126
10 ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ
У задачах конструювання складних форм машинобудівних виробів
або інженерних конструкцій виникає необхідність у побудові ліній пере-
тину простих форм, які утворюють ці складні форми. Лінію, яка утворю-
ється як множина спільних точок двох поверхонь, що перетинаються, на-
зивають лінією перетину поверхонь.
Для побудови точок лінії взаємного перетину двох поверхонь засто-
совують два способи: перетворення проекцій та допоміжних перерізів.
10.1 Метод допоміжних січних площин
Для побудови лінії перетину двох поверхонь використовують допо-
міжні січні площини окремого положення. Цей метод застосовують у тому
випадку, коли фігура перерізу буде мати просту для побудови лінію (коло
або пряму лінію).
Розглянемо цей метод на прикладі розв’язання задачі побудови лінії
перетину циліндра і півсфери (рис. 10.1).
Розв’язання задачі розпочинають з аналізу умови. Оскільки циліндр
займає фронтально-проекціювальне положення, то фронтальна проекція
лінії перетину співпадає з проекцією циліндра. Спочатку на П
2
визнача-
ють опорні точки А
2
і В
2
, там де перетинаються контури поверхонь. Для
побудови поточних точок лінії перетину використовують горизонтальні
допоміжні січні площини α, β, γ. За допомогою площини α будують то-
чки 1, 2, 9, 10. Ці точки знаходяться на контурних твірних циліндра і ви-
значають видимість лінії перетину. Всі інші поточні точки будують за до-
помогою горизонтальних січних площин β і γ. Отримані точки з’єднують
плавною кривою, враховуючи їх видимість. Метод січних площин можна
також використовувати при побудові лінії перетину поверхні обертання з
гранними поверхнями.
Задача 1. Побудувати лінію перетину прямого кругового конуса з
фронтально-проекціювальним циліндром (рис. 10.2).
Розв’язування. На фронтальній площині проекції П
2
циліндр відо-
бражається в коло, а конус в трикутник. На перетині цих контурних ліній
визначають опорні точки F й E. За допомогою горизонтальних січних
площин α і β будують поточні точки A, B, C, D. Точки C, D знаходяться
в площині β, яка проходить через вісь обертання циліндра і розділяє цилін-
дричну поверхню на дві частини – видиму і невидиму. Точки лінії перети-
ну, які знаходяться вище точок C, D на П
1
будуть видимі, а точки, що
знаходяться нижче точок C, D на П
1
будуть невидимі.