Давыдкова Н.С. Стационарные установки шахт (водоотливные,вентиляторные и пневматические установки)

Подождите немного. Документ загружается.

и конечная Т

температура сжимаемого газа; мощность N (кВт) на валу

компрессора. Различают избыточное (по отношению к атмосферному) р

абсолютное р

аб

(учитывающее атмосферное давление) давление; первое

указывается в паспорте компрессора, второе используется в термодинамических

расчетах. Температура сжимаемого газа (воздуха) при термодинамических

расчетах выражается в единицах Кельвина (К), Т = 273 + t, где t — температура

в градусах Цельсия (°С).

Наибольшее распространение в горной промышленности получили

компрессоры: двухступенчатые поршневые производительностью 10; 20; 30; 50;

100 м

/мин, центробежные производительностью 115; 250; 500 м

/мин и

винтовые производительностью 5; 12,5; 25 м

/мин.

Широко распространенные в ряде отраслей промышленности осевые

турбокомпрессоры не применяются в горной промышленности из-за низкого

конечного давления сжатого воздуха.

2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОМПРЕССОРОВ

2.1 Основные уравнения энергообмена процесса сжатия газов

Сжатие газов в компрессоре — это процесс механического воздействия на

них, вызывающий изменение основных параметров газа: давления р, удельного

объема V и температуры Т. В связи с сжатием газовой среды рабочие процессы

в компрессорах существенно отличаются от рабочих процессов в насосах и

вентиляторах, для которых рабочее тело (вода, воздух) принимается

несжимаемым. Поэтому рабочие процессы компрессоров рассматриваются с

использованием законов и положений термодинамики.

Процесс сжатия в компрессоре из-за его сложности при теоретическом

рассмотрении идеализируется. Вместо реального газа принимается идеальный и

вместо реальной конструкции компрессора принимается идеальный

компрессор.

Идеальным называют воображаемый компрессор, в котором допускается

отсутствие гидравлических потерь и завихрений в газе, трения в механических

узлах, протечек (т. е. количество газа в выходном и входном патрубках

компрессора одинаково), тепловой инерции стенок, соприкасающихся с

сжимаемым газом, и т. д.

Будем считать компрессор термодинамической системой (рис. 2.1), к

которой подводится газ с параметрами р

, V

и Т

и выходит из компрессора

под более высоким давлением с параметрами р

, V

и Т

, где индексами “н” и

“к” обозначены параметры газа во входном и выходном патрубках компрессора.

Скорости входа С

и выхода С

газа в общем случае неодинаковы по площадям

и F

в сечениях I—I и II—II. При решении энергетических задач принимают

средние значения начальной С

и конечной С

скоростей.

В соответствии со вторым началом термодинамики перемещение газа из

области с меньшими давлением и температурой (р

и Т

) в область с более

высокими давлением и температурой (р

и Т

) возможно только при условии

подвода и затраты компрессором механической энергии в виде сообщенной

внешней удельной работы l

вн

Рис. 2.1. Схема к выводу уравнения баланса энергии компрессора:

1 и 3 — всасывающий и нагнетательный патрубки компрессора; 2 — рабочие органы

В процессе сжатия возможен теплообмен между сжимаемым газом и

внешней средой. Удельным количеством теплоты q

вн

, участвующей в

теплообмене, и его знаком определяется характер термодинамического

процесса сжатия, происходящего в компрессоре. Повышение экономичности

работы компрессоров осуществляется с отводом теплоты q

вн

, т. е. охлаждением

сжимаемого газа.

На основе использования закона сохранения энергии (см. рис. 2.1)

составим уравнение баланса энергии процесса сжатия газа в идеальном

компрессоре для единицы массы газа. Внешняя работа l

вн

компрессора и

подводимая к сжимаемому газу извне (отводимая) теплота q

вн

расходуются на

изменение внутренней ∆u и кинетической е

энергии поступательного движения

потока, на работу l

пер

перемещения (проталкивания) газа из области более

низкого давления р

в область более высокого давления р

и на изменение

потенциальной энергии положения е

пперквнвн

eleuql +++∆=+ , (2.1)

где ∆u = u

– u

, u

и u

– внутренняя энергия газа до и после сжатия;

;VpVp

SFp

;

сс

ннкк

ннкк11н22к

пер

−=−=−=

−

где m — переместившаяся масса газа;

, F

и S

, S

— площади и перемещения сечений I– I и II – II потока газа;

и V

— объем массы m газа между сечениями I– I, I’–I’ и II – II, II’ –

II’;

= z

– z

Работа перемещения (проталкивания) l

пер

определяется только

параметрами газа на входе и выходе из системы.

Для компрессоров скорости газа до и после компрессора мало

отличаются, поэтому принимают С

= С

Потенциальной энергией е

также обычно пренебрегают, так как

перепады высот (которыми определяется потенциальная энергия) входного и

выходного патрубков компрессора малы.

