Брюшикин В.Н. Логика
Подождите немного. Документ загружается.
201
Глава 11
СИЛЛОГИЗМЫ
§ 1. Понятие и виды силлогизмов
Ав: Итак, мы с вами освоили умозаключения логики суждений. Пора двигаться
дальше.
Сс: А задача?
Ав: Какая задача?
Сс: Задача, которую вы обычно задаете для того, чтобы двигаться дальше.
Ав: Ах, да. Вот вам задача. Предположим, вы участвуете в историко-философском
споре. Ваш Оппонент говорит: ―Спартанцы внесйи большой вклад в развитие
философии, потому что они древние греки‖. Вы с этим не согласны. Как вам спорить?
Как опровергать его мнение?
Сс: Сказать, что спартанцы не вносили никакого вклада в развитие философии.
Ав: А он вам скажет: ―Но я же вам доказал. А вы утверждаете совершенно
голословно‖. К тому же у вас под рукой нет никаких источников, по которым вы могли
бы проверить вывод вашего Оппонента.
Ст: Но тогда как же с ним спорить?
Сс: Раз мы не можем опровергнуть его на фактах, значит, надо рассуждать йогически.
Ст: Глубокая мысль.
Сс: Я имею в виду, что надо попытаться раскрыть скрытые предпосылки, которые
имеются у него в рассуждении и спорить с ними.
Ст: А что это за скрытые предпосылки?
Сс: Мы уже где-то сталкивались с этим. Рассуждение нашего оппонента явно
сокращено. Надо попытаться выразить его в полной форме.
Ав: Отличная мысль! А как?
Сс: Я думаю, явно высказать то, что у него не высказано. Вот он говорит, что
―Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии, потому что они древние
греки‖. Наверное, для вывода надо еще суждение ―Древние греки внесли вклад в
развитие философии‖.
Ст: Да, но мы же знаем, что такими суждениями в разумном споре пользоваться
нельзя. Сначала надо еще уточнить количество суждений, поскольку качество их нам
ясно.
Сс: Нравильно. Тогда получается так:
Все древние греки внесли вклад в развитие философии.
Все спартанцы – древние греки.
Следовательно, все спартанцы внесли вклад в развитие философии. Ого, получилось
отличное доказательство!
202
Ст: Отличное? Разве суждение ―Все древние греки внесли вклад в развитие
философии‖ истинное?
Сс: Да-а... Но мы так и скажем нашему Оппоненту: ―Вы использовали в своем выводе
ложную посылку. Поэтому Ваша аргументация никуда не годится‖.
Ав: А не думаете ли Вы, что он Вам скажет, что Ваша реионструкция его рассуждения
никуда не годится? Он скажет: ―Я никогда не говорил, что все древние греки внесли
вклад в развитие философии. Не приписывайте мне подобную чепуху. Я-то полагал
совсем другое. Если действовать по Вашему образцу, то мое первоначальное
рассуждение можно реконструировать следующим образом:
Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии.
Все спартанцы – древние греки.
Следовательно, некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии. Вот, что я
имел в виду. Теперь вы, надеюсь, видите, что мое доказательство вполне
удовлетворительное‖. И что вы ему возразите?
Сс: Все равно здесь что-то неправильно.
Ав: Что же?
Ст: Трудно сказать. Но ясно, что что-то неправильно. Может быть посылки ложные?
Сс: Нет, с посылками все в порядке, ―Некоторые древние греки внесли вклад в
развитие философии‖ – истинно, вторая посылка: ―Все спартанцы – древние греки‖ –
тоже истинна. Наверное, придется с ним согласиться.
Ав: Может быть, вы и не знаете, но из истории известно, что спартанцы были
воинстаенным народом, и им было не до философии. Поэтому и согласиться с ним
тоже нельзя.
Ст: Как же это, и согласиться нельзя, и опровергнуть не можем?
Ав: Может быть, дело в том, что мы не умеем это опровергнуть, потому что чего-то не
знаем?
Сс: И, конечно, узнаем это в ближайшем параграфе Вашего учебника?
