Брюшикин В.Н. Логика
Подождите немного. Документ загружается.
211
(1) Все люди разумны.
Все студенты — люди.
Следовательно, все студенты разумны.
Если в силлогизме (1) заменить термины на их обозначения, то мы получим схему,
по которой происходит вывод в данном силлогизме:
(1') Все M есть P.
Все S есть M.
Все S есть P.
Здесь черта, как всегда, заменяет слово ―следовательно‖.
Эта схема напоминает нам примеры рассуждений, которые мы с вами
рассматривали в самом начале нашего курса, когда вели речь об открытии Аристотеля,
ставшем краеугольным камнем логики. Теперь мы можем сфмрмулировать это
открытие Аристотеля точнее.
С о д е р ж а н и е силлогизма — это понятия, встречающиеся в нем в качестве
терминов.
Ф о р м а силлогизма — это связь, которая придается терминам.
Мы можем выделить форму силлогизма, заменив конкретные термины силлогизма
на переменные типа S, M, P. Таким образом, приведенная выше схема (1') передает нам
форму силлогизма (1).
Открытие Аристотеля в применении к силлогизмам звучит следующим образом:
Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от
его формы.
В наших обычных рассуждениях мы привыкли иметь дело с истинными или
принимаемыми за истинные суждениями, т.е. требуем, чтобы и посылки, и заключение
правильного умозаключения были истинными. Это и есть то семантическое требование,
которое логика предъявляет к правильным умозаключениям: при истинности посылок
заключение должно быть истинным. Такая характеристика умозаключений сразу
напоминает нам об отношении логического следования, которое мы рассматривали в
главе 9. Таким образом, наше требование можно переформулировать следующим
образом: между конъюнкцией посылок и заключением правильного силлогизма должно
существовать отношение логического следования. Но мы помним, что отношение
логического следования существует и если конъюнкция посылок ложна, а заключение
истинно или также ложно. Это означает, что если мы в правильном силлогизме будем
использовать ложные посылки, то правильность силлогизма от этого не изменится.
Главное, чтобы не встречалось такого случая, чтобы конъюнкция посылок была
истиннмй, а заключение – ложным. Правильность или неправильность силлогизма (как
и любого другого дедуктивного умозаключения) вообще не зависит от фактической
истинности или ложности, входящих в него посылок. Например, следующее
умозаключение является правильным, несмотря на то, что его посылки являются
ложными:
212
Все республики несправедливы.
Все автократии — республики.
Следовательно, все автократии несправедливы.
Мы видим, что в этом умозаключении посылки ложны, заключение истинно, но
тем не менее оно является правильным, так как если бы его посылки были истинными,
то и заключение обязательно было бы истинным.
Показать это можно и следующим образом: если в данном умозаключении
заменить термин ―республики‖ на M, термин ―несправедливы‖ – на P, термин
―автократии‖ – на S, то мы получим уже знакомую нам схему:
Все M есть P.
Все S есть M.
Следовательно, все S есть P.
Аксиома силлогизма
Мы уже с вами обсуждали тот тезис, что в силлогизме, как и в любом другом
правильном дедуктивном умозаключении, имеется определенная принудительность:
если посылки истинны, то нам ничего не остается, как признать истинность
заключения, хотя бы это заключение и не было бы нам приятно. Откуда берется
принудительный, необходимый характер силлогизмов?
В логике в качестве основания этого принудительного характера силлогизмов
была сформулирована так называемая аксиома силлогизма, раскрывающая два главных
типа отношений между терминами силлогизма, на которых основывается
убедительная сила всех правильных силлогизмов.
Аксиома силлогизма: все, что утверждается относительно всего множества,
утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается
относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.
Аксиомой этот принцип называется потому, что он позволяет обосновать целый
класс силлогизмов, к которым сводимы все остальные силлогизмы, и поэтому может
считаться основанием всех вообще силлогизмов. В традиционной логике этот принцип
получил название dictum de omni et nullo – речь обо всем и ни м чем.
С этим принципом связан другой принцип, имеющий латинское название nota
notae – признак признака. Он выглядит следующим образом:
Признак признака есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно
признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.
Принцип nota notae также может служить основанием убедительной силы
силлогизмов. Можно даже доказать, что эти два принципа равносильны, если принять
следующее утверждение: объем понятия А есть часть объема понятия В, если и только
если В есть признак А.
Dictum de omni et nullo формулируется для объемов терминов, входящих в
силлогизм, а nota notae – для их содержаний.