После подстановки значений l

пер

и ∆u

в (2.1) получим уравнение

удельной работы компрессора в виде

вн

VрVрuuql −+−=+ . (2.2)

Полученное уравнение содержит параметры газа, измеряемые на

границах открытой системы, поэтому оно пригодно и для потока, параметры

которого внутри системы не остаются постоянными во времени. Уравнение

применимо для всех типов компрессоров, в том числе и для поршневых,

работающих циклично. Однако в последнем случае границы системы

необходимо выбирать достаточно далеко от компрессора, где практически не

проявляется пульсация потока сжатого газа.

Согласно первому началу термодинамики приращение внутренней

энергии и газа равно сумме сообщенной газу теплоты q

вн

и механической

работы сжатия:

du = dq + p⋅dV (2.3)

или после интегрирования

.dVpquu

вннк

∫

⋅−=− (2.4)

Подставляя выражение (2.4) для внутренней энергии в уравнение (2.2),

получаем

ннкк

вн

VpVpdVpl

−+⋅−=

∫

, (2.5)

т. е. в идеальном компрессоре внешняя работа l

вн

сжатия идеального газа

затрачивается на изменение его объема и проталкивание.

Из уравнения состояния газа

pV = RT, (2.6)

где R – газовая постоянная, Дж/(кг⋅К), после дифференцирования

получаем:

100

pdV +Vdp = RdT. (2.7)

Выразив из этого уравнения pdV и подставив в (2.5), после

интегрирования и преобразований получим

.dpVl

вн

∫

⋅= (2.8)

Представим уравнение удельной работы компрессора в другой форме,

более удобной для определения l

вн

по экспериментальным данным. Для этого

перейдем от внутренней энергии газа к энтальпии i = u + pV, тогда из уравнения

(2.2) найдем:

вн

= i

– i

- q

вн

, (2.9)

Используя известное из термодинамики равенство i = С

Т + RT = С

Т, где

и С

— теплоемкости соответственно при V = const и р = const, получаем

вн

= С

(Т

– Т

) – q

вн

. (2.10)

В идеальном компрессоре работа l

вн

равна работе, сообщаемой потоку

сжимаемого газа, т. е. напору компрессора Н, (l

вн

= Н).

101

ЛЕКЦИЯ № 11

2.2 Процессы сжатия в идеальных компрессорах

Изотермический процесс сжатия протекает в идеальном компрессоре

при постоянной температуре Т

= Т

= const с отводом тепла. Выразив и из

уравнения состояния газа (2.6) и подставив его в уравнение (2.8), найдем

удельную работу сжатия идеального газа при изотермическом процессе:

∫ ∫

===⋅=

р к

из

lnRT

RTdpVl . (2.11)

Рис. 2.2. Т-S - диаграммы компрессорных процессов:

а - изотермического; б - адиабатного (изоэнтропического); в и г - политропического

соответственно при n < γ и n > γ

Поскольку в этом процессе Т

= Т

удельная теплота по уравнению (2.10)

102

- q

вн

= l

из

т. е. вся работа, затраченная на сжатие, переходит в теплоту, которую

необходимо отводить в процессе сжатия, чтобы не изменялась температура

процесса. Таким образом, изотермический процесс сжатия является

предельным идеальным процессом с отводом теплоты. Графическое

изображение процесса в координатах Т -S (рис. 2.2, а) характеризуется прямой,

параллельной оси абсцисс, так как Т = const. Поскольку

∫

⋅=

dsTQ , то площадь

под прямой 1-2 определяет отведенную теплоту или работу сжатия. Важнейшей

особенностью процесса является то, что затрачиваемая на сжатие газа работа

меньше, чем в любых других процессах сжатия. Эта особенность определяет

экономическую целесообразность охлаждения сжимаемого в компрессорах газа

и стремление приблизиться к изотермическому процессу.

Адиабатный процесс сжатия в идеальном компрессоре происходит при

полном отсутствии теплообмена с внешней средой, вихреобразований в газе и

гидравлических сопротивлений, т. е. процесс протекает при постоянном

значении энтропии (s = const) или s

– s

= 0. Поэтому этот процесс называют

также изоэнтропическим. Изоэнтропический процесс является обратимым

адиабатным процессом, в котором отсутствуют потери при сжатии, в отличие

от необратимого адиабатного процесса, происходящего при сжатии реальных

газов.