Ав: Надеюсь. Чтобы опровергнуть мнение нашего Оппонента, надо знать, когда одни
категорические суждения логически следуют из других, а когда – нет. Ответ на этот
вопрос дает теория силлогизмов, или Силлогистика
Теорию умозаключений, использующих категорические суждения в смысле § 2
главы 6, мы начнем с определения и классификации этих умозаключений, которые
помогут нам представить общую картину.
С и л л о г и з м – это дедуктивное умозаключение, в котором вывод соаершается
на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.
Силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.
Н е п о с р е д с т в е н н ы е силлогизмы – это силлогизмы, в которых вывод
совершается из одной посылки.
О п о с р е д о в а н н ы е силлобизмы – это силлогизмы, в которых вывод
совершается из двух или более посылок.
Например, рассматриваемые в нашем диалоге умозаключения были
опосредованными силлогизмами, поскольку в них было по две посылки.
203
Непосредственные умозаключения мы будем делить на обращение, превращение,
противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.
Опосредованные умозаключения мы будем делить на простой категорический
силлогизм, в котором вывод совершается ровно из двух посылок, и полисиллогизм, в
котором вывод смвершается более, чем из двух посылок. Эту классификацию можно
представить следующим образом.
Рис. 1
§ 2. Непосредственные силлогизмы
Основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в
человеческом общении является тот факт, что разные люди выражают свои мысли по-
разному. Зачастую одна и та же мысль выражается настолько по-разному, что ее трудно
узнать в различных одеждах. Отсюда возникает проблема: когда различные
предложения выражают одну и ту же мысль, а когда – нет?
―Профессор Меськов прочитал лекцию студентам‖, ―Лекция была прочитана
студентам профессором Меськовым‖. Два этих предложения выражают одну и ту же
мысль. Однако мы это устанавливаем при помощи лингвистического (правда,
тривиального), а не логического анализа. Для логики важен вопрос: в каких случаях
разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание? Поэтому
логика ставит ту же проблему, но относительно суждений.
Например, рассмотрим два суждения (а) и (б) и попытаемся определить: одну и ту
же мысль они выражают или разные?
а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.
б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.
Силлогизмы
Непосредственные
Опосредованные
Противопоставление
предикату
Превращение
Выводы по логическому
квадрату
Простой категорический
силлогизм
Полисиллогизм
Обращение
204
Я думаю, что ответить на этот вопрос сразу довольно трудно. Но если такого рода
утверждение встречается в споре, то реагировать надо быстро и думать особенно
некогда. Поэтому надо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь
узнавать одну и ту же мысль под различными масками уметь доказывать, что то, что
выдается за разные выражения одной и той же мысли, на самом деле таковым не
является.
Непосредственные умозаключения позволяют выработать нам необходимый
навык отождествления суждений с одним и тем же или близким смыслом.
Рассмотрим категорическое суждение:
(1) Все преступники являются безнравственными людьми.
Что на основании этого суждения мы можем сказать о нравственных людях среди
преступников?
(2) Ни один преступник не является нравственным человеком.
(3) Ни один нравственный человек не является преступником.
Таким образом, путем преобразования суждения (1) и при помощи суждения (3)
мы ответили на наш вопрос и установили, что если все преступники являются
безнравственными людьми, то ни один нравственный человек не является
преступником.
В логике построены специальные процедуры выявления смысла категорических
суждений, называемые непосредственными силлогизмами. Отвечая на вопрос о
нравственных людях среди преступников, мы применили сразу три вида таких
непосредственных умозаключений. Переход от (1) к (2) называется превращением,
переход от (2) к (3) называется обращением, а переход от (1) к (3) называется
противопоставлением предикату. Рассмотрим эти способы умозаключений по
отдельности.
Превращение
Рассмотрим суждение ―Все хорошее дается нам недешево‖. Поставим вопрос: что
на основе этого суждения можно сказать о хорошем и дешевом? Нетрудно заметить, что
получится следующее суждение: ―Ничто хорошее не дается нам дешево‖. Таким
образом, мы совершили непосредственное умозаключение, которое называется
превращением (лат. obversio).
Превращение – это общеутвердительное суждение. В суждении типа А
распределен субъект, но не распределен предикат. Поскольку субъект и предикат при
обращении меняются местами, по нашему правилу терминов получается, что в
заключении не должен быть распределен субъект. Но именно субъект
общеутвердительного суждения и является распределенным. Это означает, что
общеутвердительное суждение не может быть заключением такого умозаключения. В
то же время в частноутвердительном суждении оба термина не распределены,
следовательно, умозаключения с частноутвердительным заключением не могут
205
нарушать наше правило. А это означает, что частноутвердительное суждение будет
составлять законный вывод из общеутвердительного суждения.
Рассмотрим теперь частноотрицательное суждение. В этом суждении распределен
предикат и не распределен субъект. Но если мы птосто поменяем местами субъект и
предикат, то получится, что термин S, не распределенный в посылке, окажется
распределенным в заключении, а это нарушает наше правило. Следовательно, мы не
можем обратить частноотрицательное суждение в частноотрицательное, но мы не
можем обратить его и в общее суждение, поскольку произошло бы незаконное
расширение количества суждения, и не можем превратить его в утвердительное,
поскольку произошло бы незаконное изменение качества суждения. Следовательно,
частноотрицательное суждение вообще не обращается.
Противопоставление предикату
Для выявления смысла категорического суждения можно еще выяснить
отношение понятия, противоречащего предикату исходного суждения, к субъекту
исхожного суждения, т.е. не-Р к S.
Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие,
противоречащее предикату, а предикатом субъект исходного суждения, называется
противопоставлением предикату.
Противопоставление предикату можно выполнять двояко. Можно по данному
суждению попытаться сразу построить противопоставление его предикату. Однако это
достаточно творческая процедура. Проще сначала выполнить превращение исходного
суждения, а затем его обращение. В результате мы как раз и получим
противопоставление предикату.
Примеры.
А: Все лжецы являются безнравственными людьми. – превращение – Ни один
лжец не является нравственным человеком. – обращение – Ни один нравственный
человек не является лжецом.
Е: Ни один лентяй не является человеком, заслуживающим успеха. – превращение
– Все лентяи есть люди, не заслуживающие успеха. – обращение – Некоторые люди, не
заслуживающие успеха, являются лентяями.
О: Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. – превращение –
Некоторые свидетели являются несовершеннолетними. – обращение – Некоторые
несовершеннолетние являются свидетелями.
А что же суждения типа I? Их нельзя подвергнуть противопоставлению
предикату, поскольку при превращении суждения I получается суждение типа O, а как
мы знаем, их нельзя подвергнуть обращению.
Наши сведения о противопоставлении предикату можно свести в следующую
таблицу:
206
Исходное суждение
Противопоставление предикату
А: Все S есть Р.
Е: Ни одно не-Р не есть S.
Е: Ни одно S не есть Р.
I: Некоторые не-Р есть S.
О: Некоторые S не есть Р.
I: Некоторые не-Р есть S.
I нельзя подвергнуть противопоставлению предикату.
Умозаключения по логическому квадрату
Выводы из простых категорических суждений можно делать также при помощи
отношений между суждениями, зафиксированными в логическом квадрате. Их можно
разделить на:
1) выводы на основании отношения подчинения;
2) выводы на основании отношения частичной совместимости;
3) выводы на основании отношения противоречия;
4) выводы на основании отношения противоположности.
Рассмотрим эти виды непосредственных умозаключений по логическому квадрату
по отдельности.
1) Выводы на основании отношения подчинения.
Здесь возможны два вида выводов: а) от истинности одного суждения к
истинности другого и б) от ложности одного суждения к ложности другого.
а) Умозаключения от истинности к истинности.
Это умозаключения от А к I и от Е к О. Они имеют следующий вид:
А├ I, E├ О
П р и м е р . Из суждения ―Все люди подвержены заблуждениям‖ следует
суждение ―Некоторые люди подвержены заблуждениям‖ (А├ I).
П р и м е р . Из суждения ―Ни один человек не является непогрешимым‖ следует
суждение ―Некоторые люди не являются непогрешимыми‖ (Е├ О).
б) Умозаключение от ложности к ложности.
Это умозаключения от ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е.
Если воспользоваться отрицанием, то эти умозаключения будут выглядеть следующим
образом:
I
├
A
,
O
├
E
.
207
П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди способны изменять ход
истории‖ следует ложность суждения ―Все люди способны изменять ход истории‖ (
I
├
A
).
П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди неспособны к
самосовершенствованию‖ следует ложность суждения ―Ни один человек не является
способным к самосовершенствованию‖ (
O
├
E
).
2) Выводы из отношения противности.
Это отношение существует между суждениями I и О. Здесь возможны только
выводы от ложности к истинности, поскольку эти суждения не могут быть вместе
ложными, но могут быть вместе истинными. Это выводы:
I
├O,
O
├I.
П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди подвержены лести‖ следует
истинность суждения ―Некоторые люди не подвержены лести‖ (
I
├O).
П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди не являются добрыми‖
следует истинность суждения ―Некоторые люди являются добрыми‖ (
O
├I).
Пояснение. Конечно, последний вид выводов относительно тривиален. Дело в том,
что из тех же посылок при помощи отношения противоречия могут быть сделаны более
сильные заключения, выражаемые общими суждениями. Поэтому выводы, основанные
на отношении противности, используются в естественном мышлении людей довольно
редко.
3) Выводы из отношения противоречия.
Эти выводы также делятся на две группы: а) от ложности некоторого суждения к
истинности другого"суждения и б) от истинности некоторого суждения к ложности
другого суждения.
а) От ложности к истинности. Это выводы:
A
├O, ├A, ├I, ├E.
П р и м е р . Из ложности ―Все люди имеют преступные наклонности‖ следует
истинность суждения ―Некоторые люди не имеют преступных наклонностей‖ (
A
├O).
П р и м е р . Из ложности ―Некоторые люди не влияют на ход истории‖ следует
истинность суждения ―Все люди влияют на ход истории‖ (
O
├A).
П р и м е р . Из ложности ―Ни один человек не имеет преступных наклонностей‖
следует истинность суждения ―Некоторые люди не имеют преступных наклонностей‖(
E
├I).
П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди заслуживают любви‖
следует истинность суждения ―Ни один человек не заслуживает любви‖(
I
├E).
б) От истинности к ложности. Это выводы:
O
E
I
208
A├
O
, O ├
A
, E ├
I
, I ├
E
.
П р и м е р . Из истинности суждения ―Некоторые великие люди не являются
людьми низкого роста‖ следует ложность суждения ―Все великие люди являются
людьми низкого роста‖ (O ├
A
).
П р и м е р . Из истинности суждения ―Ни один лентяй не заслуживает похвалы‖
следует ложность суждения ―Некоторые лентяи заслуживают похвалы‖( E ├
I
).
П р и м е р . Из истинности суждения ―Некоторые студенты получили пятерки по
логике‖ следует ложность суждения ―Ни один студент не получил пятерки по логике‖ (I
├
E
).
4) Выводы из отношения противоположности.
Здесь возможны выводы только одного типа: от истинности к ложности,
поскольку суждения, находящиеся в отношении противоположности не могут быть
вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Это выводы:
A├
E
, E├
A
.
П р и м е р . Из истинности суждения ―Все студенты являются находчивыми
людьми‖ следует ложность суждения ―Ни один студент не является находчивым
человеком‖ (A├
E
).
П р и м е р . Из истинности суждения ―Ни один по-настоящему добрый человек не
ест мясо‖ следует ложность суждения ―Все по-настоящему добрые люди едят мясо‖ (E├
A
).
Общее пояснение. Непосредственные умозаключения, включая и выводы по
логическому квадрату, предназначены для того, чтобы полностью выявлять смысл
категорического суждения и уметь по данному суждению строить другое сравнимое
суждение, находящееся к нему в заданном отношении. Как мы уже видели, эти навыки
чрезвычайно полезны в споре, когда очень быстро приходится анализировать смысл
выдвигаемых суждений (тезисов) и находить суждения, подчиненные данным или
находящиеся с ними в отношении противоречия.
§ 3. Простой категорический силлогизм
Логика исторически начиналась с силлогистики, т.е. теории силлогизмов. Автором
этой теории был древнегреческий философ и ученый Аристотель. Мы знаем, что
Аристотель был отцом логики. Главным его детищем и была силлогистика.