213
Отсюда мы видим, что достоверность тех силлогизмов, которые были приведены
ранее в этом параграфе, основывается на том, что термин P высказывается обо всем
объеме термина M, а следовательно, в соответствии с принципом dictum de omni et nullo
обо всяком подмножестве объема понятия M, а значит, и об S. В соответствии с
отрицательной частью аксиомы силлогизма можно построить такой же убедительный
силлогизм:
Ни один политик не может позволить себе быть до конца честным человеком.
Все депутаты – политики.
Ни один депутат не может позволить себе быть до конца честным человеком.
Если в этом силлогизме термин ―политик‖ обозначить через M, термин ―до конца
честный человек‖ – через P, термин ―депутат‖ через S, то мы получим следующую
схему:
Ни один M не есть P.
Все S есть M.
Следовательно, ни один S не есть P.
Здесь признак P отрицается относительно всего объема M, а следовательно, в
соответствии с аксиомой силлогизма отрицается и относительно любого подмножества
M, т.е. в том числе и S.
Рис. 2
Два разобранных типа силлогизмов являются наиболее употребительными и
наиболее убедительными. Причины их убедительности мы уже рассмотрели, а причины
употребительности рассмотрим несколько позже.
Для того, чтобы вести о силлогизмах более конкретный разговор, мы выделим
определеные виды силлогизмов. Силлогизмы могут отличаться друг от друга, во-
первых, составом суждений (как в приведенных выше примерах), и, во-вторых,
расположением терминов. Сначала мы рассмотрим последнее различие.
Фигуры силлогизмов
Отличие в расположении терминов силлогизма можно свести к положению
среднего термина в посылках, которое однозначно определяет положение всех
остальных терминов.
Отсюда определение:
S
M
P
214
Ф и г у р о й силлогизма будем называть множество силлогизмов,
характеризуемое одинаковым положением среднего термина.
Сколько возможно таких множеств силлогизмов? Для этого нужно ответить на
вопрос: сколько раеличных положений может занимать в посылках силлогизма
средний термин?
Во-первых, средний термин может быть субъектом большей посылки и
предикатом меньшей.
Во-вторых, средний термин может быть предикатом в обеих посылках.
В-третьих, средний термин может быть субъектом в обеих посылках.
В-четвертых, средний термин может быть предикатом большей посылки и
субъектом меньшей.
В соответствии с четырьмя видами положения среднего термина выделяются
четыре фигуры силлогизмов, которые можно наглядно изобразить следующим образом
(посылки изображаются горизонтальными отрезками, крайние точки отрезков
обозначают термины, а наклонные или вертикальные линии соединяют средний термин
в разных посылках):
Рис. 3
Примеры силлогизмов по первой фигуре мы уже неоднократно встречали,
поэтому приведем примеры силлогизмов по трем остальным фигурам:
П р и м е р . Силлогизм по II фигуре
1
:
Ни один политик не стремится к истине ради нее самой.
Все настоящие ученые стремятся к истине ради нее самой.
Ни один настоящий ученый не является политиком.
П р и м е р . Силлогизм по III фигуре:
Ни один страус не летает.
Все страусы птицы.
1
Впредь при записи силлогизмов мы вместо слоаа ―следовательно‖ будем употреблять
горизонтальную черту, отделяющую посылки и заключение.
S
P
M
P
S
M
M
M
M
P
S
P
M
M
S
I фигура
II фигура
III фигура
IV фигура
M
215
Некоторые птицы не летают.
П р и м е р . Силлогизм по IV фигуре:
Ни один счастливый человек не стремится к справедливости.
Некоторые стремящиеся к справедливости люди являются юристами.
Некоторые юристы не являются счастливыми.
Логическое учение о фигурах силлогизма на первый взгляд может показаться
чисто формальным, не имеющим отношения к реальным процессам рассуждений.
Именно так его воспринимал, например, такой великий философ, как Иммануил Кант.
Он даже написал специальную статью, которая называется ―О ложном мудрствовании в
четырех фигурах силлогизма‖. Однако первое впечатление нас, как правило,
обманывает. Существуют познавательные задачи, которые решают первые три фигуры
силлогизма. Что касается четвертой, то по отношению к ней Кант, по-видимому, был
прав. Она действительно не встречалась у автора силлогистики Аристотеля, который
занимался логической теорией реальных рассуждений, а была добавлена, по-видимому,
учениками Аристотеля Теофрастом и Евдемом, исходя из систематических
соображений, как зеркально симметричная по отношению к первой фигуре.
Поэтому мы будем рассматривать следующий вопрос: какие познавательные
задачи в ходе исследования или дискуссии можно решать при помощи силлогизмов?
1) Применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы,
правовых норм) к частным случаям, или иначе говоря, подчинение частного общему.
Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре. Вы могли в этом убедиться на
примерах силлогизмов, касающихся разумности людей, фемин, которые гантируются, и
т.п. То же самое относится и к силлогизмам по первой фигуре с отрицательной
посылкой.
П р и м е р .
Ни одно конечное существо не может до конца понять замысел Творца.
Все люди — конечные существа .
Ни один человек не может до конца понять замысел Творца.
Мы подвели здесь множество людей под правило, говорящее о более широком
множестве всех конечных существ.
2) Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.
Эта задача противоположна первой, и силлогизмы, решающие эту задачу, часто
используются для опровержения выводов, сделанных по первой фигуре, если, конечно,
они сделаны неправильно.
П р и м е р. Представим себе судебный процесс. Обвинитель утверждает, что
обвиняемый нанес смертельный удар. Как защитник должен доказывать, что это
неверно? Например, так:
Этот смертельный удар нанесен человеком огромной силы.
Обвиняемый не является человеком огромной силы.
216
Обвиняемый не нанес этот смертельный удар.
Несложно заметить, что это – силлогизм по второй фигуре.
П р и м е р . Предположим, что нам надо опровергнуть суждение ―Некоторые
суеверные люди являются мужественными‖.
Ни один мужественный человек не является боязливым.
Все суеверные люди боязливы.
Ни один суеверный человек не является мужественным.
3) Обоснование исключений из общих положений.
Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, Ваш оппонент выдвигает
какое-либо общее положение, а Вам надо доказать исключение из него. Тогда можно
смело прибегнуть к третьей фигуре силлогизма.
П р и м е р . Предположим, нам надо доказать, что суждение ―Все люди имеют
преступные склонности‖ не является истинным. Тогда нам надо построить силлогизм
по третьей фигуре:
Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей.
Каждый ребенок является человеком.
Некоторые люди не имеют преступных наклонностей.
Таким образом, мы убедились, что различие фигур силлогизма не является чисто
формальным. Строгое формальное разделение фигур имеет в своей основе различие
задач, решаемых нами в практике аргументации.
Модусы силлогизмов
Рассматривая примеры силлогизмов по разным фигурам, вы уже, наверное,
заметили, что одна и та же фигура допускает различные комбинации категорических
суждений. Так, силлогизмы по первой фигуре, которые мы с вами до сих пор
рассматривали, связаны с двумя такими комбинациями. В силлогизмах про разумность
студентов и про эпуз мы встречались с такой комбинацией категорических суждений:
ААА. В силлогизме же, приведенном в качестве иллюстрации к отрицательной части
аксиомы силлогизма, комбинация категорических суждений была следующей: ЕАЕ.
Возможны ли другие комбинации по этой и другим фигурам? На этот вопрос и на
вопрос о том, сколько возможно таких комбинаций и какие именно, отвечает учение о
модусах силлогизмов.
М о д у с – разновидность силлогизма, характеризуемая определенной
последовательностью категорических суждений.
Разберем, какие модусы встречаются в приведенных выше примерах силлогизмов.
В примере о политиках и ученых модус – ЕАЕ. Как мы видим, одинаковые модусы
возможны в силлогиемах по различным фигурам, в данном случае – по первой и второй.
В примере силлогизма по третьей фигуре о страусах и птицах модус ЕАО, в примере
силлогизма по четвертой фигуре о юристах и счастливых людях – модус EIO и так
далее.
217
Нетрудно посчитать, что по четырем фигурам всего возможно 256 модусов
силлогизмов.
Модусы силлогизмов бывают правильные и неправильные. Правильные
соответствуют правильным умозаключениям, неправильные – соответственно,
неправильным. Каким образом отделять правильные модусы от непрааильных, мы
рассмотрим несколько позже, а пока заметим, что если выделить среди 256 возможных
модусов правильные, то останется всего 24 – по 6 на каждую фигуру силлогизма.
Однако традиционно рассматривается только 19 модусов. Опускаются некоторые
правильные модусы, которые содержательно не представляют особого интереса.
Оставшиеся модусы распределены по фигурам следующим образом:
I
II
III
IV
AAA
EAE
AAI
AAI
EAE
AEE
IAI
AEE
AII
EIO
AII
IAI
EIO
AOO
EAO
EAO
OAO
EIO
EIO
Приведем примеры на те модусы, которые еще не встречались в учебнике.
I фигура
А I I :
Все дети гениальны.
Некоторые школьники являются детьми.
Некоторые школьники гениальны.
Е I O :
Ни один педант не должен быть учителем.
Некоторые взрослые — педанты.