Как известно из термодинамики, для адиабатного изоэнтропического

процесса

= V

(р

/р

)

1/γ

, (2.12)

где V

и р

- начальные известные параметры газа; γ - показатель

адиабаты, равный γ = с

/с

Определим изоэнтропическую удельную работу сжатия, используя

уравнения (2.12) и (2.8):

103

∫ ∫

γγ

=⋅=

/1/1

нниэ

dpррVdpVl ,

После интегрирования и несложных преобразований













−













−γ

ниэ

. (2.13)

Так как при адиабатном процессе q

вн

= 0, то из (2.10) получим уравнение

для удельной работы адиабатного процесса в другой форме

иэ

= c

– T

). (2.13')

Температуру газа в конце сжатия можно определить по уравнению

нк

−γ













= .(2.14)

Изоэнтропический процесс сжатия в идеальном компрессоре является

предельным процессом сжатия без охлаждения. На диаграмме Т -S (рис. 2.2, б)

он изображается отрезком 1-2 вертикальной прямой линии при постоянном

значении s

= s

. Работа сжатия целиком преобразуется во внутреннюю энергию

газа, т. е. повышается его температура. Теплота эквивалентна площади 5-2-3-4-

5, как при изобарическом процессе нагрева газа (р

= const) в заданном

интервале температур от Т

до Т

Политропический процесс сжатия протекает с отводом (подводом)

некоторого количества теплоты, в результате чего изменяется энтропия газа.

Как известно, этот процесс является общим по отношению к рассмотренным

ранее двум процессам. При частных значениях показателя политропы n = 1 и n=

γ процесс становится соответственно изотермическим и адиабатным.

Аналитическое выражение для определения удельной работы сжатия в

идеальном компрессоре с политропическим процессом может быть получено

аналогично выражению (2.13) и отличаться от последнего показателем

политропы. Заменяя γ на nв (2.13), получаем

104













−













−

нпол

(2.15)

или в другом виде

)TТ(R

нкпол

−

= . (2.15')

Для определения отводимой (подводимой) теплоты воспользуемся

выражением (2.10), из которого получим

)TT(c)TТ(R

)TT(clq

нкpнкнкpполвн

−+−

−

−=−+−= .

Учитывая, что с

= γR / (γ-1) и с

= R / (γ-1), находим

( ) ( )

нкполнквн

TTсTTR

q −=−













−

−γ

= , (2.16)

где с

пол

- теплоемкость политропического процесса,

Vпол

−

= .

Конечная температура сжатого газа

нк

−













= . (16.17)

Значение показателя политропы n зависит от значения величины q

вн

и ее

знака (подвода или отвода теплоты). При интенсивном охлаждении

компрессора процесс сжатия газа протекает в области γ > n > 1 с уменьшением

энтропии (рис. 2.2, в).

Количество отводимой от газа теплоты эквивалентно площади 6-1-2-5-6

под политропой 1-2. Работа сжатия, преобразуемая при сжатии во внутреннюю

энергию газа, соответствует площади 5-2-3-4-5. Полная работа сжатия l

пол

эквивалентна суммарной площади 6-1-2-3-4-6.

Политропический процесс в случае n > γ (рис. 2.2, г), типичном для

работы центробежных и осевых компрессоров, протекает по политропе 1-2 с

ростом энтропии и увеличением температуры сжимаемого газа.

105

Работа сжатия соответствует площади 5-1-2-3-4-5. Количество

подводимой теплоты эквивалентно площади 5-1-2- 6-5.

Из сопоставления диаграмм Т -S на рис. 2.2 в и г можно заметить, что

отвод теплоты (охлаждение компрессора) приводит к уменьшению

затрачиваемой компрессором работы.

2.3. Процесс сжатия газа в действительном компрессоре

Рабочий процесс в действительном компрессоре отличается от процесса в

идеальном наличием внутрижидкостного трения, трения газа о поверхности

компрессора и протечек газа через зазоры. Это приводит к дополнительным

затратам энергии. Подводимая дополнительная энергия l

тр

, затрачиваемая на

преодоление трения, преобразуется целиком в теплоту и повышает температуру

газа.

Если дополнительная удельная теплота q

тр

< q

вн

, то и процесс сжатия не

отличается от показанного на рис. 2.2, в. При q

тр

= q

вн

- отводимая теплота)

процесс сжатия становится аналогичным адиабатному (см. рис. 2.2, б). И при

тр

> q

вн

процесс сжатия газа протекает с ростом энтропии и аналогичен

показанному на рис. 2.2, г. Это процесс адиабатного сжатия газа с необратимым

циклом. Из-за подвода к газу теплоты трения процесс происходит с

повышением температуры газа до Т

выше температуры Т

’ при адиабатном

изоэнтропическом процессе. В общем случае линия сжатия 1-2 не совпадает с

политропой, но условно ее принято рассматривать как политропу с переменным

показателем n. В практических расчетах принимают среднее значение n, а

действительный процесс сжатия считают политропическим.

Полная удельная работа, затрачиваемая на сжатие газа в компрессоре, с

учетом затраты дополнительной внешней энергии будет определяться

следующим выражением, полученным из (2.13) заменой показателя γ на n: