Бойко B.C. Розробка та експлуатація нафтових родовищ

Подождите немного. Документ загружается.

Конденсатори одними кінцями з'єднуються

вузлами сітки,

другими

- з

одною спільною точкою. Конденсатори періодично

заряджають

на

напругу UQ.

Для

будь-якого елементарного об'єму

пласта (AxAyh)

напрямку

осі х і для

відповідного елемента

електричної сітки можна записати об'ємну витрату рідини

за

законом Дарсі

та

силу електричного струму

за

законом Ома:

k(x,y)h(x,y)Ay Ар _ k(x,y)h(x,y)

ц Ах ц

^х

де

Аг,

Ау - довжини сторін елемента вздовж відповідних

осей,

причому

Ат

Ау.

Для перерахунку електричних величин у фільтраційні вводять

коефіцієнти пропорційності (подібності):

-і r -A r -Е.

С(\ /g Хр

У а

;Ct=

;Cx=c

де М

лінійний масштаб моделі.

Перераховуючи електричні величини

рівняннях

(2.5) і (2.7) за

допомогою коефіцієнтів пропорційності

зіставляючи

їх

відповідно

рівняннями

(2.1) і

(2.6), визначають умови подібності протікання

фільтраційних і електричних процесів:

-1; -—£- =

(2.9)

Таким чином, виконуючи умови подібності (2.9), на електричній

моделі з RC-сіткою, розв'язують задачу неусталеної фільтрації

пружної рідини до свердловин.

Основними недоліками аналогових сіткових обчислювальних машин

є необхідність трудомісткого перебирання опорі и через зміну умов роз-

робки покладу (наприклад, внаслідок переміщення лінії поділу нафта-

вода) і мала надійність. Методи електромоделювання тепер практично

не використовуються. ЕОМ витіснили електромоделювання. Знайомство

з ним може допомогти

розв'язуванні окремих задач розробки.

Чисельні методи математичного моделювання

Чисельні методи полягають у визначенні за допомогою ЕОМ

числових значин функцій у деяких дискретних точках для заданих

числових значин аргумента, тобто розв'язок отримується в деяких

точках простору. Для цього просторова область фільтрації подумки

поділяється на ряд квадратів або блоків шляхом накладання сітки

певного типу (здебільшого рівномірної квадратної сітки). Досліджу-

ваний інтервал часу також поділяють на окремі елементарні інтервали

зі сталим кроком. Перетворення неперервних диференціальних рівнянь

до дискретного вигляду виконують за допомогою методу кінцевих

різниць.

Отримати кінцево-різницеві рівняння можна методом

розкладання функцій у ряд Тейлора в заданій точці, розв'язуючи

рівняння відносно шуканої похідної.

Розкладання функції

ряд Тейлора з використанням різниць прямих

(вперед)

зворотних (назад) відповідно можна записати так:

/ ч др

1 д р . 2

р(х

Ах) = р(х)

—^-Ах

~Ах +

дх 2з

і а

з і д

+ ^Ах + уАх +...;

6 3х

3х

(2.10)

р{х - Ах) - р(х) —

Дх

+ ;гАх -

дх

3х

1 д

3 1 3

3х

™дх

Із цих рівнянь відніманням визначаємо першу похідну:

д р _ р(х + Ах) - р(х)

(2.11)

дх Ах

З р _ р(х) - р(х - Ах)

-З(Ах);

(2.12)

3(Ах);

(2.13)

Зх Ах

де 3(Ах) - похибка відсікання (залишок), що пов'язана з апроксимацією

функції; вона має порядок величини

Ах.

Додавши рівняння (2.10)

(2.11),

отримаємо

другу похідну:

р(х

Ах)-2р(х)

р(х-Ах)

3(Дх

2ч ^ щ

дх

Ах

Отже, для дискретної системи точок, нехтуючи похибкою

відсікання, маємо:

др _Рі

\~Рі

дх Дх

др

Рі~Рі-1.