Некоторые взрослые не должны быть учителями.
II фигура
А Е Е :
Все настоящие учители любят детей.
Ни один сторонник физических наказаний не любит детей.
Ни один сторонник физических наказаний не является настоящим учителем.
218
Е I O :
Ни один серьезный человек не может до конца понять ребенка.
Некоторые учители могут до конца понять ребенка.
Некоторые учители не являются серьезными людьми.
А O O :
Каждый просвещенный человек имеет мужество пользоваться собственным
умом.
Некоторые профессоры не имеют мужества пользоваться собственным умом.
Некоторые профессоры не являются просвещенными людьми.
III фигура
А I I :
Все бадминтонисты являются хорошими людьми.
Все бадминтонисты стремятся к победе.
Некоторые люди, стремящиеся к победе, являются хорошими людьми.
I А I :
Некоторые верующие люди являются смелыми.
Все верующие люди боятся Бога.
Некоторые люди, боящиеся Бога, являются смелыми.
А I I :
Все философы стремятся к истине.
Некоторые философы ищут успеха у женщин.
Некоторые из тех, кто ищет успеха у женщин, стремятся к истине.
Е А O :
Ни один историк не осмеливается судить о философии.
Все историки испытывают почтение к философии.
Некоторые из тех, кто испытывает почтение к философии, не осмеливаются
судить о ней.
O А O :
Некоторые любители кошек не любят собак.
Все любители кошек ценят грациозность.
Некоторые люди, ценящие грациозность, не любят собак.
Е I O :
Ни один книжный червь не является жизнерадостным человеком.
Некоторые книжные черви — умные люди.
Некоторые умные люди не являются жизнерадостными.
219
Поскольку силлогизмы по четвертой фигуре мало применимы в практике
рассуждений, я не буду приводить их примеры.
Запись силлогизмов на языке логики предикатов
В § 4 главы 6 мы рассматривали язык логики предикатов (ЯЛП), который
позволяет выявить логическую форму простых, в частности, категорических, суждений.
Носкольку категорический силлогизм состоит из категорических суждений, мы можем
записать их на символическом языке подобно тому, как делали это с умозаключениями
логики суждений при помощи языка логики суждений (ЯЛС).
При помощи ЯЛСа мы не могли записать наши силлогизмы, потому что
последние основываются на анализе внутренней структуры высказываний, тогда как
ЯЛС не принимает ее во внимание. ЯЛП позволяет записать силлогистические
умозаключения. Запись на ЯЛПе категорических суждений мы приводили в § 4 главы 6.
П р и м е р . Силлогизм по первой фигуре, модус ААА:
Все M есть P.
Все S есть M.
Все S есть P.
предстанет в следующем виде:
├
П р и м е р . Силлогизм по второй фигуре EIO:
Ни один P не есть M.
Некоторые S есть M.
Некоторые S не есть P.
предстанет в следующем виде:
├ .
Подобным же образом мы можем записать остальные силлогизмы: как
непосредственные, так и опосредованные.
§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
Задача логики – отделять правильные рассуждения от неправильнщх. Естественно,
эту же задачу приходится решать и по отношению к силлогизмам. Практически все
рассуждения, приведенные ранее (за исключением примера рассуждения в диалоге из §
1 этой главы), являются правильными. Но мы знаем из практики нашего ежедневного
общения, что вообще-то неправильные рассуждения встречаются довольно часто.
Возникает задача: каким образом критиковать неправильные рассуждения? Эту задачу
решают способы проверки правильности силлогизмов.
Всего таких способов три:
))()(()),()(( xMxSxxPxMx
))()(( xPxSx
))()(()),()(( xMxSxxMxPx
))()(( xPxSx
220
1) построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов;
2) предъявление контрпримера;
3) проверка на соответствие общим правилам силлогизмов и правилам фигур.
Рассмотрим эти способы по отдельности.
1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме.
Это – самый простой способ проверки. В правильном силлогизме совмещение
круговых схем, построенных для каждой из посылок, должно дать однозначный
результат, совпадающий с отношением между меньшим и большим термином в
заключении.
П р и м е р .
Все юристы знают признаки преступления.
Никто из присутствующих не знает признаков преступления.
Никто из присутствующих не является юристом.
Это – вторая фигура, модус АЕЕ.
Обозначим термины: ―юрист‖ – через P, ―человек, который знает признаки
преступления‖ – через M, ―присутствующий‖ – через S. Тогда для большей посылки мы
получим следующую схему:
Для второй посылки, соответственно, следующую схему:
Совмещение этих схем даст следующий результат:
M
A:
M
P
M
S
E: