Дьяченко В.Г. Теория двигателей внутреннего сгорания

Подождите немного. Документ загружается.

288

   

/ррСррССССС

121

0202210









, (8.20)

решая которое относительно р

приходим к зависимости:

 

1000



















/ррCC

рр . (8.21)

По условиям опыта начальная температура в баке равна

температуре окружающей среды (Т

= Т

= 290 К), а следователь-

но и С

= С

. Давление в зоне постоянного течения

 

Па1095,0

9,0/1342342

342342

14,1

4,12

14,1

























р ,

что практически совпадает с экспериментальным значением дав-

ления р

. Определив давление газа в зоне установившегося тече-

ния, находим скорость распространения звука в газе за волной

сжатия или волной разрежения, а затем скорость газа в зоне уста-

новившегося течения.

Волна сжатия на входе в бак преобразуется в волну разре-

жения со скачком давления р

= р

– р

перемещающегося от ба-

ка к открытому концу трубы. Скорость потока W

в зоне устано-

вившегося течения за этой волной разрежения возрастает.

С подходом первой волны разрежения к открытому концу

трубы у открытого конца трубы образуется волна сжатия, кото-

рая будет перемещаться к баку. Давление р

за этой волной сжа-

тия будет меньше, чем давление Р

на входе в трубу. Разность

давлений на входе р

= р

– р

будет соответствовать скорости

втекания газа в трубу W

Граничные условия течения газа у свободного конца трубы

могут быть установлены на основании анализа осциллограммы,

представленной на рис. 8.5. Более наглядно изменение парамет-

ров потока газа у входа в трубу может быть определено экспери-

ментально на установке, представленной на рис. 8.7. Диафрагма в

этом случае устанавливается у открытого конца трубы. Впереди

диафрагмы размещается тензодатчик давления 1 и датчик 3 ско-

289

рости термоанемометра. Так как диафрагма установлена на неко-

тором расстоянии от открытого конца трубы, то при ее раскры-

тии образуется и волна разрежения, перемещающаяся к открыто-

му концу трубы, и первая волна сжатия, перемещающаяся впра-

во. Волна разряжения на входе в трубу преобразуется во вторую

волну сжатия, следующую за первой и обуславливающую сту-

пеньку на кривой давления, регистрируемой датчиком 2. Время

между первой и второй волной сжатия соответствует времени

прохождения волны разрежения от диафрагмы до открытого кон-

ца и волны сжатия от открытого конца до места установки диа-

фрагмы. Давление за второй волной сжатия, образовавшейся у

открытого конца трубы, как и скорость потока газа, сохраняется

постоянным, то есть у открытого конца трубы течение газа соот-

ветствует условиям установившегося течения. Перепад давления

на входе в трубу р

= р

– р

. Давление в зоне установившегося

течения – р

, скорость потока – W

. При подходе волны сжатия к

закрытому концу трубы образуется отраженная волна сжатия, ре-

гистрируемая датчиком 2.

Рисунок 8.7 – Схема установки и осциллограмма изменения параметров

потока газа в цилиндрической трубе после

раскрытия диафрагмы при р = 0,98·10

Па:

1, 2 – те

нзодатчики давления и соответствующие им кривые изменения

давления; 3 – датчик скорости термоанемометра и соответст

вующая

ему кривая изменения скорости потока газа в трубе; 4 – отметка време

ни

,Т

р

=р

-р

р

=р

-р

t=2мс

290

Скорость потока газа за второй волной сжатия равна сумме

изменения скорости газа в первой и второй волнах сжатия, т.е.

   

22121











 , (8.22)

где



– скорость звука в газе между волнами сжатия и разреже-

ния, образовавшихся в момент раскрытия диафрагмы; С

– ско-

рость звука в газе при параметрах, соответствующих р

, Т

; С

–

скорость звука в газе за второй волной сжатия.

Из условия стационарного течения газа у открытого конца

трубы скорость потока газа





W 



 , (8.23)

где С

– скорость звука в газе, втекающем в трубу из окружаю-

щей среды (в зоне установившегося течения с давлением р

Так как С

= С

, скорость звука в газе за второй волной сжа-

тия определяется совместным решением уравнений (8.22) и

(8.23):





 















. (8.24)

Условию задачи соответствует значение С

> С

(скорость

звука в газе за волной сжатия больше скорости звука в газе перед

волной).

В общем случае С

 С

, т.е. имеет место разрыв значений

температуры газа, который перемещается с потоком со ско-

ростью W

. Давление в трубопроводе за второй волной сжатия в

этом случае также определяется из уравнений (8.22) и (8.23):

   































ррCррC

/11/

1к

(8.25)

или







































рр , (8.26)

291

где

   

ррСС



 ;

 

СС



 .

Условиям задачи соответствуют соотношения давлений

 р

Для условий данной задачи (р

= 0,99810

Па, Т

= Т

= 290 К, р = 0,9810

Па):

Па10975,0

194,1

2,01

194,1

109,0

14,1

4,12



































р ,

что близко к значениям давления по осциллограмме.

Представленные выше соотношения позволяют решить за-

дачи разгона и торможения газа в каналах, моделировать процес-

сы на границах каналов. Граничные условия течения газа через

клапаны зависят от соотношения давления в каналах и цилиндре,

соотношения площади эффективных проходных сечений клапа-

нов и площади поперечного сечения канала, подходит к клапанам

волна сжатия или разрежения. Граничные условия течения газа

у открытого конца канала определяются подходом волн сжатия и

разрежения, гидравлическими сопротивлениями на входе. По-

этому одной из основных особенностей течения газа в каналах

двигателей является то, что граничные условия течения газа че-

рез клапаны, на входе в канал изменяются, то есть на каждом

расчетном шаге необходимо уточнять граничные условия тече-

ния газа.

§3. Процессы разгона газа в газовоздушных

каналах двигателей

Аналогом процессов разгона воздуха во впускном канале

двигателя могут быть процессы разгона воздуха в цилиндричес-

кой трубе 1, подсоединенной к цилиндру 2, давление в котором

поддерживается постоянным путем перемещения поршня 3 с оп-

ределенной скоростью С

, значение которой зависит от скорости

втекания воздуха (рис. 8.8). Под термином разгон газа понима-

ется увеличение скорости потока газа от 0 до значений, соот-

ветствующих установившемуся течению. Процессы разгона газа

292

в трубе постоянного сечения представляют собой систему волн

разрежения и сжатия, поочередно проходящих по трубе [8]. Вол-

ны разрежения образуются у конца трубы с низким давлением

(сечение b–b) и перемещаются к открытому концу трубы (сече-

ние а–а), у которого поддерживается высокое давление. Волны

сжатия образуются у открытого конца трубы (сечение а–а) с вы-

соким давлением и перемещаются к концу трубы (сечение b–b), у

которого поддерживается низкое давление. Скорость фронта волн

сжатия или разрежения относительно газа впереди волны соот-

ветствует местной скорости звука. Изменение скорости газа в

волне разрежения или сжа-

тия определяется скоростью

звука в газе впереди и за

волной. За волнами сжатия

или разрежения образуются

зоны течения с постоянными

параметрами потока газа. В

каждой из волн, будь-то вол-

на сжатия или разрежения,

скорость газа возрастает, пе-

репад давлений газа в волне

соответственно уменьшает-

ся. Этот процесс продолжа-

ется до тех пор, пока ско-

рость потока газа не достиг-

нет значений, соответст-

вующих установившемуся

течению газа для конкретно-

го перепада давлений в тру-

бе.

