацией

(в специальном значении этого

термина) понимают расположение организмов по группам на

основе определенных критериев, например таких, как морфоло-

гическое

сходство

или как общность происхождения.

Таксономия

определяется как наука о классификации, включающая теорию,

правила, методы и приложения. Именно таксономия в таком

смысле слова составляет основное содержание настоящей главы.

Особенно нас интересуют возможности применения математи-

ческих методов в этой области.

В разных смыслах применяют также и слово

«близость»

(rela-

tionship).

Оно может обозначать близость, обусловленную общим

происхождением, или же просто указывать на то или иное

сход-

ство по каким-то признакам. Во втором

случае

часто говорят

«фенетической

близости»,

о которой

судят

на основании фено-

типов,

а не на основании предполагаемого филогенеза.

Наконец,

таксон

— это любая таксономическая группа, полу-

чаемая в

результате

применения определенного метода класси-

фикации.

Организмы

могут

быть сгруппированы в один таксон

на

основании: 1) значительной фенетической близости; 2) нали-

чия

признаков, заставляющих предполагать общее происхожде-

ние,

или 3) действительного родства. Однако обычно информа-

ция

типа 3 выводится из информации типа 1 или 2, а информация

типа 2 может вытекать из информации типа 3. Такого рода пороч-

ный

круг, т. е. рассуждения, при которых различные критерии

не

являются полностью независимыми, встречается, к сожале-

нию,

слишком часто.

150

ГЛАВА

Допустим, что таксон Т определен на основе некоторого ком-

плекса признаков С. Все виды, обладающие комплексом при-

знаков

С, включаются в таксон Т, так что все представители так-

сона Т имеют комплекс признаков С. Тогда каждый вновь рас-

сматриваемый вид

будет

либо обладать комплексом С, либо не

обладать им, хотя в последнем

случае

он может быть довольно

близок к этому комплексу. Фактически

сходство

видов, лежащих

вне комплекса С, с видами таксона Т может быть

даже

большим,

чем

сходство

некоторых видов этого таксона

между

собой. Из

этого

следует,

что классификация, основанная на некой ограни-

ченной совокупности признаков, страдает известным формализ-

мом и не

дает

возможности объективно оценивать положение новых

видов.

Создается впечатление, что таксономия пытается принять на

себя сразу слишком много различных функций — классифика-

цию,

именование, указание

сходства

и общего происхождения

или родства. Можно показать, что практически и теоретически

невозможно достигнуть этих целей одновременно. Дело услож-

няется еще и тем, что в таксономии

существуют

две четко разли-

чимые школы. Сторонники эволюционистской школы считают,

что при создании таксонов необходимо прежде всего учитывать

филогенетическое происхождение,

тогда

как старая, эмпириче-

ская

школа принимает во внимание только данные, полученные

при

сравнительном изучении реальных растений или животных.

Представители эмпирической школы считают, что таксономия

должна стремиться к созданию наилучшей возможной классифи-

кации,

а исследование филогенеза или механизма эволюции состав-

ляет предмет таких специальных дисциплин, как палеонтология

или генетика. В то же время представители новой систематики

совершенно правильно указывают на то, что многие естествен-

ные группы организмов, несомненно, сложились в

результате

определенных филогенетических процесов.

Эту дискуссию можно продолжать до бесконечности, приводя

для иллюстрации множество конкретных биологических примеров.

Однако это не

входит

в нашу

задачу.

По мнению многих иссле-

дователей, особенно сторонников той или иной формы числовой,

или нумерической, таксономии, эта путаница возникает вслед-

ствие того, что трудно или

даже

невозможно дать удовлетвори-

тельное количественное описание рассматриваемых объектов.

Кроме того, часто

существует

неправильное представление о раз-

личии

между

результатами наблюдений и гипотезой, построен-

ной

для их объяснения. В этом плане может оказаться полезным

вспомнить общие идеи научного метода, рассмотренного в гл. 3.

Научный процесс в целом — это непрерывная цепь поисков,

производимых методом проб и ошибок; он состоит в том, что