Чем важны силлогизмы для практики нашего мышления? Прежде всего тем, что
рассуждения, из которых состоит значительная часть мышления и которые являются
предметом логики, часто бывают длинными и запутанными. Поэтому их не всегда
можно четко проанализировать сразу целиком. Отсюда возникает естественная мысль:
нельзя ли их разбить на элементарные составляющие ―кирпичики‖, из которых
209
построена значительная часть других рассуждений? Силлогизмы и представляют собой
такие элементарные ―кирпичики‖ значительного множества рассуждений. Если мы
поймем, как строятся такие элементарные ―кирпичики‖ и какие из них правильны, а
затем разберемся в том, каким образом из этих ―кирпичиков‖ строятся более сложные
рассуждения, то мы получим в наше распоряжение хорошее средство анализа
рассуждений и отличения правильных рассуждений от неправильных.
Что же такое простой категоричесиий силлогизм?
П р о с т о й ка т е г о р и ч е с ки й си л л о г и з м — дедуктивное умозаключение, в
котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.
Мы видим, что силлогизм представляет собой последовательность суждений, в
которой последнее суждение следует, выводится из предыдущих. Таким образом,
силлогизм полностью подходит под наше понятие рассуждения. Особая важность
силлогизмов для нашего мышления связана со статусом тех суждений, из которых
составлены силлогизмы, а именно категорических ссждений. Категорические суждения
предназначены для того, чтобы с максимальной ясностью и отчетливостью
формулировать мысли, придавать нашим мыслям максимально определенную форму.
Это, например, относится к тезисам в спорах и дискуссиях. Если же тезис в споре
сформулирован в виде категорического суждения, то мы должны иметь в своем
распоряжении логические средства, которые позволяют нам правильно и быстро
преобразовывать категорические суждения. К такого рода средствам и относится
простой категорический силлмгизм, который поможет нам овладеть запасом средств
доказательства и опровержения категорических суждений, а значит, поможет достигать
успеха в дискуссиях и вообще спорах.
Структура силлогизма
Рассмотрим простой пример простого категорического силлогизма
(1) Все люди разумны.
Все студенты — люди.
Следовательно, все студенты разумны.
Из чего состоит этот силлогизм? Сразу дадим определение:
Суждения, из которых выводится новое суждение, называются п о с ы л ка м и
силлогизма.
В нашем примере (1) это – суждениэ «Все люди разумны», «Все студенты –
люди».
Суждение, которое выводится из посылок, назовем з а к л ю ч е н и е м силлогизма.
В нашем примере это – «Все студенты разумны».
―Следовательно‖ – это слово, обозначающее связку силлогизма. От всех других
умозаключений силлогизм в данном случае отличается только тем, что в него входят
суждения особого типа – категорические суждения, и что логическая связь между
210
посылками и заключениями основывается именно на структуре категорических
суждений.
Однако это заставляет нас более подробно проанализировать структуру
силлогизма и рассмотреть не только суждения, из которых состоит силлогизм, но и те
понятия, из которых состоят посылки и заключение.
Понятия, которые входят в посылки или заключение силлогизма, назовем
т е р м и н а м и данного силлогизма.
В силлогизме обычно встречаются три термина.
Субъект заключения называется м е н ь ш и м термином.
Предикат заключения называется бо л ь ш и м термином.
Термин, который встречается в посылках, но не встречается в заключении,
называется с р е д н и м терминмм.
П р и м е р . В приведенном ранее силлогизме ―студенты‖ – меньший термин,
―разумны‖ – больший термин, ―люди‖ – средний термин.
В силлогизмах меньший термин обычно обозначается буквой S, больший термин –
буквой P, а средний термин – буквой M.
Почему эти термины получили такое название легко увидеть, если изобразить
отношение терминов приведенного выше силлогизма при помощи кругов Эйлера.
Обозначим термин ―студенты‖ через S, термин ―люди‖ – через M, а термин ―разумны‖ –
через P. Тогда их отношение будет выглядерь следующим образом:
Рис. 1
Из диаграммы видно, что названия терминов соответствуют соотношению их
объемов в некотором типичном силлогизме.
Особые названия имеют и посылки силлогизма.
Суждение, в которое входит больший термин, называется б о л ь ш е й посылкой.
Суждение, в которое входит меньший термин, называется м е н ь ш е й посылкой.
Традиционно в силлогизмах сначала указывается большая, а затем меньшая
посылка. Например, мы не будем употреблять такую запись вышеприведенного
силлогизма:
P
M
S