дх Ах

(2.15)

(2.16)

Рі

Рі+Рі-1

(2П)

дх

Ах

Звідси ясно, що чисельні методи завжди наближені, оскільки заміна

похідних відношенням кінцевих приростів вносить похибку. Вона тим

менша, чим менший приріст (крок).

Для переходу до кінцево-різницевих рівнянь позначимо вузлові

точки вздовж осі х індексом /, вздовж осі у - індексом і, вздовж осі

t - індексом к. Маємо два основних способи переходу від значин на

попередньому рівні часу до значин на новому

рівні:

а)

явна

схема,

коли

нові значини функції для кожної точки обчислюються за значинами

сусідніх точок попереднього рівня; б) неявна

схема,

коли всі невідомі

значини нового рівня визначаються одночасно. Для розв'язування

двовимірних задач застосовується неявна схема.

Використання її дає кінцево-різницевий аналог, наприклад,

диференціального рівняння пружного режиму фільтрації стосовно

однорідного пласта

Ід

(218)

дх

ду

у вигляді

Pi+l,j,k+l -

Pi,j,k+l

Pi-\,j,k+\

Ах

, Pi,j+l,k+l -2pij,k+l

Pt,j-U+l

П10

+ =

[Z.

ІУ)

_ 1 Pi,j,k+\ ~Pi,j,k

к At

де к = &/(|i|J*)—коефіцієнт

п 'єзопровідності

пласта.

У даному рівнянні є п'ять невідомих

тисків:

Pi,j,k

+ l>

Pi,j

l,k

+ \>

l,j,k

+ l>

Pi,j-l,k

+ l>

Pi-l,j,k

+ V

Такі рівняння записуємо для кожної вузлової точки сіткової області

інтегрування (фільтрації) на

(к+1)-й

момент часу. Отримуємо замість

диференціального рівняння систему з

алгебраїчних рівнянь з N неві-

домими, розв'язуючи яку визначаємо за допомогою ЕОМ шукані тиски

в кожній вузловій точці. Виконуючи аналогічні розрахунки для інших

часових

рівнів,

знаходимо зміну тиску в часі для кожної вузлової точки.

Для розрахунку на момент часу к=0 задається початкова умова.

Для значин / та j, що відповідають вузлам на зовнішній межі,

використовуються граничні умови. Зовнішня межа апроксимується

ламаною сітковою межею. Апроксимувати контур свердловини не

вдається, оскільки крок сітки (100-2000 м) значно більший від радіуса

свердловин. Тому беремо тиски у вузлових точках розміщення

свердловин такими, що дорівнюють тискам на вибої деякої фіктивної

(точкової) свердловини з радіусом г

св

0,2Лх

(за

Ах

А_у).

Тоді для

знаходження вибійного тиску в реальній свердловині треба врахувати

фільтраційний опір між контурами фіктивної і реальної (із зведеним

радіусом) свердловин.

Математичні моделі процесу

розробки

нафтових родовищ

Математична модель процесу розробки нафтового родовища

містить модель пласта і модель процесу вилучення нафти.

Модель пласта - це система кількісних уявлень про його геолого-

фізичні властивості. Вона використовується для розрахунків

процесу розробки нафтового родовища. Побудова моделі пласта в

конкретному випадку на основі різної вхідної інформації потребує

творчого підходу і наукового пошуку. Від взятої моделі залежить

надійність отриманих результатів проектування.

На відміну від моделі пласта розрахункова схема характеризує

лише геометричну форму пласта, згідно з якою його можна подати

прямолінійним, круговим

т.д.

З розвитком теорії розробки нафтових родовищ уявлення про

моделі пластів змінювались, ускладнювались моделі пластів,

враховувалась щораз більша кількість факторів реального пласта.