Рассмотрим процессы

разгона газа в цилиндричес-

кой трубе (рис. 8.8) длиной l

при постоянных значениях

давления и температуры газа

у концов трубы (р

, Т

– у

входа в трубу (сечение а–а);

, Т

– у выхода из трубы

,Т

t=0

l/C

>t>0

–

,Т



,Т

–W

–

11022110







0110





Рисунок 8.8 – Изменение параметров

потока газа в трубе

293

(сечение b–b). На входе трубы, во избежание срыва потока уста-

новлен конфузор, у второго конца трубы (сечение b–b) у цилинд-

ра – диафрагма 4. Гидравлическими потерями, которые обуслов-

лены трением потока газа о стенки, пренебрегаем. При длине

трубы l  1,5 м этот вид гидравлических потерь незначителен, нас

же, в основном, интересует физика явления.

Давление и температура газа в трубе в начальный момент

времени (t = 0) соответствует параметрам газа у входа в трубу

(сечение а–а).

При раскрытии диафрагмы в сечении b–b (t  0) образуется

волна разрежения. Передний фронт волны перемещается по газу

со скоростью, соответствующей скорости звука в газе перед вол-

ной – С

. В волне разрежения происходит адиабатное расширение

газа от давления р

, соответствующего давлению у открытого

конца трубы, до давления р

за волной разрежения, и изменение

скорости газа на величину W

, равную скорости газа за волной

разрежения – W

(волна разрежения распространяется по покоя-

щемуся газу). Скорость основания волны – (С

– W

). Температу-

ра газа за волной разрежения Т

соответствует адиабатному рас-

ширению газа от давления р

до давления р

и в общем случае бу-

дет отлична от температуры газа Т

в цилиндре 2, в который про-

исходит втекание газа из трубы 1, то есть будет иметь место ска-

чок значения температуры газа в цилиндре 2. При торможении

потока газа в цилиндре кинетическая энергия потока преобразу-

ется в тепловую и температура заторможенного потока газа вос-

становится до начальной (Т

Изменение скорости газа в волне разрежения с учетом изме-

нения плотности и скорости звука в волне разрежения

 











101

кC

dр

Если не учитывать изменение в волне разрежения плотно-

сти, то изменение скорости потока в волне разрежения













001001

















CррCрW .

На рис. 8.9 показано изменение скорости истечения идеаль-

ного двухатомного газа W в зависимости от отношения давлений

294

в случае установившегося течения газа в трубе после процесса

разгона и в волне разрежения W

. Начальные параметры газа со-

ответствуют р

= 10

Па, Т

= 288 К.

Изменение скорости газа в

волне разрежения с учетом изме-

нения плотности и скорости звука

в волне W

(W

), до отношения

давлений р

/р

= 0,9 практически

совпадает с изменением скорости

 (W

), определенной без уче-

та изменения плотности и скорос-

ти звука в волне разрежения. С

уменьшением отношений давле-

ний за волной к давлению перед

волной разрежения влияние изме-

нения плотности и скорости звука

в волне на изменение скорости га-

за в волне возрастают.

Скорость газа при устано-

вившемся истечении после про-

цесса разгона газа в трубе W зна-

чительно выше, чем изменение

скорости в волне разрежения при тех же значениях отношений

давлений.

С увеличением отношения давлений р

/р

влияние неустано-

вившегося характера течения газа возрастает. При отношении

давлений р

/р

= 0,8 отношение W/W

 3,5, при р

/р

= 0,98 –

W/W

 11,5.

Процесс разгона газа в волне разрежения продолжается до

подхода волны разрежения к открытому концу трубы. С подхо-

дом волны разрежения (рис. 8.8, t  l/С

) происходит падение

давления у входа в трубу, газ из окружающей среды вследствие

разностей давлений начинает втекать в трубу. В случае устано-

вившегося течения после завершения процесса разгона давление

в трубе равно давлению среды, в которую происходит истечение

газа, если не учитывать потери на сопротивление.

Рисунок 8.9 – Зависимость скорости

потока газа от отношения давле-

ний при условии установившего-

ся течения (W ) и в волне разре-

жения (W

и W

)

рр

м/с

240

200

160

120

0,6

0,7

0,8

0,9



295

На входе в трубу происходит расширение газа до давления

и работа расширения газа при этом равна изменению кинети-

ческой энергии потока газа. Подобная схема втекания газа в тру-

бу при подходе волны разрежения к входу в трубу исключается.

Скорость газа за волной разрежения значительно меньше скорос-

ти газа установившегося течения, соответствующего перепаду

давлений на концах трубы. Вследствие инерции столба газа в

трубе произойдет торможение газа, втекающего в трубу из окру-

жающей среды, образуется волна сжатия. Передний фронт волны

сжатия будет перемещаться относительно газа впереди волны со

скоростью, соответствующей скорости звука в газе перед волной.

Между входом в трубу и волной сжатия образуется зона посто-

янного течения газа с постоянным давлением р

и температурой

, которая действует как поршень на газ впереди волны сжатия.

На входе в трубу происходит расширение газа только до

давления р

(рис. 8.8). Скорость газа в трубе за волной сжатия

может быть определено из уравнения сохранения энергии для ус-

тановившегося потока (за волной сжатия устанавливается зона

установившегося течения с давлением р

i 

где i

, i

– энтальпия газа окружающей среды и газа в трубе;

, W

– скорость газа до трубы и в трубе.

Так как втекание в трубу происходит из покоящейся среды

= 0), скорость газа в трубе

 





0202

2 CC

iiW 



 ,

где С

– скорость звука в газе за волной сжатия.

Изменение скорости газа в волне сжатия относительно газа

впереди волны

 

122

W 





и скорость газа за волной сжатия

WWW







296

Для определения скорости звука за волной сжатия необхо-

димо решить систему уравнений:





W 



 ,

 

1212

WW 



 .

После преобразований приходим к квадратному уравнению:

 

011

211















































, (8.27)

решая которое находим скорость звука за волной сжатия:

 

112













































. (8.28)

Решение уравнение (8.28) допускает два значения скорости,

из которых нас интересует значение, соответствующее измене-

нию параметров газа за волной сжатия, то есть условию С

 С

Этому условию соответствует положительное значение корня.

Давление газа за волной сжатия определяется зависимо-

стью:

 

ррCC





или

 





CCрр . (8.29)

При отношениях давления перед волной сжатия к давлению

за волной сжатия р

/р

 0,9 давление газа за волной сжатия при-

ближенно может быть определено из уравнения

WСрр









. (8.30)

297

С подходом волны сжатия к противоположному концу тру-

бы (t  l/С

+ l/(С

+ W

)) снова образуется волна разрежения, ко-

торая перемещается к открытому концу трубы. Давление газа за

волной разрежения равно давлению среды, в которую происходит

втекание газа, скорость газа за волной разрежения

 

1223

WW 



 .

С каждым пробегом волны сжатия или разрежения изменение па-

раметров потока газа в волне (давления, температуры, скорости)

уменьшается, параметры потока газа приближаются к значениям,

соответствующим стационарному течению при принятом перепа-

де давлений на концах трубы.

На рис. 8.10 представлены

результаты расчетов процесса

разгона идеального двухатомно-

го газа в цилиндрической трубе

без учета гидравлических потерь

при условиях, соответствующих

рис. 8.8. Начальные параметры

газа на входе в трубу сохраня-

лись постоянными (р

= 10

Па,

= 290 К). Продолжительность

процессов разгона газа опреде-

лялась до значений скорости,

соответствующей 99,5 % значе-

ния скорости установившегося

течения. Давление газа в баке р

изменялось в пределах от 10

Па

до 5,8510

Па.

В системе координат t–х

продолжительность разгона газа

до значений скорости, соответ-

ствующей стационарному тече-

нию газа при принятом отношении давлений на концах трубы

(р

/р

), представляет линейную зависимость от длины трубы

(рис. 8.10).

Рисунок 8.10 –Зависимость времени

разгона газа от состояния

покоя до значений скорости

стационарного течения от

длины трубы и отношения

давлений на концах трубы:

1 – р

/р

= 0,0585; 2 – р

/р

= 0,5;

3 – р

/р

= 0,6; 4 – р

/р

= 0,9



,с

l, м

100