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y
0
t
f
y
0
t
→
+
∞
y
=
y
(
t,
C
)
t
∈
+
C
C
y
t
+1
=
ay
t
y
0
y
t
=
y
0
a
t
y
(
t,
C
)
=
C
a
t
t
y
0
y
0
y
t
0
=
y
0
t
0
>
0
t
0
=
0
t
y
t
+1
=
f
(
y
t
)
,
f
(
y
)
f
:
−
→
y
∗
f
(
y
∗
)
=
y
∗
{
y
t
=
y
∗
}
y
0
=
y
∗
y
1
=
f
(
y
∗
)
=
y
∗
y
2
=
f
(
y
1
)
=
f
(
y
∗
)
=
y
∗
f
(
y
)
=
y
.
f
f
t
→
+
∞
{
y
t
}
t
→
∞
a
f
(
y
)
a
a
f
f
(
y
)
a
∃
lim
y
→
a
y
∈
f
(
y
)
=
f
(
a
)
.
y
t
∈
∀
t
y
t
→
a
t
→
∞
a
t
→
∞
a
=
f
(
a
)
a
2
f
t
→
∞
y
t
+1
=
√
y
t
,
y
t
+1
=
y
1
2
t
.
f
(
y
)
=
√
y
=
+
√
y
=
y
¯
y
=
0
y
∗
=
1
y
0
>
0
y
0
6
=
y
∗
=
1
y
1
=
y
1
2
0
,
y
2
=
y
1
2
1
=
y
1
4
0
,
.
.
.
y
t
=
y
(
1
2
)
t
0
,
t
∈
+
.
t
→
∞
y
t
→
1
=
y
∗
y
0
>
0
y
∗
¯
y
=
0
y
t
+1
=
f
(
y
t
)
f
f
(
y
)
y
t
y
t
+1
(
y
0
,
y
1
)
=
(
y
0
,
f
(
y
0
))
(
y
1
,
y
1
)
(
y
1
,
y
2
)
=
(
y
1
,
f
(
y
1
))
t
(
y
t
−
1
,
y
t
)
=
(
y
t
−
1
,
f
(
y
t
−
1
))
(
y
t
,
y
t
)
(
y
t
,
y
t
+1
)
=
(
y
t
,
f
(
y
t
))
.
y
∗
=
1
y
t
+1
=
y
α
t
,
y
t
(
y
)
y
t
+1
(
f
(
y
))
y
0
y
1
y
2
y
3
1
f
(
y
)
=
√
y
α
>
0
α
=
1
y
t
+1
=
y
t
y
t
=
c
∀
t
c
y
0
y
t
→
c
t
→
∞
y
t
6≡
c
α
6
=
1
+
f
=
y
α
+
+
¯
y
=
0
y
∗
=
1
y
α
=
y
y
0
>
0
y
1
=
y
α
0
,
y
2
=
y
α
1
=
y
α
2
0
,
.
.
.
,
y
t
=
y
α
t
0
,
t
∈
+
t
→
∞
ln
y
t
=
α
t
ln
y
0
.
t
→
∞
{
α
t
}
α
•
α
<
1
α
t
→
0
y
t
→
1
=
y
∗
y
0
>
0
y
∗
¯
y
•
α
>
1
y
0
<
1
ln
y
t
→
−∞
y
t
→
0
=
¯
y
¯
y
+
•
α
>
0
y
0
>
1
ln
y
t
→
+
∞
y
t
→
+
∞
y
t
y
t
+1
y
0
y
0
0
1
α
>
1
y
∗
y
t
+1
=
f
(
y
t
)
⊆
y
∗
y
∗
y
∗
ε
>
0
O
y
∗
|
y
t
−
y
∗
|
<
ε
∀
t
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{
y
t
}
y
0
∈
O
∩
y
∗
y
t
→
y
∗
t
→
∞
y
∗
y
∗
“
“
y
∗
(
y
∗
)
⊂
y
∗
y
∗
(
y
∗
)
=
{
y
∗
}
y
∗
(
y
∗
)
=
y
∗
•
0
<
α
<
1
(1)
=
{
y
0
∈
+
|
y
0
>
0
}
(0)
=
{
0
}
y
∗
=
1
¯
y
=
0
•
α
>
1
(0)
=
[0
,
1)
(1)
=
{
1
}
¯
y
=
0
ε
>
0
α
=
1
y
t
+1
=
−
y
t
y
∗
=
0
=
y
t
=
(
−
1)
t
y
0
y
∗
|
y
0
|
y
0
(
−
y
0
)
|
y
0
|
<
ε
ε
y
∗
y
∗
y
∗
y
t
+1
=
−
1
2
y
t
y
∗
=
0
y
t
+1
=
−
2
y
t
“
y
t
+1
=
−
ay
t
a
>
0
a
=
1
0
<
a
<
1
a
>
1
2
“
•
•
•
•
•
•
•
f
:
−
→
f
:
D
−
→
f
y
∗
y
t
+1
=
f
(
y
t
)
{
y
t
}
y
0
6
=
y
∗
y
∗
“
{
y
(
t
;
y
0
)
}
y
t
+1
=
f
(
y
t
)
a
t
→
∞
a
f
f
y
t
+1
=
y
t
+
1
,
y
0
=
10;
y
t
+1
=
αy
t
,
y
|
t
=0
=
y
0
;
y
t
+1
=
αy
t
−
β
,
y
t
=
y
0
t
=
0
.
y
t
+1
=
3
16
+
y
2
t
;
y
t
+1
=
2
−
3
y
2
t
;
y
t
+1
=
4
+
9
4
y
t
;
y
t
+1
=
1
+
3
4
y
t
.
(
t,
y
)
y
t
+1
=
ay
t
a
y
t
+1
=
(
y
t
)
α
α
>
0
+
α
α
=
α
k
t
+1
=
ϑ
[
f
(
k
t
)
+
(1
−
b
)
k
t
−
c
t
]
.
f
(
k
)
=
√
k
c
t
=
cf
(
k
t
)
c
∈
(0
,
1)
y
t
+1
=
a
(
t
)
y
t
+
b
(
t
)
,
t
∈
+
,
“
a
(
t
)
b
(
t
)
t
∈
+
b
(
t
)
≡
0
y
t
+1
=
ay
t
+
b,
t
∈
+
,
a
b
f
(
y
)
=
ay
+
b
y
t
+1
=
ay
t
a
y
0
y
t
=
y
0
a
t
y
0
=
ay
y
(
t
)
=
y
0
e
at
f
=
ay
y
∗
=
0
ay
=
y
|
a
|
<
1
|
a
|
>
1
y
a
|
a
|
<
1
y
∗
=
0
y
t
→
0
t
→
∞
y
0
|
a
|
>
1
a
=
1
a
=
−
1
y
t
=
(
−
1)
t
y
0
y
∗
y
∗
y
(
t,
C
)
=
C
a
t
a
6
=
1
y
∗
=
b
1
−
a
x
t
=
y
t
−
y
∗
(
y
t
=
x
t
+
y
∗
)
.
x
t
x
t
+1
=
ax
t
x
0
=
y
0
−
y
∗
x
t
+1
(2
.
13)
=
y
t
+1
−
y
∗
(2
.
12)
=
ay
t
+
b
−
y
∗
=
(2
.
13)
=
ax
t
+
ay
∗
+
b
−
y
∗
=
ax
t
,
‹
1
2
3
4
5
6
7
8
...
17
18
›