Одна з перших моделей пласта - модель однорідного за

параметрами пласта. Вона реалізує гіпотезу про однорідність пласта

як по площі, так і по вертикальному розрізу покладу. Головні пара-

метри моделі - це коефіцієнт абсолютної проникності, коефіцієнт

пористості, нафтонасиченість і ефективна товщина. Ці параметри

визначають за даними промислово-геофізичних досліджень сверд-

ловин. З використанням кернів визначають коефіцієнт пористості,

коефіцієнт абсолютної проникності і рідше нафтонасиченість. Потім

встановлюють статистичний зв'язок між результатами лабораторних

і промислово-геофізичних досліджень у вигляді кількісних залеж-

ностей. За цими кореляційними залежностями визначають середні

значини параметрів у кожній свердловині, які усереднюють для

пласта в цілому. За такої побудови модель є ймовірнісно-

статистичною. Для її побудови можна використовувати також

результати гідродинамічних досліджень свердловин і пластів. Така

модель давала змогу отримати відносно строгі аналітичні вирази для

розрахунку процесів руху флюїдів. Проте, поєднуючи модель одно-

рідного пласта з моделлю поршневого витіснення нафти, доходили

висновку, що розробка родовища у випадку заводнення може

здійснюватись без відбирання води. Таке в принципі суперечить

фактичним даним. Це призвело до створення моделі шарово-

неоднорідного пласта.

Модель

шарово-неоднорідного пласта

вміщує серію (два чи більше)

пропластків (шарів) різної проникності, які або розділені практично

непроникними тонкими пропластками, або гідродинамічно вільно

сполучаються між

собою.

Використовується перша модифікація. Пласт

характеризують закономірним або, в основному, статистично-

ймовірнісним розподілом коефіцієнтів проникності шарів у розрізі.

Побудова моделі аналогічна попередньому, проте при цьому треба

визначити параметри не лише пласта в цілому по свердловинах, але й

окремих його шарів. Для цього застосовуються методи детальної

кореляції розрізів пластів, промислово-геофізичних і лабораторних

досліджень, а також вивчення профілів припливу (відбирання) у

видобувних свердловинах і приймальності (поглинання, нагнітання

витіснювального агента) в нагнітальних свердловинах (глибинна

дебіто-, витрато-

або

термометрія).

У свердловинах відбирають керни, здійснюють промислово-

геофізичні дослідження, у тому числі глибинну профілеметрію, вив-

чають у лабораторії керни і будують, ув'язуючи усі дані, залежності

коефіцієнта пористості, коефіцієнта проникності та інших пара-

метрів від промислово-геофізичих даних. На основі отриманих

залежностей визначають параметри шарів в усіх свердловинах. За

цими даними будують гістограми коефіцієнта проникності

(аналогічно інших параметрів), які беруть за щільності ймовірнісно-

статистичного розподілу параметрів і використовують для кінцевого

подання моделі пласта.

Ця модель вже враховує дійсну неоднорідність пластів

дає змогу

розраховувати видобуток обводненої продукції навіть у поєднанні з

моделлю поршневого витіснення. Різні модифікації її пов'язані, в

основному, з прийняттям того чи іншого теоретичного закону

розподілу коефіцієнта проникності. У нафтопромисловій практиці

використовуються різні закони розподілу проникності: нормальний

(Гауса), Максвелла, видозмінені Максвелла (Баішева, Саттарова),

гамма-розподіли, логарифмічно-нормальний та ін.

Модель зонально-неоднорідного пласта - це реальний неодно-

рідний пласт, який складається із зон різної проникності.

Подальшим розвитком цієї моделі було прийняття великої кількості

хаотично розміщених по площі зон, які характеризуються різними

властивостями.

У 50-х роках минулого століття запропоновано моделі тріщину-

ватих і тріщинувато-пористих пластів. У цих моделях відповідно

непроникний і проникний однорідні пласти розсікаються тріщинами

на блоки (матриці) породи.

Процес вилучення нафти з пласта за різних умов описується

відповідною математичною моделлю вилучення нафти. У загально-

му випадку флюїди в потоці можуть бути подані однією або

кількома фазами (двома рідинними, газовою, іноді твердою). Звідси

рух у пласті може бути одно- або багатофазним.

Нафта і газ є сумішшю індивідуальних вуглеводневих і невуглевод-

невих компонентів. Під час розробки родовища часто відбувається

перехід від одної фази до іншої цих компонентів, а також перехід

витіснювальних агентів, що спричиняє зміну складів і властивостей

рухомих багатокомпонентних фаз. Для урахування фазових переходів

нафту і газ подають як окремі фази, які містять, відповідно, обмежену

кількість індивідуальних

речовин.

Наприклад, газ часто беруть

дво-

або

трикомпонентним. Найпоширенішим є подавання нафти двома

умовними компонентами - "нафтою" і "газом" - з фазовим переходом

за законом Генрі.

З урахуванням модельного подання флюїдів математична модель

процесу вилучення нафти може бути одно-, дво- або трифазною.

Звідси, стосовно витіснення, наприклад, нафти водою розрізняють ще

моделі

поршневого і непоршневого

витіснення.

Різне поєднання розглянутих моделей пластів і моделей процесу

вилучення нафти визначило створення конкретних моделей процесу

розробки і методик розрахунку. Методикою розрахунку називають

про\цедуру виконання обчислень на основі прийнятої моделі.

Внаслідок великої складності механізму багатофазної фільтрації в

неоднорідних пластах і, відповідно, вхідної системи диферен-

ціальних рівнянь, які її описують, спочатку розвивалися аналітичні

методи розрахунку, які, в основному, зводились до наближеного

розв'язку рівнянь за тих чи інших припущень і крайових умов. Різні

передумови і підходи багатьох авторів до розв'язування однієї і тієї ж

задачі призвели до створення значної кількості різних методик

розрахунку технологічних показників. Наприклад, лише

для

розрахунку

витіснення нафти водою налічується кілька десятків методик.

Застосування наближених аналітичних моделей для розрахунку

показників розробки виправдано відсутністю докладної інформації про

детальну будову покладу, а також можливістю побудови ефективних

методик розрахунку одновимірних потоків. їх вивчення дає розуміння

фізичної суті процесів, які протікають у пласті, сприяє подальшому

розвитку чисельних

методів.

Чисельні методи на відміну від аналітичних

методів, якими дістають розв'язки задач розробки нафтових родовищ

лише для одновимірних випадків (прямолінійний і радіальний потоки),

дає змогу розв'язати досить складні задачі стосовно до дво- і три-

вимірних потоків (плоскі

просторові потоки).

Основні вимоги до методик розрахунку технологічних показників

розробки, що відповідають сучасному рівню проектування розробки

нафтових і нафтогазових родовищ, зводяться ось до чого.

Методика має бути достатньо універсальною в розумінні врахування

різноманітності режимів розробки (водо-, газонапірний, режим

розчиненого газу або їх можливі поєднання) і врахування неодно-

вимірності фільтраційних потоків. Тому в основу схеми розрахунку має

бути покладено достатньо загальну гідродинамічну модель фільтрації,

яка враховує багатофазність потоку, стисливість і розчинність флюїдів,

відміну густин фаз і неодновимірність фільтраційних потоків.

Це дає змогу врахувати фазові переходи, вплив природної та

штучної пластової енергії, розподіл по пласту нафти, газу і води,

складну геометрію фільтраційних потоків до свердловин, особливо в

разі розробки нафтових родовищ з великими підгазовими зонами і

малою нафтонасиченою товщиною, а також водонафтових зон.

Методика має враховувати неоднорідність пласта за проник-

ністю, коефіцієнтом продуктивності (приймальності) свердловин,

характер роботи свердловин (неодночасне введення свердловин в

експлуатацію, переведення видобувних свердловин у нагнітальні,

відключення тих, що обводнилися, і тих, що загазувалися, зміна

вибійних тисків і дебітів нафти, рідини, газу, коефіцієнта експлуа-

тації свердловин у часі), а також особливості роботи свердловинного

обладнання, яке забезпечує піднімання продукції на поверхню.

Механізм обводнення та загазування пласта і свердловин залежить

від умов розкриття продуктивного пласта й встановленого техно-

логічного режиму роботи свердловин, особливо в разі наявності

водонафтових і підгазових зон, але головним чином визначається

шаровитістю пласта, яка спостерігається практично завжди,